chap10遠期和期貨的定價(編輯修改稿)
2025-01-31 09:32 本頁面
【文章內容簡介】 0. 25 － 1 0 8 0 e － 0. 1 0. 25 = － 6 5 . 7 5 22 ?該指數(shù)期貨的理論價格為： ? F = 1 0 0 0 e . （ 0. 1 － 0 . 5 ） 0. 25 = 1 0 1 2 . 5 8 23 二、外匯遠期與外匯期貨的定價 ? 外匯屬于支付已知收益率的資產，其 收益率 是該外匯發(fā)行國連續(xù)復利的無風險利率 ，用 表示。 ? S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格 。 K表示遠期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價格。 (S、 K均為用直接標價法表示的外匯的匯率） fr24 ?則可以得出外匯遠期合約的價值為： ?外匯遠期和期貨的價格為： 這就是 利率平價關系式 。 )()( tTrtTr KeSef f ???? ?? ))(( tTrrfSeF ???25 三、遠期利率協(xié)議的定價 ? 由于 FRAs是空方承諾在未來的某個時刻（ T時刻）將一定數(shù)額的名義本金（ A）按約定的合同利率（ ）在一定的期限（ T*T）貸給多方的遠期協(xié)議。 ? 本金 A在借貸期間會產生固定的收益率，因此其屬于支付已知收益率資產的遠期合約。 K?26 FRAs多方的現(xiàn)金流為 : T 時刻： A *T 時刻： )( * TTr KAe ?? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為 FRAs多頭的價值，即： )()(?)()( ** tTrTTrTTrtTr eeAeAef K ???????? ???? ]1[ ))(?()( * TTrrtTr KeAe ????? ???27 ?這里的 遠期價格 就是 遠期利率 。 根據(jù)遠期價格的定義，遠期利率就是使遠期合約價值為 0的協(xié)議價格（在這里為 ）。 即： ∵ ∴ Kr rrF ?? TTtTtT??????*** )()( ???TTtTtTrF ?????*** )()( ??28 ? 例 7： 假設 2年期即期利率為 %， 3年期即期年利率為 11%。本金為 100萬美元的 2年 3年遠期利率協(xié)議的合同利率為 11%，則該合約的理論合同利率為： ?而該合約的價值為： % ?? ????? rr F美元萬 ]1[100 )23)((21 ????? ???? eef29 四、一般結論： ?在簽署時，遠期合約的交割價格等于當期的遠期價格，因此其初期價值等于 0。 ?隨著時間的推移，遠期合約的價值會變?yōu)檎祷蜇撝怠８鶕?jù)遠期合約中的交割價格（ K）與當前的遠期價格（ F），給出 t時刻遠期合約多頭的價值（ f）的一般表達式： )()( tTreKFf ????30 ? 證明： 引入 另一種內容基本相同，但交割價格為 F的遠期合約。 ? 由于交割價格與遠期價格相同，按定義 t時刻其初始價值為 0。 兩者的區(qū)別 只是在 T時刻購買標的資產時支付的價格不同。在 T時刻兩者支出現(xiàn)金流差為（ FK），轉換為 t時刻的初始現(xiàn)金流差為： )()( tTreKF ???31 ?即在 t時刻，交割價格為 K的遠期合約多頭的價值比交割價格為 F的遠期合約多頭的價值要高 : ?因為后者為 0，所以交割價格為的遠期合約多頭的價值為： ?得證。 )()( tTreKF ??? )()( tTreKFf ????32 第五節(jié) 期貨價格與現(xiàn)貨價格的關系 一、期貨價格與現(xiàn)在的現(xiàn)貨價格的關系 ?基差 =現(xiàn)貨價格－期貨價格 ?當標的資產沒有收益，或者已知現(xiàn)金收益較小、或者已知收益率小于無風險收益率時， 期貨價格應高于現(xiàn)貨價格 ； ?當標的資產的已知現(xiàn)金收益較大、或者已知收益率大于無風險收益率時， 期貨價格應小于現(xiàn)貨價格。 33 資產 交割價格為 K 的遠期合約多頭的價值（f） 遠期價格（ F ） 無收益資產 支付已知現(xiàn)
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