chap10遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)-展示頁(yè)
2025-01-19 09:32本頁(yè)面
【正文】 剩余期限為 6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭。由此可以斷定，這兩種組合在 t 時(shí)刻的價(jià)值相等。（ KeKe tTrtTr ???? )()( ） 在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，這筆現(xiàn)金剛好可用來(lái)交割，換來(lái)一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 )( tTrKe ??8 在組合 A 中， )( tTrKe ?? 的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，投資期為（ tT ? ）。 ? 這樣，就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出 遠(yuǎn)期價(jià)格 。 一、無(wú)套利定價(jià)法 ? 基本思路： 構(gòu)建兩種資產(chǎn)組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等 ；否則的話，就可以進(jìn)行套利，即賣(mài)出現(xiàn)值較高的投資組合，買(mǎi)入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益 。 ? 在以下的分析中，對(duì)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)同樣適用于期貨合約。當(dāng)有效期只有幾個(gè)月時(shí)，兩者的差距通常很小。 ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格； ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格高于期貨價(jià)格。 ?當(dāng)利率變化無(wú)法預(yù)測(cè)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格就不相等。 r ： T 時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的 t 時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率）。 f：遠(yuǎn)期合約多頭在 t 時(shí)刻的價(jià)值。 2 （二）基本符號(hào) S：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格。 我們算出的理論價(jià)格就是在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。 遠(yuǎn)期合約沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)。第 10章 遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià) 1 第一節(jié) 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 一、基本假設(shè)與基本符號(hào) （一）基本假設(shè) 沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收。 市場(chǎng)參與者能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。 允許現(xiàn)貨賣(mài)空行為。 期貨合約的保證金賬戶(hù)支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 TS：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間 T 時(shí)的價(jià)格（在t時(shí)刻這個(gè)值是個(gè)未知變量） K ：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。 F ： t 時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價(jià)格和期貨理論價(jià)格。 3 二、遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 ?當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定，且對(duì)所有到期日都不變時(shí)，交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等。 （ 1） 兩者的大小取決于 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 與 利率 的 相關(guān)性 。 4 （ 2）兩者的 差異幅度 取決于 合約有效期限的長(zhǎng)短。 ? 在現(xiàn)實(shí)生活中，由于遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格與利率的相關(guān)性很低，以致遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的差別可以忽略不計(jì)。 5 第二節(jié) 無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) ?無(wú)收益資產(chǎn) 是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券和不付紅利的股票。 6 ? 眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使 較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下降， 而 較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。 7 例如： 構(gòu)建如下兩種組合： ?組合 A： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金； ?組合 B： 一單位標(biāo)的資產(chǎn)。到 T 時(shí)刻，其金額將達(dá)到 K 。這樣在 T 時(shí)刻，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。即： SKeftTr ?? ?? )( )( tTrKeSf ????9 二、現(xiàn)貨 —遠(yuǎn)期平價(jià)定理 當(dāng) f =0 時(shí)， F = K 。其交割價(jià)格為＄ 960， 6個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）為 6%，該債券的現(xiàn)價(jià)為＄ 940。 ??12 對(duì)于 無(wú)收益資產(chǎn) 而言，可知： ?兩式相除消掉 S后，得： ?根據(jù)： ?可得 不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系： )( tTrSeF ?? )(* ** tTrSe ?? )tT(r)(* **F ???? tTreF )tT(r)t*T(*r)T*T( ???????)T(r* *^F ?? TeF13 第三節(jié) 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) ? 支付已知現(xiàn)金收益 的資產(chǎn)是指在到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn)。 ?黃金、白銀等貴金屬本身不產(chǎn)生收益，但需要花費(fèi)一定的存儲(chǔ)成本，存儲(chǔ)成本可看成是負(fù)收益。（對(duì)黃金、白銀來(lái)說(shuō)， I為負(fù)值） ?構(gòu)建如下兩種組合： 組合 A： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金； 組合
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