第八章遠期和期貨的定價-展示頁
2025-01-16 12:20本頁面
【正文】 收到投資本息 Ser（ T－ t） ，并以 K現(xiàn)金購買一單位標的資產，用于歸還賣空時借入的標的資產，從而實現(xiàn) Ser（ T－ t） K的利潤。 第二節(jié) 無收益資產遠期合約的定價 ? KSe r（ T－ t） ，即交割價值小于現(xiàn)貨價格的終值 。然后用 S購買一單位標的資產，同時賣出一份該資產的遠期合約，交割價格為 K。 第二節(jié) 無收益資產遠期合約的定價 ? 可以用反證法證明 ： ? KSer（ T－ t） ， (KF)即交割價格大于現(xiàn)貨價格的終值。此時，市場是均衡的，不存在套利機會。 第二節(jié) 無收益資產遠期合約的定價 ? 遠期價格（ F）就是使合約價值（ f）為零的交割價格（ K），即當 f=0時， K=F。 第二節(jié) 無收益資產遠期合約的定價 ? 組合 A與組合 B的終值相等，則其現(xiàn)值也必然相等 : ? f+ Ker（ T－ t） =S ? f=S－ Ker（ T－ t） （ ) ? 公式（ ）表明，無收益資產遠期合約多頭的價值等于標的資產現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額。 對組合 B，由于該資產是無收益資產，在 T時刻，仍然為一單位的標的資產。 第二節(jié) 無收益資產遠期合約的定價 ? 為確定無收益資產的遠期價格，構建如下兩個組合： 組合 A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t）的現(xiàn)金； 組合 B：一單位標的資產。 ? 因此在大多數(shù)情況下，我們仍可以合理地假定遠期價格與期貨價格相等，并都用 F來表示。 ? （ 4）此外，稅收、交易費用、保證金的處理方式、違約風險、流動性等方面的因素或差異都會導致遠期價格和期貨價格的差異。 ? （ 3）遠期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短。 ? （ 1）當標的資產價格與利率呈正相關時，期貨價格高于遠期價格 。 ? 當利率變化無法預測時，遠期價格和期貨價格不相等。 ? F： t時刻的遠期合約和期貨合約中標的資產的遠期理論價格和期貨理論價格，簡稱為遠期價格和期貨價格。 ? K：遠期合約中的交割價格。 ? S：標的資產在時間 t時的價格。 ? t：現(xiàn)在的時間，單位為年。這意味著任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭和空頭 地位。 ? 當套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機會消失，理論價格就是在沒有套利機會下的均衡價格。 ? 遠期合約沒有違約風險。 基本假設 ? 本章是在如下假設前提下進行分析的： ? 沒有交易費用和稅收。第八章 遠期和期貨的定價 第一節(jié) 遠期價格和期貨價格的關系 第二節(jié) 無收益資產遠期合約的定價 第三節(jié) 支付已知現(xiàn)金收益資產遠期合約的定價 第四節(jié) 支付已知收益率資產遠期合約的定價 第五節(jié) 期貨價格與現(xiàn)貨價格的關系 無套利定價法 ? 本章采用的定價方法為無套利定價法，這種定價方法的基本思路是：構建兩個投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則的話，就可以進行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風險收益。眾多套利者這樣做的結果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價格上升，直至套利機會消失，此時兩種組合的現(xiàn)值相等。 ? 市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金。 ? 允許現(xiàn)貨賣空行為。 ? 期貨合約的保證金帳戶支付同樣的無風險利率。 符號約定 ? T：遠期或期貨合約的到期時間，單位為年。變量 T和 t是從合約生效之前的某個日期開始計算的， T－ t代表遠期和期貨合約中以年為單位表示的剩下的時間。 ? ST：標的資產在時間 T時的價格。 ? f：遠期合約多頭在 t時刻的價值。 ? r： T時刻到期的以連續(xù)復利計算的 t時刻的無風險利率（年利率） 第一節(jié) 遠期價格和期貨價格的關系 ? 羅斯等人證明：當無風險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交割日相同的遠期價格和期貨價格應相等。至于兩者誰高取決于標的資產價格與利率的相關性 。 ? （ 2）當標的資產價格與利率呈負相關性時，遠期價格就會高于期貨價格 。當有效期只有幾個月時，兩者的差距通常很小。 第一節(jié) 遠期價格和期貨價格的關系 ? 在現(xiàn)實生活中，由于遠期和期貨價格與利率的相關性很低，以致期貨和遠期價格的差別可以忽略不計。 ? 本章以下的分析中，對遠期合約的定價同樣適用于期貨合約。 ? 組合 A中的現(xiàn)金按無風險利率進行投資，在 T時刻，其金額為 K，購買一個單位的標的資產，因此，組合 A的終值為一個單位的標的資產。即組合 B的終值
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