【正文】 國債 3： (?)= 由此可見 ， 交割最合算的國債是國債 2。 交割差距 =債券報價 +累計利息 — [（ 期貨報價 ?轉(zhuǎn)換因子 ） +累計利息 ]=債券報價 — （ 期貨報價 ?轉(zhuǎn)換因子 ）（ ） ? 例 ：假設(shè)可供空頭選擇用于交割的三種國債的報價和轉(zhuǎn)換因子如表 （ 見書 ） ,而期貨報價為93— 16,即 。 由于 3個月的利率等于 ，即 1 . 9 8 0 4 % ， 因 此 該 債 券 現(xiàn) 在 的 價 值 為。 這樣我們可以把將來息票和本金支付的所有現(xiàn)金流先貼現(xiàn)到距今 3個月后的時點上 ， 此時債券的價值為： ? 由于轉(zhuǎn)換因子等于該債券的現(xiàn)值減累計利息 。 ? 首先 ， 我們應(yīng)計算轉(zhuǎn)換因子 。 ? 算出轉(zhuǎn)換因子后 ， 我們就可算出空方交割 100美元面值的債券應(yīng)收到的現(xiàn)金： ? 空方收到的現(xiàn)金 =期貨報價 ?交割債券的轉(zhuǎn)換因子 +交割債券的累計利息 （ ） ? 例 ：某長期國債息票利率為 14%， 剩余期限還有 18年 4個月 。 在計算轉(zhuǎn)換因子時 ， 債券的剩余期限只取 3個月的整數(shù)倍 ， 多余的月份舍掉 。 這個比例稱為轉(zhuǎn)換因子 （ Conversion Factor ） 。 由于美國政府債券均為半年付一次利息 ，從到期日可以判斷 ， 上次付息日是 1999年 8月 15日 ，下一次付息日是 2023年 2月 15日 。 ? 可見當(dāng)公式 （ ） 不成立時 ， 市場就會出現(xiàn)套利機會 ， 套利者的套利行為將促成公式 （ ） 成立 。 在 T時刻 ， 套利者可得到貸款本息收入 Ser（ T－ t） ，同時付出現(xiàn)金 F換得一單位標的證券 ， 用于歸還標的證券的原所有者 ， 并把該標的證券在 Tt期間的現(xiàn)金收益的終值 Ier（ T－ t） 同時歸還原所有者 。 這樣 ， 他在 T時刻可實現(xiàn)無風(fēng)險利潤 F(SI)e r（ T－t） 。 這樣在 T時刻 ， 他需要還本付息 Ser（ T－ t） ， 同時他將在 Tt期間從標的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無風(fēng)險利率貸出 ， 從而在 T時刻得到 Ier（ T－ t）的本利收入 。 或者說 ， 一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期合約多頭可由一單位標的資產(chǎn)和 I+Ker（ T－ t） 單位無風(fēng)險負債構(gòu)成 。 ? 組合 A和 B在 T時刻的價值都等于一單位標的證券 。 *?* ( )r T TF Fe ??第三節(jié) 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約的定價 一、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約定價的一般方法 ? 為了給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期定價 ， 可構(gòu)建如下兩個組合： 組合 A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 設(shè) F為在 T時刻交割的遠期價格 ，F(xiàn)*為在 T*時刻交割的遠期價格 , r為 T時刻到期的無風(fēng)險利率 ,r*為 T*時刻到期的無風(fēng)險利率 ,為 T到 T*時刻的無風(fēng)險遠期利率 。 在 T時刻 ， 套利者收到投資本息 Ser（ T－ t） ， 并以 F現(xiàn)金購買一單位標的資產(chǎn) ， 用于歸還賣空時借入的標的資產(chǎn) ，從而實現(xiàn) Ser（ T－ t） F的利潤 。 在 T時刻 ， 該套利者就可將一單位標的資產(chǎn)用于交割換來 F現(xiàn)金 ， 并歸還借款本息 Se r（ T－ t） ， 這就實現(xiàn)了 F－ Ser（ T－ t） 的無風(fēng)險利潤 。 ? 假設(shè) FSer（ T－ t） ， 則套利者可以按無風(fēng)險利率r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。 式 （ ）表明 ， 對于無收益資產(chǎn)而言 ， 遠期價格等于其標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值 。 二、現(xiàn)貨 遠期平價定理 ? 由于遠期價格 （ F） 就是使合約價值 （ f） 為零的交割價格 （ K） ， 即當(dāng) f=0時 ， K=F。 即： f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） （ ） ? （ ） 表明 ， 無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額 。 這樣 ， 在 T時刻 ， 兩種組合都等于一單位標的資產(chǎn) 。 到 T時刻 ， 其金額將達到 K。 ? 為給無收益資產(chǎn)的遠期定價 ， 構(gòu)建如下兩種組合： 組合 A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； 組合 B：一單位標的資產(chǎn) 。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價格上升，直至套利機會消失，此時兩種組合的現(xiàn)值相等。 ? 在現(xiàn)實生活中 ， 大多數(shù)情況下 ， 我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh期價格與期貨價格相等 ， 并都用 F來表示 。 ? 遠期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短 。 當(dāng)標的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時 ， 期貨價格高于遠期價格 。 ? 但是 ， 當(dāng)利率變化無法預(yù)測時 ， 遠期價格和期貨價格就不相等 。 這意味著任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭和空頭地位 。 ? 當(dāng)套利機會出現(xiàn)時 ， 市場參與者將參與套利活動 ，從而使套利機會消失 ， 我們算出的理論價格就是在沒有套利機會下的均衡價格 。 ? 遠期合約沒有違約風(fēng)險 。 ? 一 、 基本的假設(shè) ? 沒有交易費用和稅收 。第十二章 遠期和期貨的定價 ? 衍生金融工具的定價（ Pricing）指的是確定衍生證券的理論價格，它既是市場參與者進行投機、套期保值和套利的依據(jù)，也是銀行對場外交易的衍生金融工具提供報價的依據(jù)。 ? 從第十二章至第十三章，我們將分別介紹遠期、期貨和期權(quán)這三種基本衍生金融工具的定價方法。 ? 市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金 。 ? 允許現(xiàn)貨賣空行為 。 ? 期貨合約的保證金帳戶支付同樣的無風(fēng)險利率 。 第一節(jié) 遠期價格和期貨價格的關(guān)系 ? 二 、 遠期價格和期貨價格的關(guān)系 ? 根據(jù)羅斯等美國著名經(jīng)濟學(xué)家證明 ,當(dāng)無風(fēng)險利率恒定 ，且對所有到期日都不變時 ， 交割日相同的遠期價格和期貨價格應(yīng)相等 。 至于兩者誰高則取決于標的資產(chǎn)價格與利率的相關(guān)性 。 反之 ， 則遠期價格就會高于期貨價格 。 此外 ， 稅收 、 交易費用 、 保證金的處理方式 、違約風(fēng)險 、 流動性等方面的因素或差異都會導(dǎo)致遠期價格和期貨價格的差異 。 第 二節(jié) 無收益資產(chǎn)遠期合約的定價 ? 一 、 無套利 定價法 ? 無套利 定價法的基本思路為：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可以進行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風(fēng)險收益。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠期價格。 ? 在組合 A中 ， Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資 ， 投資期為 （ T－ t） 。 這是因為： Ker（ T－ t） er（ T－ t） =K ? 在遠期合