第十二章遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)-wenkub
2023-02-06 23:08:15 本頁(yè)面
【正文】 ? 允許現(xiàn)貨賣空行為 。 ? 從第十二章至第十三章，我們將分別介紹遠(yuǎn)期、期貨和期權(quán)這三種基本衍生金融工具的定價(jià)方法。 ? 一 、 基本的假設(shè) ? 沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收 。 ? 當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí) ， 市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng) ，從而使套利機(jī)會(huì)消失 ， 我們算出的理論價(jià)格就是在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格 。 ? 但是 ， 當(dāng)利率變化無(wú)法預(yù)測(cè)時(shí) ， 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格就不相等 。 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異幅度還取決于合約有效期的長(zhǎng)短 。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。 到 T時(shí)刻 ， 其金額將達(dá)到 K。 即： f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） （ ） ? （ ） 表明 ， 無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額 。 式 （ ）表明 ， 對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言 ， 遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值 。 在 T時(shí)刻 ， 該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來(lái) F現(xiàn)金 ， 并歸還借款本息 Se r（ T－ t） ， 這就實(shí)現(xiàn)了 F－ Ser（ T－ t） 的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) 。 設(shè) F為在 T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 ，F(xiàn)*為在 T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 , r為 T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ,r*為 T*時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ,為 T到 T*時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率 。 ? 組合 A和 B在 T時(shí)刻的價(jià)值都等于一單位標(biāo)的證券 。 這樣在 T時(shí)刻 ， 他需要還本付息 Ser（ T－ t） ， 同時(shí)他將在 Tt期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出 ， 從而在 T時(shí)刻得到 Ier（ T－ t）的本利收入 。 在 T時(shí)刻 ， 套利者可得到貸款本息收入 Ser（ T－ t） ，同時(shí)付出現(xiàn)金 F換得一單位標(biāo)的證券 ， 用于歸還標(biāo)的證券的原所有者 ， 并把該標(biāo)的證券在 Tt期間的現(xiàn)金收益的終值 Ier（ T－ t） 同時(shí)歸還原所有者 。 由于美國(guó)政府債券均為半年付一次利息 ，從到期日可以判斷 ， 上次付息日是 1999年 8月 15日 ，下一次付息日是 2023年 2月 15日 。 在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí) ， 債券的剩余期限只取 3個(gè)月的整數(shù)倍 ， 多余的月份舍掉 。 ? 首先 ， 我們應(yīng)計(jì)算轉(zhuǎn)換因子 。 由于 3個(gè)月的利率等于 ，即 1 . 9 8 0 4 % ， 因 此 該 債 券 現(xiàn) 在 的 價(jià) 值 為。 根據(jù)以上數(shù)據(jù) ， 我們可以求出各種國(guó)債的交割差距為： 國(guó)債 1： (?)= 國(guó)債 2： (?)= 國(guó)債 3： (?)= 由此可見(jiàn) ， 交割最合算的國(guó)債是國(guó)債 2。 ? 4． 將交割券期貨的理論報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià) ， 也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格 。 ? 首先 ， 我們可以運(yùn)用公式 （ ） 求出交割券的現(xiàn)金價(jià)格為： 118+(60/182) 7= ? 其次 ， 我們要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值 。 因此在 T時(shí)刻兩者的價(jià)值也應(yīng)相等 ， 即： ? ? （ ） ? 公式 （ ） 表明 ， 支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于 eq(Tt)單位證券的現(xiàn)值與交割價(jià)現(xiàn)值之差 。 ( )( )r q T tF Se ???? 例 ：假設(shè) SP500指數(shù)現(xiàn)在的點(diǎn)數(shù)為 1000點(diǎn) ， 該指數(shù)所含股票的紅利收益率預(yù)計(jì)為每年5%（ 連續(xù)復(fù)利 ） ， 連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%， 3個(gè)月期 SP500指數(shù)期貨的市價(jià)為1080點(diǎn) ， 求該期貨的合約價(jià)值和期貨的理論價(jià)格 。 根據(jù)公式（ ） ， 我們可以得出外匯遠(yuǎn)期合約的價(jià)值： （ ） ? 根據(jù) （ ） 可得外匯遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的確定公式： （ ） ? 這就是著名的利率平價(jià)關(guān)系 。因此 ? 從第 5章我們知道 ? 代入公式 （ ） 得： () ( * )Kr T TAe ?? ( * )( ) ( * ) ( )Kr T Tr T t r T T r T tf Ae Ae e e??? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( * )() 1 Kr r T Tr T tAe e????? ??? ? ?????Frr?? ? ? ? ?***r T t r T trTT? ? ? ???? ? ? ?***Fr T t r T trTT? ? ???例子 ? 例 ：假設(shè) 2年期即期年利率 （ 連續(xù)復(fù)利 ， 下同 ）為 %， 3年期即期年利率為 11%， 本金為 100萬(wàn)美元的 2年 ?3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為 11%，請(qǐng)問(wèn)該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值和理論上的合同利率等于多少 ? ? 根據(jù)公式 （ ） 和公式 （ ） ， 該合約理論上的合同利率為： ? 根據(jù)公式 （ ） ， 該合約價(jià)值為： 3 5 2 %32Frr? ? ? ?? ? ?? 0. 105 2 ( 0. 11 0. 12 ) ( 3 2 )100 [ 1 ] 806 e e? ? ? ?? ? ? ? ?萬(wàn) 美元四、遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià) ? 遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的現(xiàn)金流為： T時(shí)刻： A單位外幣減 AK本幣 T*時(shí)刻： AK*本幣減 A單位外幣 ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值 （ f） ：
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