【正文】 ? 允許現(xiàn)貨賣空行為 。 ? 從第十二章至第十三章，我們將分別介紹遠期、期貨和期權(quán)這三種基本衍生金融工具的定價方法。 ? 一 、 基本的假設 ? 沒有交易費用和稅收 。 ? 當套利機會出現(xiàn)時 ， 市場參與者將參與套利活動 ，從而使套利機會消失 ， 我們算出的理論價格就是在沒有套利機會下的均衡價格 。 ? 但是 ， 當利率變化無法預測時 ， 遠期價格和期貨價格就不相等 。 ? 遠期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短 。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價格上升，直至套利機會消失，此時兩種組合的現(xiàn)值相等。 到 T時刻 ， 其金額將達到 K。 即： f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） （ ） ? （ ） 表明 ， 無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額 。 式 （ ）表明 ， 對于無收益資產(chǎn)而言 ， 遠期價格等于其標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值 。 在 T時刻 ， 該套利者就可將一單位標的資產(chǎn)用于交割換來 F現(xiàn)金 ， 并歸還借款本息 Se r（ T－ t） ， 這就實現(xiàn)了 F－ Ser（ T－ t） 的無風險利潤 。 設 F為在 T時刻交割的遠期價格 ，F(xiàn)*為在 T*時刻交割的遠期價格 , r為 T時刻到期的無風險利率 ,r*為 T*時刻到期的無風險利率 ,為 T到 T*時刻的無風險遠期利率 。 ? 組合 A和 B在 T時刻的價值都等于一單位標的證券 。 這樣在 T時刻 ， 他需要還本付息 Ser（ T－ t） ， 同時他將在 Tt期間從標的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無風險利率貸出 ， 從而在 T時刻得到 Ier（ T－ t）的本利收入 。 在 T時刻 ， 套利者可得到貸款本息收入 Ser（ T－ t） ，同時付出現(xiàn)金 F換得一單位標的證券 ， 用于歸還標的證券的原所有者 ， 并把該標的證券在 Tt期間的現(xiàn)金收益的終值 Ier（ T－ t） 同時歸還原所有者 。 由于美國政府債券均為半年付一次利息 ，從到期日可以判斷 ， 上次付息日是 1999年 8月 15日 ，下一次付息日是 2023年 2月 15日 。 在計算轉(zhuǎn)換因子時 ， 債券的剩余期限只取 3個月的整數(shù)倍 ， 多余的月份舍掉 。 ? 首先 ， 我們應計算轉(zhuǎn)換因子 。 由于 3個月的利率等于 ，即 1 . 9 8 0 4 % ， 因 此 該 債 券 現(xiàn) 在 的 價 值 為。 根據(jù)以上數(shù)據(jù) ， 我們可以求出各種國債的交割差距為： 國債 1： (?)= 國債 2： (?)= 國債 3： (?)= 由此可見 ， 交割最合算的國債是國債 2。 ? 4． 將交割券期貨的理論報價除以轉(zhuǎn)換因子即為標準券期貨理論報價 ， 也是標準券期貨理論的現(xiàn)金價格 。 ? 首先 ， 我們可以運用公式 （ ） 求出交割券的現(xiàn)金價格為： 118+(60/182) 7= ? 其次 ， 我們要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值 。 因此在 T時刻兩者的價值也應相等 ， 即： ? ? （ ） ? 公式 （ ） 表明 ， 支付已知紅利率資產(chǎn)的遠期合約多頭價值等于 eq(Tt)單位證券的現(xiàn)值與交割價現(xiàn)值之差 。 ( )( )r q T tF Se ???? 例 ：假設 SP500指數(shù)現(xiàn)在的點數(shù)為 1000點 ， 該指數(shù)所含股票的紅利收益率預計為每年5%（ 連續(xù)復利 ） ， 連續(xù)復利的無風險利率為10%， 3個月期 SP500指數(shù)期貨的市價為1080點 ， 求該期貨的合約價值和期貨的理論價格 。 根據(jù)公式（ ） ， 我們可以得出外匯遠期合約的價值： （ ） ? 根據(jù) （ ） 可得外匯遠期和期貨價格的確定公式： （ ） ? 這就是著名的利率平價關系 。因此 ? 從第 5章我們知道 ? 代入公式 （ ） 得： () ( * )Kr T TAe ?? ( * )( ) ( * ) ( )Kr T Tr T t r T T r T tf Ae Ae e e??? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( * )() 1 Kr r T Tr T tAe e????? ??? ? ?????Frr?? ? ? ? ?***r T t r T trTT? ? ? ???? ? ? ?***Fr T t r T trTT? ? ???例子 ? 例 ：假設 2年期即期年利率 （ 連續(xù)復利 ， 下同 ）為 %， 3年期即期年利率為 11%， 本金為 100萬美元的 2年 ?3年遠期利率協(xié)議的合同利率為 11%，請問該遠期利率協(xié)議的價值和理論上的合同利率等于多少 ? ? 根據(jù)公式 （ ） 和公式 （ ） ， 該合約理論上的合同利率為： ? 根據(jù)公式 （ ） ， 該合約價值為： 3 5 2 %32Frr? ? ? ?? ? ?? 0. 105 2 ( 0. 11 0. 12 ) ( 3 2 )100 [ 1 ] 806 e e? ? ? ?? ? ? ? ?萬 美元四、遠期外匯綜合協(xié)議的定價 ? 遠期外匯綜合協(xié)議多頭的現(xiàn)金流為： T時刻： A單位外幣減 AK本幣 T*時刻： AK*本幣減 A單位外幣 ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠期外匯綜合協(xié)議多頭的價值 （ f） ：