第2章遠(yuǎn)期和期貨定價(jià)和估值-wenkub
2023-01-31 02:29:13 本頁面
【正文】 ? 該遠(yuǎn)期合約實(shí)際上是相當(dāng)于一份一年之后購買 4 年期債券的合約。 ? 一個(gè)套利者可以借 900元，購買債券，賣空遠(yuǎn)期合約。債券的即期價(jià)格為 900元。 ? 首次利息支付所收到的 40元利息正好用來償還 6個(gè)月期 款的本金和利息。債券的即期價(jià)格為 900元。 (賣空債券需要承擔(dān)支付利息的義務(wù) ) ? 簽署一年后購買一份債券的遠(yuǎn)期合約。 ? 即期出售債權(quán)而遠(yuǎn)期將該債券購回的策略所產(chǎn)生的凈收益為： ? － 40元－ = 推論 ? 表 33中的策略表明，當(dāng) F ，投資者會(huì)產(chǎn)生凈收益。 ? 投資者在即期得到現(xiàn)值為 I 的資產(chǎn)， T 時(shí)期得到等于遠(yuǎn)期價(jià)格為 F 的收益。 ? 問遠(yuǎn)期合約的價(jià)格是多少 計(jì)算 ? 首先計(jì)算紅利的現(xiàn)值 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格 0. 08 3/ 12 0. 08 6 / 12 0. 08 9 / 2I e e e? ? ? ? ? ?? ? ? ?0. 08 10 / 12( 50 62 ) 51 .14Fe ?? ? ?三、支付已知紅利率投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ? 貨幣和股票指數(shù)是提供已知紅利收益率的投資資產(chǎn) ? 已知的紅利收益率意味著表示為資產(chǎn)價(jià)格百分比的收益是已知的 ? 我們假設(shè)紅利收益率按照年率 q 連續(xù)支付 投資者的套利策略 ? 即期買入價(jià)值為 Se –qT ，且 收益還可以再投資的資產(chǎn) ? 賣空遠(yuǎn)期合約 現(xiàn)金流分析 ? 此項(xiàng)資產(chǎn)以比率 q 增長，在 T 時(shí)刻資產(chǎn)價(jià)格為 Se –qT eqT，恰好等于 S 單位資產(chǎn) ? 在時(shí)間 T 以 F 的價(jià)格賣出該資產(chǎn) ? 初始現(xiàn)金流出為 SeqT ? T 期現(xiàn)金流入為 F ? 流入和流出的現(xiàn)值應(yīng)該相等 ? S eqT =F erT ? F = S e( r q ) T 例子 ? 考慮一個(gè) 6個(gè)月期遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期提供年率為 4%的連續(xù)紅利收益率。 ? F = 25 e( ) = 遠(yuǎn)期合約的價(jià)值 ? 遠(yuǎn)期合約價(jià)值： ? f = ( F－ K ) e rT ? 其中 K為最初議定的交割價(jià)格， F是當(dāng)前的遠(yuǎn)期價(jià)格 0 rTf S K e ???推導(dǎo)過程 ? 將交割價(jià)格為 F 的遠(yuǎn)期合約多頭與交割價(jià)格為 K的遠(yuǎn)期合約多頭進(jìn)行對(duì)比分析 ? 兩者唯一的差別就是 T 期購買標(biāo)的資產(chǎn)所付出的金額不同 ? 第一份合約為 F ? 第二份合約為 K ? T 時(shí)期 （ F－ K）的現(xiàn)金流出之差的現(xiàn)值為 ? （ F－ K） e rT 推導(dǎo)過程 ? 交割價(jià)格為 F 的合約價(jià)值和交割價(jià)格為 K 的合約價(jià)值的關(guān)系： ? 交割價(jià)格為 F 的合約價(jià)值等于交割價(jià)格為 K 的合約價(jià)值減去 （ F－ K） e rT ? 交割價(jià)格為 F 的合約價(jià)值等于零 ? f （ F－ K） e rT = 0 ? 交割價(jià)格為 K的合約價(jià)值就等于 ? （ F－ K） e rT 遠(yuǎn)期合約的估值 遠(yuǎn)期合約估值公式 ()r T tttf S F e????兩個(gè)公式的比較 ? 遠(yuǎn)期合約估值公式（ 1） ? 遠(yuǎn)期合約估值公式（ 2） 例題 當(dāng)一種不支付紅利股票價(jià)格為 40元時(shí)，簽訂一份一年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約， 無風(fēng)險(xiǎn)年利率為 10%（連續(xù)復(fù)利計(jì)息） （ 1）遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為多少？ （ 2）假定 6個(gè)月后，股票價(jià)格為 45元，無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為 10%。假設(shè) 1997年 7月 31日的指數(shù)價(jià)值為 300。 ? r = ， S= 450， T= 1 ? 0. 072 5Ue ??? 0. 07 1( 45 0 65 ) 48 3Fe ?? ? ?8. 2 消費(fèi)資產(chǎn) ? 持有的主要目的不是為了投資的商品 ? 如石油、銅等 推導(dǎo) ? 假定前推導(dǎo)的定價(jià)公式不成立 ? 有以下兩種情形 () rTF S U e?? rTF S U e??rTF S U e??第一種情形的套利策略 ? 套利策略： ? 以無風(fēng)險(xiǎn)利率借金額為 S+ U 的資金，用來購買一單位的商品和支付存儲(chǔ)成本 ? 賣出一單位商品的期貨合約 ? 時(shí)刻 T 時(shí)獲利： ? 結(jié)論： 不成立 F ( S + U ) e r T 0 ()rTS U e??() rTF S U e??第二種情形的套利策略 ? 如果投資者持有的目的僅僅是為了投資 ? 套利策略： ? 賣出商品，節(jié)約存儲(chǔ)成本，以無風(fēng)險(xiǎn)利率將所得收入進(jìn)行投資 ? 購買期貨合約 ? 到期日的無風(fēng)險(xiǎn)利潤： ? 結(jié)論： 不成立 ( S + U ) e r T F 0() rTF S U e??() rTF S U e??第二種情形的套利策略 ? 對(duì)于持有目的主要不是投資的商品 ? 個(gè)人或公司保留商品的庫存是因?yàn)槠溆邢M(fèi)價(jià)值，而非投資價(jià)值 ? 不會(huì)積極主動(dòng)地出售商品購買期貨合約，因?yàn)槠谪浐霞s不能消費(fèi) ? 可以長期存在 ? 不可以長期存在 () rTF S U e?? F ( S + U ) e r T? 便利收益：持有商品比持有期貨具有的好處 ? 從暫時(shí)的當(dāng)?shù)厣唐范倘敝蝎@利或者具有維持生產(chǎn)線運(yùn)行的能力 ? 便利收益 y 滿足 便利收益（ convenience yield ） F e y T = Se ( r + u ) T F = Se ( r + u y ) T便利收益的意義 ? 消費(fèi)性商品的價(jià)格上限是 ? 便利收益簡(jiǎn)單地衡量了 不等式左邊小于右邊的程度 ? 便利收益反映了市場(chǎng)對(duì)未來商品可獲得性的預(yù)期 F 163。 ? 面對(duì)較高的美元融資成本，日本銀行試圖尋找一種美元資金的替代資源，借入日元，并且在即期市場(chǎng)用日元買入美元，在遠(yuǎn)期市場(chǎng)用美元購買日元。 案例 2：平行貸款 ? 資本管制，無法直接購買美元 外匯遠(yuǎn)期 用人民幣購買美元 = 貸款 期初借入人民幣 現(xiàn)匯交易 即期買入美元 + + 存款 期初存入美元 外匯遠(yuǎn)期 用人民幣購買美元 = 貸款 期初借入美元 現(xiàn)匯交易 即期買入美元 + + 存款 期初存入人民幣 小結(jié) ? 在大多數(shù)情況下，具有某個(gè)確定交割日期的期貨合約的價(jià)格與具有同樣到期日的遠(yuǎn)期合約的價(jià)格可視為一致 ? 當(dāng)利率變化完全可預(yù)測(cè)時(shí)，兩者應(yīng)精確相等 ? 當(dāng)利率變化不可預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)于期限較短的期貨合約和遠(yuǎn)期合約來說，兩者的價(jià)格也非常接近 小結(jié) ? 將期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)分為兩類 ? 眾多投資者擁有，其目的僅是投資的標(biāo)的資產(chǎn) ? 擁有的目的主要是為消費(fèi)的標(biāo)的資產(chǎn) 投資性資產(chǎn) ? 資產(chǎn)沒有提供收益 ? 資產(chǎn)具有已知的現(xiàn)金收益 ? 資產(chǎn)具有已知的紅利收益率 價(jià)格為 S，到期日為 T的某個(gè)投資資產(chǎn)合約小結(jié) 資產(chǎn) 遠(yuǎn)期 /期貨價(jià)格 交割價(jià)格為 K的遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值 無收益 有已知收益， 現(xiàn)值為 I 已知紅利收益率 為 q SerT
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