【正文】 國(guó)債 3： (?)= 由此可見(jiàn) ， 交割最合算的國(guó)債是國(guó)債 2。 交割差距 =債券報(bào)價(jià) +累計(jì)利息 — [（ 期貨報(bào)價(jià) ?轉(zhuǎn)換因子 ） +累計(jì)利息 ]=債券報(bào)價(jià) — （ 期貨報(bào)價(jià) ?轉(zhuǎn)換因子 ）（ ） ? 例 ：假設(shè)可供空頭選擇用于交割的三種國(guó)債的報(bào)價(jià)和轉(zhuǎn)換因子如表 （ 見(jiàn)書(shū) ） ,而期貨報(bào)價(jià)為93— 16,即 。 由于 3個(gè)月的利率等于 ，即 1 . 9 8 0 4 % ， 因 此 該 債 券 現(xiàn) 在 的 價(jià) 值 為。 這樣我們可以把將來(lái)息票和本金支付的所有現(xiàn)金流先貼現(xiàn)到距今 3個(gè)月后的時(shí)點(diǎn)上 ， 此時(shí)債券的價(jià)值為： ? 由于轉(zhuǎn)換因子等于該債券的現(xiàn)值減累計(jì)利息 。 ? 首先 ， 我們應(yīng)計(jì)算轉(zhuǎn)換因子 。 ? 算出轉(zhuǎn)換因子后 ， 我們就可算出空方交割 100美元面值的債券應(yīng)收到的現(xiàn)金： ? 空方收到的現(xiàn)金 =期貨報(bào)價(jià) ?交割債券的轉(zhuǎn)換因子 +交割債券的累計(jì)利息 （ ） ? 例 ：某長(zhǎng)期國(guó)債息票利率為 14%， 剩余期限還有 18年 4個(gè)月 。 在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí) ， 債券的剩余期限只取 3個(gè)月的整數(shù)倍 ， 多余的月份舍掉 。這個(gè)比例稱(chēng)為轉(zhuǎn)換因子 （ Conversion Factor ） 。 由于美國(guó)政府債券均為半年付一次利息 ，從到期日可以判斷 ， 上次付息日是 1999年 8月 15日 ，下一次付息日是 2023年 2月 15日 。 ? 可見(jiàn)當(dāng)公式 （ ） 不成立時(shí) ， 市場(chǎng)就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì) ， 套利者的套利行為將促成公式 （ ） 成立 。 在 T時(shí)刻 ， 套利者可得到貸款本息收入 Ser（ T－ t） ，同時(shí)付出現(xiàn)金 F換得一單位標(biāo)的證券 ， 用于歸還標(biāo)的證券的原所有者 ， 并把該標(biāo)的證券在 Tt期間的現(xiàn)金收益的終值 Ier（ T－ t） 同時(shí)歸還原所有者 。 這樣 ， 他在 T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) F(SI)e r（ T－t） 。 這樣在 T時(shí)刻 ， 他需要還本付息 Ser（ T－ t） ， 同時(shí)他將在 Tt期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出 ， 從而在 T時(shí)刻得到 Ier（ T－ t）的本利收入 。 或者說(shuō) ， 一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和 I+Ker（ T－ t） 單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成 。 ? 組合 A和 B在 T時(shí)刻的價(jià)值都等于一單位標(biāo)的證券 。 *?* ( )r T TF Fe ??第三節(jié) 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) 一、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 為了給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià) ， 可構(gòu)建如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 設(shè) F為在 T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 ，F(xiàn)*為在 T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 , r為 T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ,r*為 T*時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ,為 T到 T*時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率 。 在 T時(shí)刻 ， 套利者收到投資本息 Ser（ T－ t） ， 并以 F現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 用于歸還賣(mài)空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn) ， 從而實(shí)現(xiàn)Ser（ T－ t） F的利潤(rùn) 。 在 T時(shí)刻 ， 該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來(lái) F現(xiàn)金 ， 并歸還借款本息 Se r（ T－ t） ， 這就實(shí)現(xiàn)了 F－ Ser（ T－ t） 的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) 。 ? 假設(shè) FSer（ T－ t） ， 則套利者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。 式 （ ）表明 ， 對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言 ， 遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值 。 二、現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 ? 由于遠(yuǎn)期價(jià)格 （ F） 就是使合約價(jià)值 （ f） 為零的交割價(jià)格 （ K） ， 即當(dāng) f=0時(shí) ， K=F。 即： f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） （ ） ? （ ） 表明 ， 無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額 。 這樣 ， 在 T時(shí)刻 ， 兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 到 T時(shí)刻 ， 其金額將達(dá)到 K。 ? 為給無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià) ， 構(gòu)建如下兩種組合： 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。 ? 在現(xiàn)實(shí)生活中 ， 大多數(shù)情況下 ， 我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格相等 ， 并都用 F來(lái)表示 。 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異幅度還取決于合約有效期的長(zhǎng)短 。 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí) ， 期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格 。 ? 但是 ， 當(dāng)利率變化無(wú)法預(yù)測(cè)時(shí) ， 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格就不相等 。 這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位 。 ? 當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí) ， 市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng) ，從而使套利機(jī)會(huì)消失 ， 我們算出的理論價(jià)格就是在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格 。 ? 遠(yuǎn)期合約沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn) 。 ? 一 、 基本的假設(shè) ? 沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收 。第十二章 遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià) ? 衍生金融工具的定價(jià)（ Pricing）指的是確定衍生證券的理論價(jià)格，它既是市場(chǎng)參與者進(jìn)行投機(jī)、套期保值和套利的依據(jù)，也是銀行對(duì)場(chǎng)外交易的衍生金融工具提供報(bào)價(jià)的依據(jù)。 ? 從第十二章至第十三章，我們將分別介紹遠(yuǎn)期、期貨和期權(quán)這三種基本衍生金融工具的定價(jià)方法。 ? 市場(chǎng)參與者能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金 。 ? 允許現(xiàn)貨賣(mài)空行為 。 ? 期貨合約的保證金帳戶(hù)支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 。 第一節(jié) 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 ? 二 、 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 ? 根據(jù)羅斯等美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家證明 ,當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定 ，且對(duì)所有到期日都不變時(shí) ， 交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等 。 至于兩者誰(shuí)高則取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率的相關(guān)性 。 反之 ， 則遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì)高于期貨價(jià)格 。 此外 ， 稅收 、 交易費(fèi)用 、 保證金的處理方式 、 違約風(fēng)險(xiǎn) 、 流動(dòng)性等方面的因素或差異都會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異 。 第 二節(jié) 無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) ? 一 、 無(wú)套利 定價(jià)法 ? 無(wú)套利 定價(jià)法的基本思路為：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可以進(jìn)行套利，即賣(mài)出現(xiàn)值較高的投資組合，買(mǎi)入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格。 ? 在組合 A中 ， Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資 ， 投資期為 （ T－ t） 。 這是因?yàn)椋?Ker（ T－ t） er（ T－ t） =K ? 在遠(yuǎn)期合約到