chapter7期權(quán)的回報與價格分析(編輯修改稿)
2025-01-30 04:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 其中 ， r代表 T時刻到期的無風險利率 ， t代表現(xiàn)在時刻 。 ? 否則 ， 則套利者可以出售期權(quán)并將所得收入以無風險利率進行投資 ， 獲得無風險收益 。 PK? ()r T tp K e ???（二）期權(quán)價格的下限 1. 歐式看漲期權(quán)價格的下限 （ 1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限 ? 我們考慮如下兩個組合： ? 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)多頭加上金額為 的現(xiàn)金 ? 組合 B：一單位標的資產(chǎn) ()r T tKe ??? 在 T時刻 ， 組合 A 的價值為： ? 組合 B 的價值為 ST 。 ? 由于 ， 因此 ， 在 t時刻組合 A的價值也應(yīng)大于等于組合 B， 即 : ? 由于期權(quán)的價值一定為正 ， 因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為： m a x( , )TSKm a x( , )TTS K S?()0r t tc K e S???? ()0 r t tc S K e ???? ()0m a x( , 0)r T tc S K e ??例題 ? 考慮一個不付紅利的股票的歐式看漲期權(quán)，此時股票價格為 20時，執(zhí)行價格為 18，距到期日為 1年，無風險利率為 10%，求該期權(quán)價格的上限、下限。 29 ? 此期權(quán)價格上限為股票價格： 20； ? 此期權(quán)價格下限： 30 00. 1m a x( )m a x( 20 18 )rTc S K ee???????? 假設(shè)此歐式看漲期權(quán)價格為 3（小于其理論價值），套利者如何進行套利操作呢？獲利如何？ 31 思考 ? 套利者可以購買看漲期權(quán)并賣空股票 – 現(xiàn)金流： 203=17； – 17￥以年利率 10%投資 1年，則 1年后將 – 變?yōu)? 年末，期權(quán)到期：如果股票價格高于 18，套利者以 18的價格執(zhí)行期權(quán)，并將股票空頭平倉，可獲利： = 32 0. 117 18 .79e ? ?（ 2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限 ? 在假定期權(quán)的標的資產(chǎn)為不付紅利的股票時，我們得到上述結(jié)論，在美國，通常場內(nèi)交易的股票期權(quán)到期期限小于 8個月，在其有效期內(nèi)，通常可以合理正確地預(yù)計應(yīng)付紅利。用字母 D表示在期權(quán)有效期內(nèi)紅利的現(xiàn)值 。 ? 我們考慮如下兩個組合： – 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)多頭 – 加上金額為 的現(xiàn)金 – 組合 B：一單位標的資產(chǎn) ()r T tD Ke ???? 在 T時刻 ， 組合 A 的價值為： ? 組合 B 的價值為 ? 在 t時刻組合 A的價值也應(yīng)大于等于組合 B， 即 : ? 由于期權(quán)的價值一定為正 ， 因此有紅利支付的歐式看漲期權(quán)價格下限為： ( ) ( )m a x( , )r T t r T tTS D e D e K????() 0r t tc D K e S??? ? ? ()0 r t tc S D K e ??? ? ? ()m a x( , 0)r T tc S D K e ??? ? ?()a x( )r T tTS D e ??2. 歐式看跌期權(quán)價格的下限 （ 1） 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 ? 考慮以下兩種組合： 組合 C：一份歐式看跌期權(quán)多頭加上一單位標的 資產(chǎn) 組合 D：金額為 的現(xiàn)金 ? 在 T時刻 ， 組合 C的價值為： max（ ST， K） ， 組合 D的價值為 K 。 ()r T tKe ??? 由于組合 C的價值在 T時刻大于等于組合 D， 因此組合 C的價值在 t時刻也應(yīng)大于等于組合 D， 即： ? 由于期權(quán)價值一定為正 ， 因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格下限為： ()0 r t tp S K e ???? () 0r t tp K e S???? ()0m a x( , 0)r t tp Xe S??? 我們只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 ? 就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為： （ 5） ? 從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實際上就是其內(nèi)在價值。 ()r t tD Ke ???（ 2） 有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 () 0m a x( , 0)r t tp K Xe S??? ? ?基本結(jié)論 對于美式期權(quán)來說，關(guān)鍵在于是否提前執(zhí)行：無收益資 產(chǎn)的美式看漲期權(quán)不可能提前執(zhí)行， 因此， ；但 有收 益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能提前執(zhí)行， 只 是可能性很小 。 相反 ，美式看跌期權(quán)都有可能提前執(zhí)行，因此， ， 其 下限也是美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值。 （在本 課件 中，大寫的 字母 被用來表示美式看漲和看跌期權(quán)， 小寫的 字母 則表示歐式看漲和看跌期權(quán)，
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