期權(quán)價格的影響因素與價值(編輯修改稿)
2025-02-01 10:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 因此對于較高的無風(fēng)險利率，看漲期權(quán)的價格也較高。35（四）無風(fēng)險利率n 從動態(tài)的角度考察 n 1）對標(biāo)的資產(chǎn)價格和貼現(xiàn)率的影響：n ① 對標(biāo)的資產(chǎn)價格的影響：在標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率成負相關(guān)時（如股票、債券等），當(dāng)無風(fēng)險利率提高時，原有均衡被打破，為了使標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率提高，均衡過程通常是通過同時降低標(biāo)的資產(chǎn)的期初價格和預(yù)期未來價格。只是前者的降幅更大來實現(xiàn)。n ② 對貼現(xiàn)率的影響：當(dāng)無風(fēng)險利率提高時，原有均衡被打破，貼現(xiàn)率也上升。36（四）無風(fēng)險利率n 2）對期權(quán)的影響：n ① 對于看漲期權(quán)，利率上升對標(biāo)的資產(chǎn)價格和貼現(xiàn)率的影響這兩種效應(yīng)都將使期權(quán)價格下降。n ② 對于看跌期權(quán)，利率上升對標(biāo)的資產(chǎn)價格和貼現(xiàn)率的影響，前者效應(yīng)為正，后者效應(yīng)為負。由于前者效應(yīng)通常大于后者，因此凈效應(yīng)是看跌期權(quán)價格上升。37（五）標(biāo)的資產(chǎn)的收益n 由于標(biāo)的資產(chǎn)分紅付息等將減少標(biāo)的資產(chǎn)的價格，而協(xié)議價格并未進行相應(yīng)的調(diào)整，因此在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生收益將使看漲期權(quán)價格下降，使看跌期權(quán)價格上升。38四、期權(quán)價格的上下限 39（一）期權(quán)價格的上限n 對于美式和歐式看漲期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)價格是看漲期權(quán)價格的上限：n c≤S， C≤Sn 在任何情況下，期權(quán)的價值都不會高于標(biāo)的資產(chǎn)的價格，否則就會套利。買入標(biāo)的資產(chǎn)并賣出期權(quán)來獲取無風(fēng)險利潤。40n 看跌期權(quán)價格的上限 n 1）美式看跌期權(quán) n 美式看跌期權(quán)價格 P的上限為 X n P≤Xn 2）歐式看跌期權(quán) n 歐式看跌期權(quán)價格 p不能超過 X的現(xiàn)值：n p≤Xer(Tt) 41（二）期權(quán)價格的下限 n 歐式看漲期權(quán)價格的下限n （ 1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限n 為了推導(dǎo)出期權(quán)價格的下限，我們考慮如下兩個組合：n 組合 A： 一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 Xer(Tt)的現(xiàn)金n 組合 B： 一單位標(biāo)的資產(chǎn)42n 在 T時刻：n 組合 A中：如果現(xiàn)金按無風(fēng)險利率投資 ,則在 T時刻將變?yōu)?X， 即等于協(xié)議價格。此時多頭要不要執(zhí)行看漲期權(quán)，取決于 T時刻標(biāo)的資產(chǎn)價格（ ST） 是否大于 X。n 若 STX， 則執(zhí)行看漲期權(quán)，組合 A的價值為 ST；n 若 ST≤X， 則不執(zhí)行看漲期權(quán)，組合 A的價值為 X。43n 因此，在 T時刻，組合 A的價值為：max(ST,X)n 在組合 B中， T時刻的價值為 ST。n 由于 max(ST,X)≥ST。 44n 在 t時刻：n 組合 A的價值也應(yīng)大于等于組合 B， 即：n c+Xer(Tt)Sn CSXer(Tt)n 由于期權(quán)的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為：n cmax[SXer(Tt),0]45n （ 2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限n 只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 D+Xer(Tt),其中 D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為：n cmax[SDXer(Tt),0]46歐式看跌期權(quán)價格的下限 n （ 1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格下限n 考慮以下兩種組合：n 組合 C： 一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)n 組合 D： 金額為 Xer(Tt) 的現(xiàn)金47n 在 T時刻：n 組合 C中：如果 ST﹤ X， 期權(quán)將被執(zhí)行，組合 C價值為 X；n 如果 STX,期權(quán)將不被執(zhí)行，組合 C價值為 ST。n 即在 T時刻組合 C的價值為： max(ST,X)n 組合 D中：假定組合 D的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，則在 T時刻組合 D的價值為 X。48n 由于組合 C的價值在 T時刻大于等于組合D， 因此組合 C的價值在 t時刻也應(yīng)大于等于組合 D， 即：n p+SXer(Tt)n pXer(Tt)Sn 由于期權(quán)價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)幾個下限為：n pmax[Xer(Tt)S,0]49（ 2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 n 只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 D+Xer(Tt)， 應(yīng)可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為：n Pmax[D+Xer(Tt)S,0]n 從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實際上就是內(nèi)在價值。50五、提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性51(一）提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 n 看漲期權(quán)n 1）分析：n ① 不提前執(zhí)行時：持有準(zhǔn)備用于執(zhí)行期權(quán)的現(xiàn)金會產(chǎn)生收益，再加上美式期權(quán)的時間價值總是正的。n ② 提前執(zhí)行時：看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無收益。n 結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的 。 52n 2）證明：考慮兩個組合：n 組合 A： 一份美式看漲期權(quán)加上金額為 Xer(Tt)的現(xiàn)金n 組合 B： 一單位標(biāo)的資產(chǎn)53n ① 不提前執(zhí)行：n 在 T時刻：n 組合 A的現(xiàn)金變?yōu)?X， 組合 A的價值為 max(ST,X)。n 組合 B的價值為 ST。n 可見，組合 A在 T時刻的價值一定大于等于組合B。n 這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合 A的價值一定大于等于 B。 54
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