16動(dòng)力學(xué)-機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-01-18 17:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 能量法是從機(jī)械能守恒定律出發(fā)，對(duì)于計(jì)算較復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率來(lái)得更為簡(jiǎn)便的一種方法。 例 1 圖示系統(tǒng)。設(shè)輪子無(wú)側(cè)向擺動(dòng)，且輪子與繩子間無(wú)滑動(dòng)，不計(jì)繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為 R，質(zhì)量為 M，重物質(zhì)量 m ，試列出系統(tǒng)微幅振動(dòng)微分方程，求出其固有頻率。 解 ：以 x 為廣義坐標(biāo)（靜平衡位置為 坐標(biāo)原點(diǎn)）則任意位置 x 時(shí)：靜平衡時(shí)： 應(yīng)用動(dòng)量矩定理：由 ， 有振動(dòng)微分方程：固有頻率： 解 2 ： 用機(jī)械能守恒定律 以 x為廣義坐標(biāo)（取靜平衡位置為原點(diǎn)） 以平衡位置為計(jì)算勢(shì)能的零位置，并注意輪心位移 x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng) 2x 因平衡時(shí) 由 T+U= 有：對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)，再消去公因子 ，得 例 2 鼓輪：質(zhì)量 M，對(duì)輪心回轉(zhuǎn)半徑 ?，在水平面上只滾不滑，大輪半徑 R，小輪半徑 r ，彈簧剛度 ，重物質(zhì)量為 m, 不計(jì)輪 D和彈簧質(zhì)量，且繩索不可伸長(zhǎng)。求系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率。 解 ：取靜平衡位置 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取 C偏離平衡位置 x 為廣義坐標(biāo)。系統(tǒng)的最大動(dòng)能為： 系統(tǒng)的最大勢(shì)能為： 設(shè) 則有根據(jù) Tmax=Umax ， 解得 167。 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)一、阻尼的概念 阻尼 ：振動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)所受的阻力。 粘性阻尼 ：在很多情況下，振體速度不大時(shí)，由于介質(zhì)粘性引起的阻尼認(rèn)為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱(chēng)為粘性阻尼。投影式： c —— 粘性阻尼系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)阻尼系數(shù)。 二、有阻尼自由振動(dòng)微分方程及其解 質(zhì)量 — 彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：有阻尼自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。 其通解分三種情況討論： 小阻尼情形— 有阻尼自
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