16動力學-機械振動基礎(編輯修改稿)
2025-01-18 17:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 能量法是從機械能守恒定律出發(fā)，對于計算較復雜的振動系統(tǒng)的固有頻率來得更為簡便的一種方法。 例 1 圖示系統(tǒng)。設輪子無側(cè)向擺動，且輪子與繩子間無滑動，不計繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為 R，質(zhì)量為 M，重物質(zhì)量 m ，試列出系統(tǒng)微幅振動微分方程，求出其固有頻率。 解 ：以 x 為廣義坐標（靜平衡位置為 坐標原點）則任意位置 x 時：靜平衡時： 應用動量矩定理：由 ， 有振動微分方程：固有頻率： 解 2 ： 用機械能守恒定律 以 x為廣義坐標（取靜平衡位置為原點） 以平衡位置為計算勢能的零位置，并注意輪心位移 x時，彈簧伸長 2x 因平衡時 由 T+U= 有：對時間 t 求導，再消去公因子 ，得 例 2 鼓輪：質(zhì)量 M，對輪心回轉(zhuǎn)半徑 ?，在水平面上只滾不滑，大輪半徑 R，小輪半徑 r ，彈簧剛度 ，重物質(zhì)量為 m, 不計輪 D和彈簧質(zhì)量，且繩索不可伸長。求系統(tǒng)微振動的固有頻率。 解 ：取靜平衡位置 O為坐標原點，取 C偏離平衡位置 x 為廣義坐標。系統(tǒng)的最大動能為： 系統(tǒng)的最大勢能為： 設 則有根據(jù) Tmax=Umax ， 解得 167。 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動一、阻尼的概念 阻尼 ：振動過程中，系統(tǒng)所受的阻力。 粘性阻尼 ：在很多情況下，振體速度不大時，由于介質(zhì)粘性引起的阻尼認為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。投影式： c —— 粘性阻尼系數(shù)，簡稱阻尼系數(shù)。 二、有阻尼自由振動微分方程及其解 質(zhì)量 — 彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：有阻尼自由振動微分方程的標準形式。 其通解分三種情況討論： 小阻尼情形— 有阻尼自
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