機械振動66553258(編輯修改稿)
2025-03-06 08:49 本頁面
【文章內容簡介】 )=vmcos(ωt+φ0+π/2)a(t)=Aω2cos(ωt+φ0)=amcos(ωt+φ0177。π)設 ?0=0 三種描述方法 (即：三角函數(shù)、函數(shù)圖象、旋轉矢量）都離不開三個特征量 A、 ω和 φ0?諧振動的三種表示法旋轉矢量與振動圖象首 頁 上 頁 下 頁 退 出32例 10－ 6 一質點作簡諧振動的圓頻率為 ?，振幅為 A，當 t=0時質點位于 x=A／ 2處，且向 X軸正方向運動，試畫出此振動的旋轉矢量圖。解：由已知條件可知， t=0時，與之對應的初位相角在第四象限首 頁 上 頁 下 頁 退 出33 例 10－ 7 一物體作簡諧振動，振動方程為x=Acos（ ?t+?／ 4）， 在 t=T／ 4時，物體的加速度為答：選（ B）首 頁 上 頁 下 頁 退 出34一、動能二、勢能三、總能四、動能和勢能在一個周期內的平均值設 x(t)=Acos(ωt+φ0)v(t)=Aωsin(ωt+φ0)167。43 簡諧振動的能量首 頁 上 頁 下 頁 退 出35同理平均勢能Etx0 xx=Acosωt在一個周期 T 內的平均動能首 頁 上 頁 下 頁 退 出36例 108諧振動過程中，動能和勢能相等的位置的位移等于解：首 頁 上 頁 下 頁 退 出37例 10－ 9 一物體質量為 ，在彈性力作用下作簡諧振動，彈簧的倔強系數(shù) k=25Nm1，如果起始振動具有勢能 ，求（ 1）振幅；（ 2）經過平衡位置時物體的速度。解（ 1）（ 2）過平衡點時， x=0，此時動能等于總能量首 頁 上 頁 下 頁 退 出38一、兩個同方向、同頻率諧振動的合成X1 = A1cos (? t+? 1) X2 = A2 cos (? t+? 2) 求 ： X＝ X1 ＋ X2 計算法167。44 簡諧振動的合成首 頁 上 頁 下 頁 退 出39兩個同方向、同頻率的諧振動的合振動仍然是一個同頻率的諧振動 .首 頁 上 頁 下 頁 退 出40合振幅初位相旋轉矢量合成法xA1?10?A2??20A?0?x1x2x利用正切函數(shù)求得合振動的初位相 .兩振動頻率相同，則它們的旋轉矢量以相同的角速度 ?旋轉，故形成穩(wěn)定的平形四邊形。利用矢量加法的平行四邊形法則，合振動的旋轉矢量為 A其中首 頁 上 頁 下 頁 退 出41振幅最大 Amax=A1+A2振幅最小 Amin= |A1 ? A2|位相差對合振幅的影響（ 1）若位相差（ 2）若位相差（ 3）若位相差為其它任意值時振幅 A Amin＜ A＜ Amax首 頁 上 頁 下 頁 退 出42例 10－ 10 兩諧振動振動方程分別為解 這兩個諧振動的位相差為作旋轉矢量圖，利用旋轉矢量合成法，合振動為?0?34o x首 頁 上 頁 下 頁 退 出43解：設合振動為例 10－ 11 兩諧振動方程分別為首 頁 上 頁 下 頁 退 出44v從圖可看出，因兩旋轉矢量的角速度 ?1， ?2，不相同，所以由兩矢量 A A2合成的平行四邊形的形狀要發(fā)生變化，矢量 A的大小也隨之而變，出現(xiàn)了振幅有周期性的變化。利用旋轉矢量合成法二、同方向、不同頻率兩諧振動的合成 —— 拍首 頁 上 頁 下 頁 退 出45因此，當兩個振動頻率接近時，合成中由于周期的微小差別而造成合振幅隨時間作周期性變化，振動時而加強時而減弱的現(xiàn)象稱為 拍 。合振動在單位時間內加強 (或減弱 )的次數(shù)稱為 拍頻首 頁 上 頁 下 頁 退 出46拍振動表達式 設分振動為拍頻：指合振幅變化的頻率余弦函數(shù)的周期應為 2π，但取絕對值后，周期為 π，故合振幅變化的周期 即 “拍頻 ”等于兩個分振動頻率之差首 頁 上 頁 下 頁 退 出47 “拍振動 ”的應用聲振動、電磁振蕩和波動中是經常遇到的。利用拍現(xiàn)象還可以測定振動頻率、校正樂器和制造差拍振蕩器等等同步鎖模：首 頁 上 頁 下 頁 退 出48三 ﹑ 兩個振動方向相互垂直的同頻諧振動的合成— 橢圓振動設下面所做工作是為了消去參量 t，而得其軌跡方程。將兩分振動方程進行恒等變換，得由首 頁 上 頁 下 頁 退 出49并整理可得這說明：振動方向互相垂直的同頻諧振的軌跡是一條橢圓曲線，但曲線的形狀則與兩分振動的位相差有很大的關系。首 頁 上 頁 下 頁 退 出50??=5?/4 ??=3?/2 ??=7?/4??=0 ??=?/4 ??=?/2 ??=3?/4 ??=?P Q首 頁 上 頁 下 頁 退 出51四 ﹑ 兩個振動方向互相垂直頻率成整數(shù)比的振動合成 — 李薩如圖形首 頁 上 頁 下 頁 退 出52五 ﹑ 振動的分解和次諧頻根據(jù)福里哀級數(shù)理論，任何一個周期性的復雜運動都能分解成頻率成整數(shù)倍遞增的一系列簡諧振動之和。如圖所示方波，是電子學中常見的電壓輸入，是一種非諧振動，按福里哀級數(shù)可展開成 1﹑ 振 動 的分解 ：就是說這種方波形振蕩可分解為圓頻率為 ω， 3ω， 5ω… 的諧振動，這種分解，就叫做諧波分析，其中 ω
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