機(jī)械振動(dòng)(總復(fù)習(xí))(編輯修改稿)
2025-05-14 03:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 能系數(shù) ，然后根據(jù)求出固有頻率。 有效質(zhì)量離散系統(tǒng)模型約定，系統(tǒng)的質(zhì)量集中在慣性元件上，彈性元件無(wú)質(zhì)量。當(dāng)彈性元件的質(zhì)量占系統(tǒng)質(zhì)量的相當(dāng)部分時(shí)，略去它會(huì)使計(jì)算得到的固有頻率住偏高?？梢圆捎媚芰康刃У姆椒?，加大慣性元件的數(shù)值，使慣性元件的動(dòng)能等于系統(tǒng)的總動(dòng)能，再把彈性元件的質(zhì)量略去。對(duì)于質(zhì)量均布彈簧，在考慮彈簧質(zhì)量的條件下，系統(tǒng)的固有頻率： 系統(tǒng)在動(dòng)能意義下的質(zhì)量為系統(tǒng)的等效質(zhì)量。它并不一定等于系統(tǒng)慣性元件的質(zhì)量加上其他元件的質(zhì)量。等效剛度的定義同理。167。 阻尼自由振動(dòng)阻尼：度量系統(tǒng)自身消耗振動(dòng)能量的能力的物理量。最常用的阻尼是氣體和液體的粘性阻尼粘性阻尼力的大小與相對(duì)速度成正比，方向與速度方向相反。阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為：定義系統(tǒng)的臨界阻尼：定義為系統(tǒng)的阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）：利用，可把阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為變換為：根據(jù)的大小，可得到三種不同形式的解：1. 1：強(qiáng)阻尼(過(guò)阻尼)。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的通解為：強(qiáng)阻尼情況下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)不是振動(dòng)。2. ＝1：臨界阻尼。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的通解為：臨界阻尼情況下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)也不是振動(dòng)。3. 1：弱阻尼。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的通解為：定義阻尼固有頻率： 只有當(dāng)弱阻尼時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)才是振動(dòng)（衰減振動(dòng)）。隨著時(shí)間增長(zhǎng)，即t趨于無(wú)窮時(shí)，振動(dòng)逐漸衰減為零，系統(tǒng)趨于靜止。由于有衰減項(xiàng)，振動(dòng)既不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，也不是周期振動(dòng)。在阻尼自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)的振幅隨時(shí)間增長(zhǎng)按指數(shù)規(guī)律衰減。阻尼對(duì)自由振動(dòng)的頻率，周期都有影響。由于存在阻尼，振動(dòng)頻率降低，振動(dòng)周期增大。阻尼對(duì)阻尼自由振動(dòng)的振幅影響很大。由于阻尼的存在，可有效地抑制振幅。定義對(duì)數(shù)衰減率： 有：可以測(cè)出系統(tǒng)阻尼自由振動(dòng)時(shí)的響應(yīng)，求出對(duì)數(shù)衰減率，進(jìn)而得到系統(tǒng)的阻尼比。167。 單自由度系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng) 簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)：激勵(lì)是時(shí)間簡(jiǎn)諧函數(shù)。 系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)單自由度簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：簡(jiǎn)諧激勵(lì)：定義A為：簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：?jiǎn)巫杂啥群?jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程是二階常系數(shù)非齊次線性常微分方程。它的解由兩部分組成：通解+特解一部分是方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，由于系統(tǒng)存在阻尼，這部分解只在振動(dòng)開始后的一段時(shí)間內(nèi)有意義，超過(guò)這段時(shí)間后，由于阻尼的影響，最終被衰減到零（瞬態(tài)響應(yīng)）。另一部分是的一個(gè)特解，它表示系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)，為穩(wěn)態(tài)解，其響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 特解可表示為：穩(wěn)態(tài)解（特解）為單自由度系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)的微分方程的解為：從穩(wěn)態(tài)解（特解）可以得出：激勵(lì)幅值的大小只影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值，二者之間成正比，并不影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的相角。而激勵(lì)頻率既影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值，也影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的相角。 復(fù)頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性定義復(fù)頻率響應(yīng)：的模為系統(tǒng)的放大因子： 或 為復(fù)頻率響應(yīng)的幅角：系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（穩(wěn)態(tài)解）可表示為： 引入復(fù)頻率響應(yīng)的意義：復(fù)頻率響應(yīng)可以用來(lái)描述激勵(lì)頻率對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響。它的模體現(xiàn)了激勵(lì)頻率對(duì)響應(yīng)幅值的影響，它的幅角體現(xiàn)了激勵(lì)頻率對(duì)響應(yīng)相位的影響，靜位移A體現(xiàn)了激勵(lì)幅值對(duì)響應(yīng)幅值的影響。 系統(tǒng)的復(fù)頻率響應(yīng)只取決于兩個(gè)參數(shù)：激勵(lì)頻率和系統(tǒng)固有頻率的比值(頻率比)和系統(tǒng)的阻尼比即幅頻特性圖和相頻特性圖：橫坐標(biāo)頻率比，系統(tǒng)的阻尼比為參數(shù)，縱坐標(biāo)放大因子或相角。圖 幅頻特性圖和相頻特性圖從幅頻特性圖和相頻特性圖可以看出：當(dāng)時(shí)（﹥），放大因子沒有峰值。這時(shí)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，≤l。通常把稱為小阻尼情況。只有在小阻尼情況下，放大因子才在0時(shí)有峰值，而且峰值max1。關(guān)注、這三個(gè)特殊點(diǎn)，和分別為 根據(jù)頻率比的大小，可以把系統(tǒng)響應(yīng)分成三個(gè)不同的范圍，由向量圖可清楚看出這三個(gè)范圍的特點(diǎn)。 ①當(dāng)1時(shí)：激勵(lì)主要是與彈性力平衡。因?yàn)榧?lì)的頻率很低，系統(tǒng)的速度、加速度都很小，相應(yīng)地阻尼力、慣性力也很小，響應(yīng)的振幅接近于靜位移。②當(dāng)1：激勵(lì)主要是與慣性力平衡。因?yàn)榧?lì)頻率很高，使激勵(lì)力方向變化過(guò)快，系統(tǒng)由于慣性來(lái)不及跟隨。③當(dāng)即共振時(shí)：響應(yīng)的振幅比靜位移大，激勵(lì)力與阻尼力平衡，彈性力與慣性力平衡。稱＝1附近為系統(tǒng)的共振區(qū)。峰值點(diǎn)并不在頻率比=l的位置，而在處，即激勵(lì)頻率小于固有頻率的地方。 能量關(guān)系與等效阻尼1. 能量關(guān)系 對(duì)于無(wú)阻尼系統(tǒng)，由于無(wú)阻尼，振動(dòng)時(shí)無(wú)能量消耗。當(dāng)激勵(lì)頻率時(shí)，無(wú)能量輸入，外力對(duì)系統(tǒng)不做功。當(dāng)時(shí)，外力對(duì)系統(tǒng)做功，使系統(tǒng)能量越來(lái)越大，以致振動(dòng)的振幅越來(lái)越大。無(wú)阻尼系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)，如果激勵(lì)頻率等于系統(tǒng)固有頻率，由于系統(tǒng)無(wú)阻尼，因此外力對(duì)系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的機(jī)械能即振動(dòng)的能量。外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的振動(dòng)能量直線上升，振幅逐漸增大。由此可知，即使是無(wú)阻尼系統(tǒng)共振時(shí)，也需要一定的時(shí)間來(lái)積累振動(dòng)能量。在實(shí)際中有些機(jī)械結(jié)構(gòu)在起動(dòng)或停機(jī)時(shí)無(wú)法避免通過(guò)共振區(qū)，為避免在共振區(qū)給結(jié)構(gòu)造成損壞，可以采用迅速通過(guò)共振區(qū)的辦法來(lái)解決。2. 等效阻尼假定系統(tǒng)做
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