機(jī)械振動(dòng)之簡(jiǎn)諧振動(dòng)(編輯修改稿)
2025-03-06 08:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式． 取下 ｍ 1掛上 ｍ 2后回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè) ｋ Δl ＝ ｍ 1g ｋ＝ｍ 1 g/ Δl ＝ 2 (Ｎ／ｍ ) 解：設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為 ， 懸掛 ｍ 1后伸長(zhǎng) ， 則 24ｔ＝０時(shí)， ｘ 0＝－ 2102m ｖ 0＝ 5102ms1解得 φ ＝ tg1（－ ｖ 0／ ωｘ 0）＝ 176。 或在第三象限， φ0 ＝ 180176。＋ 176。 振動(dòng)表達(dá)式為 ｘ＝ 102cos（ － ） （ＳＩ） 應(yīng)取 φ0 ＝ 180176。+176。＝ 176。＝ rad 也可寫成 φ0 ＝－ rad回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)25三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 旋轉(zhuǎn)矢量表示法??0t = 0x? t+?0t = to X26回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)參考圓、參考點(diǎn)：(1) 所謂參考圓：指旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周時(shí)矢量端點(diǎn)的軌跡；而矢量的端點(diǎn)則謂之參考點(diǎn)。參考點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的投影才是諧振動(dòng)（ 2）利用參考點(diǎn)在參考圓中的位置來(lái)判斷振動(dòng)位相所在的象限由圖可知 : X27?位相差 兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻 t的 位相差Δφ=φ2φ1=(ω2t+φ20)(ω1t+φ10)=(ω2ω1)t+(φ20φ10)x1=A1cos(ω 1t+φ 10) x2=A2cos(ω 2t+φ 20)1） 兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差若 ω1=ω2，回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)則 Δφ=φ20φ10當(dāng) ?φ=2k? ,k=0,177。1,177。2…, 兩振動(dòng)步調(diào)相同 ,稱 同相當(dāng) ?φ=?(2k+1)? , 兩振動(dòng)步調(diào)相反 ,稱 反相φ2 超前于 φ1 或 φ1 滯后于 φ2 位相差反映了兩個(gè)振動(dòng)不同程度的參差錯(cuò)落 28一個(gè)諧振動(dòng)從 一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài) 經(jīng)歷的時(shí)間間隔為 Δt=t2－ t1=Δφ／ ω= Δφ T ／ 2π?2）同一振動(dòng)在不同時(shí)刻的位相差同一振動(dòng)在 t t2時(shí)刻的位相差為 Δφ=(ωt2+φ0)(ωt1+φ0)=ω(t2t1) 29用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系?? ?同相 反相30諧振動(dòng)的位移、速度、加速度之間的位相關(guān)系to Ta?vxT/4 T/431由圖可見(jiàn)：x? t+?o???32例 7: 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率為 ?， 振幅為 A，當(dāng) t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于 x=A／ 2 處，且向 X軸正方向運(yùn)動(dòng)，試畫出此振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖。解：由已知條件可知， t=0時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的初位相角在第四象限33一、動(dòng)能二、勢(shì)能三、總能四、動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)167。 4 3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量34同理平均勢(shì)能Etx0 xx=Acosωt回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)在一個(gè)周期 T 內(nèi)的平均動(dòng)能35例 8: 諧振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置的位移等于解：回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)36例 9: 一物體質(zhì)量為 ，在彈性力作用下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù) k=
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