第九章機械振動(編輯修改稿)
2025-01-16 16:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 212pE kx?系統(tǒng)的總能量： 221 kAEEEpk ???諧振動的總能量與振幅的平方成正比 , 其值由初始條件決定 第九章 機械振動 2011 [ 1 c os 2 ( ) ]22kA t??? ? ? ?2 2 20si n ( )m A t? ? ???220201c os ( )211[ 1 c os2( ) ]kA tkA t??????? ? ? ?20 能量平均值 EkAdttAmTE TK 2141)(sin211 202320???? ? ??? EkAdttmkATETP 2141)(cos211 20220???? ? ??第九章 機械振動 EP (1/2)E 21 221122110 coscossinsin?????AAAAarctg???)cos(2 12212221 ?? ???? AAAAA（二）簡諧振動的合成 ? 合成結果仍為簡諧運動 ? 合振動與分振動在同一方向 , 且有相同頻率 一、同方向同頻率諧振動的合成 )cos( 222 ?? ?? tAx )cos( 111 ?? ?? tA12x x x??合振動的運動方程： A2 A1 x 0 A x2 x1 x 任何一個復雜的振動都可看成若干個簡諧振動的合成。 第九章 機械振動 0c os( )At ??22 討 論： 21 AAA ??? ???????? 2,1,0,212 kk ???1) 相位差同相 同相 , 合振幅最大 ????????? 2,1,0,)12(12 kk ??? 21 AAA ??2) 相位差反相 反相 , 合振幅最小 當 A1=A2時 , 質(zhì)點靜止 3) 一般情況（相位差任意） 2121AAAAA ????相位差在同頻率簡諧振動合成中起決定性作用 第九章 機械振動 23 二、兩個同方向不同頻率諧振動的合成 )cos( 2222 ?? ?? tAx )cos( 1111 ?? ?? tAx 設一質(zhì)點同時參與了角頻率分別為 的兩個同方向 的簡諧振動 21 ?? 、設兩振動的振幅相同，初相為 ? ? ?1 1 1c os c os 2x A t A t? ? ? ?? ? ?? ?2 2 2c os c os 2x A t A t? ? ? ?? ? ?合振動的運動方程為： 122 1 2 1c os 2 ) c os( 2 )22x x xA t t? ? ? ?? ? ???????（第九章 機械振動 24 討論 : 兩頻率都較大 , 而頻率差很小的情況 表明 : 一個高頻振動受一個低頻振動的調(diào)制 212 ?? ?合振動頻率 tA 22cos2 121 ??? ?合振動振幅 x t x2 t x1 t 注意：周期應有|2??v1v2)/2|T=?決定 第九章 機械振動 25 合振幅出現(xiàn)時大時小的現(xiàn)象 — 拍現(xiàn)象 1211?? ??D v振幅變化的周期為： 拍頻： 12 ?? ??D v拍現(xiàn)象的應用： ? 用標準音叉振動校準樂器 ? 測定超聲波 ? 測定無線電頻率 ? 調(diào)制高頻振蕩的振幅和頻率等 上述結果也可用旋轉矢量合成法描述 A? t2 12 ?? ?1? 若 ，如圖， 以 的角速度 旋轉，則 相對 以 的角 速度旋轉，則合矢量 的變化角頻率 為 . 12 ?? ?1A?2A? 1? ?12 ?? ?? ?21???1A?t?2 t2? t)( 12 ??注：這里 │ A1 │ = │ A2 │ 第九章 機械振動 26 三、兩個相互垂直的同頻率諧振動的合成 )cos( 22 ?? ?? tAy )cos( 11 ?? ?tx消去參數(shù) t， 得軌跡方程 )(sin)cos(2 1221221222212???? ?????AAxyAyAx運動軌跡橢圓方程，形狀決定于分振動的振幅和相位差 . 合運動是簡諧振動，角頻率與初相不變，振幅為 2221 AAA ??討論： 012 ?? ??1) 軌跡： xAAy12?兩個分振動同相 合振動坐標的參量方程 第九章 機械振動 27 ??? ?? 122) 軌跡： 合運動是簡諧
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