第九章機(jī)械振動-免費(fèi)閱讀
【正文】 ? ? ? ?，振幅最小，即 ?210123 ????? kk ???根據(jù)已知條件， t=0時，合矢量應(yīng)在第二象限，故 第九章 機(jī)械振動 33 一、阻尼振動 定義： 振幅隨時間而減小的振動叫做阻尼振動。 第九章 機(jī)械振動 18 )443cos(2 ?? ??? tx解得： 43?? ?第九章 機(jī)械振動 3. 復(fù)數(shù)法 利用三角函數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系，簡諧振動也可用復(fù)數(shù)描述： )( 0?? ?? tiAex )( tieAx ???或注：上式有意義的是實(shí)數(shù)部分（或虛數(shù)部分）。證明質(zhì)點(diǎn) m 在此隧道內(nèi)的運(yùn)動為簡諧振動，并求其振動周期 . 證明： 質(zhì)點(diǎn) m受力分析 32 3 3eeG m MG m r ? ?F ( M ) r rrr R R? ? ? ?o y F?r ?R 第九章 機(jī)械振動 223 dtydmyRGmM e ??33eeyG m M G m MF F si n r si n yRR??? ? ? ? ? ?建立 oy坐標(biāo)系 7 ?思考：巴黎與倫敦兩城市直線距離為 300Km。 四、簡諧振動的表示法 模 振幅 A 作坐標(biāo)軸 ox ,自原點(diǎn)作一矢量 ()A OM與 x 軸的夾角 相位 0?? ?t角速度 角頻率 初始與 x 軸的夾角 初相 0?第九章 機(jī)械振動 旋轉(zhuǎn)矢量 簡諧振動 12 P點(diǎn)坐標(biāo)、速度和加速度都作簡諧振動 矢端 M在 x 軸投影的運(yùn)動規(guī)律： P點(diǎn)的坐標(biāo) )cos( 0?? ?? tAx即 M點(diǎn)位矢在 x 軸上的投影 速度 )sin( 0??? ??? tAv即 M點(diǎn)速率在 x 軸上的投影 加速度 )cos( 02 ??? ??? tAa即 M點(diǎn)向心加速度在 x 軸上的投影 ?0 ?t+?0 O p t=0 ? A??M 第九章 機(jī)械振動 13 例題 一物體沿 x軸作簡諧振動 , 振幅為 , 周期為 2s, 當(dāng) t=0時 x0=, 且向 x 軸正方向運(yùn)動 . 試求 : 1) 振動方程 。 工程上可以方便地測量未知簡諧運(yùn)動的頻率和相互垂直的兩個簡諧振動的相位差。 2. 臨界阻尼 ?? ?時，特征方程只有一個重根，微分方程的解為 ? ?tetcctx ???? 21)(臨界阻尼特點(diǎn)： 不再振動 ， 但趨于平衡最快 ?品質(zhì)因數(shù)：用來描述阻尼項(xiàng)的大小 t時刻阻尼振子的能量與經(jīng)一周期后損失的能量之比的２ ?倍，用 Q表示，即 2 EQ E?? D這里 ? ?2 2 200022 2 2 20012221 1212tTtTm A eQem A e e????? ?????????? ? ???0( 1 )? ? ???第九章 機(jī)械振動 38 0?? ? 這種過阻尼運(yùn)動方式是非周期運(yùn)動 ,振動從開始最大位移緩慢回到平衡位置 , 不再做往復(fù)運(yùn)動 . 時，阻尼較大，特征方程有兩個不同的實(shí)根，這 時方程的解為 ?????? ????????? ??? ?? 20230221)(?????? ecectxx t O 弱阻尼 臨界阻尼 過阻尼 3. 過阻尼 問題：怎樣使靈敏電流計(jì)的指針盡快穩(wěn)定以得到讀數(shù)？ 0( 1 )? ? ???第九章 機(jī)械振動 39 1. 定義： 系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下所發(fā)生的振動 ②thxdtdxdtxd ??? cos2 2022???一、 受迫振動 強(qiáng)迫力 : 阻尼力 : 恢復(fù)力 : tF ?cos0v??kx?x m F f kx tFvkxdt xdm ????? cos022?2. 受迫振動的運(yùn)動微分方程 （四）受迫振動 共振 第九章 機(jī)械振動 40 微分方程的通解為 )cos()cos(0 ???? ?????? ? tAteAx t)cos( ??? tA 簡諧振動 ,穩(wěn)態(tài)解 x t O 經(jīng)一段時間受迫振動變?yōu)楹喼C振動 )cos( ???? tAx令 ，代入方程② ,有 ? ????? tiAex ? ?tieihx ???????? 2220 )cos(0 ??? ??? teA t阻尼振動 , 隨時間消失 ,
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