第九章機(jī)械振動(已修改)
2025-01-06 16:37 本頁面
【正文】 第九章 機(jī)械振動 （一）簡諧振動 （二）簡諧振動的合成 （三）阻尼振動 （四）受迫振動與共振 目 錄 1 第九章 機(jī)械振動 （一）簡諧振動 機(jī)械振動： 物體在一定位置附近作周期性往復(fù)運(yùn)動 . 振動： 描述物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量在某一數(shù)值附近往復(fù)變化 . 特征 ：⑴ 重復(fù)性、周期性； ⑵ 對任意周期的運(yùn)動，可采用傅里葉展開分析 ? ? ? ? ????? ? ,2,12cos0 ntfcxtxnnnn ?? 在數(shù)學(xué)上 ,一個周期為 T的函數(shù) 可被展開為一系列不同頻率 的簡諧函數(shù)的疊加－傅里葉級數(shù)展開： ??tx其中 而 被稱為基頻． Tfnff n /111 ?? ，簡諧振動 :不能進(jìn)一步分解，是最基本的、成分單純的振動 2 理想模型 —— 輕彈簧、振動質(zhì)點(diǎn)；小球的運(yùn)動簡化為彈 性力作用下的直線運(yùn)動 . kxF ??由牛頓定律： kxdt xdm ??22彈簧振子的運(yùn)動 一、簡諧振動的特征及其表達(dá)式 2??mk令 0222?? xdtxd ?第九章 機(jī)械振動 3 方程的解為： )cos( 0?? ?? tAx— 簡諧振動的運(yùn)動方程 速度表達(dá)式： )2cos()sin(00??????????????tAtAdtdxv加速度表達(dá)式： )cos()cos(020222??????????????tAtAdtxda第九章 機(jī)械振動 4 二 . 描述簡諧振動的特征參量 ?振幅 A：簡諧振動的物體離開平衡位置的最大位移的絕對值 ?周期 T：完成一次全振動所需時間 ??2?Tmk??kmT ?2?頻率 ： ?mkT ??211 ??角頻率 ： ?T???? 22 ??第九章 機(jī)械振動 5 2020 )( ?vxA ??000 xvtg?? ???相位：決定簡諧運(yùn)動狀態(tài)的物理量 ）（ ?? ?t初相：決定初始時刻物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量 ?00 ,0 vvxxt ??? 00 cos ?Ax ? 00 sin ??Av ??設(shè) ? 初始條件決定振幅和初相位 相位比時間更直接更清晰地反映振子運(yùn)動的狀態(tài) . 第九章 機(jī)械振動 6 例題 設(shè)想地球內(nèi)有一光滑隧道，如圖所示。證明質(zhì)點(diǎn) m 在此隧道內(nèi)的運(yùn)動為簡諧振動，并求其振動周期 . 證明： 質(zhì)點(diǎn) m受力分析 32 3 3eeG m MG m r ? ?F ( M ) r rrr R R? ? ? ?o y F?r ?R 第九章 機(jī)械振動 223 dtydmyRGmM e ??33eeyG m M G m MF F si n r si n yRR??? ? ? ? ? ?建立 oy坐標(biāo)系 7 ?思考：巴黎與倫敦兩城市直線距離為 300Km?，F(xiàn)用一條直的地下鐵道將其連接，兩城市間的火車僅在重力作用下運(yùn)行，試求火車的最大速度以及從倫敦出發(fā)到達(dá)巴黎所需時間（地球的半徑為 6400Km， g=，忽略摩擦力）。 滿足簡諧振動微分方程，故為簡諧振動。 0322?? yRGMdtyd e其周期： ? ??2?TeGMR 32??即 第九章 機(jī)械振動 8 三、常見的簡諧振動 （ 1）豎直懸掛的彈簧振子 選平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) 平衡時 klmg ?位移 x時 kxxlkmgF ????? )(故物體仍做簡諧振動 x l O第九章 機(jī)械振動 9 （ 2）單擺 重力形成的力矩，在角度很小時有 M m gl sin m gl??? ? ? ?根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 22d m gldt I? ??? 22 0dgdt l? ?? ? ?表明：單擺的運(yùn)動也是簡諧振動，故 glTlg ?? 2, ??mg?lO第九章 機(jī)械振動 IM? ?2I m l?又有 10 （ 3）復(fù)擺 :一可繞水平固定軸擺動的剛體 類似單擺寫出方程為： ??? m glm gldtdI ???? sin22?? Im gldtd ??? 22, 2 2m gl g I LTI L m gl g? ? ?? ? ? ?O C ?lmg結(jié)論： 一維保守力在穩(wěn)定平衡
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