第九章機械振動-wenkub
2023-01-17 16:37:47 本頁面
【正文】 數(shù)的疊加－傅里葉級數(shù)展開： ??tx其中 而 被稱為基頻． Tfnff n /111 ?? ，簡諧振動 :不能進一步分解，是最基本的、成分單純的振動 2 理想模型 —— 輕彈簧、振動質(zhì)點；小球的運動簡化為彈 性力作用下的直線運動 . kxF ??由牛頓定律： kxdt xdm ??22彈簧振子的運動 一、簡諧振動的特征及其表達式 2??mk令 0222?? xdtxd ?第九章 機械振動 3 方程的解為： )cos( 0?? ?? tAx— 簡諧振動的運動方程 速度表達式： )2cos()sin(00??????????????tAtAdtdxv加速度表達式： )cos()cos(020222??????????????tAtAdtxda第九章 機械振動 4 二 . 描述簡諧振動的特征參量 ?振幅 A：簡諧振動的物體離開平衡位置的最大位移的絕對值 ?周期 T：完成一次全振動所需時間 ??2?Tmk??kmT ?2?頻率 ： ?mkT ??211 ??角頻率 ： ?T???? 22 ??第九章 機械振動 5 2020 )( ?vxA ??000 xvtg?? ???相位：決定簡諧運動狀態(tài)的物理量 ）（ ?? ?t初相：決定初始時刻物體運動狀態(tài)的物理量 ?00 ,0 vvxxt ??? 00 cos ?Ax ? 00 sin ??Av ??設(shè) ? 初始條件決定振幅和初相位 相位比時間更直接更清晰地反映振子運動的狀態(tài) . 第九章 機械振動 6 例題 設(shè)想地球內(nèi)有一光滑隧道，如圖所示。 0322?? yRGMdtyd e其周期： ? ??2?TeGMR 32??即 第九章 機械振動 8 三、常見的簡諧振動 （ 1）豎直懸掛的彈簧振子 選平衡位置為坐標(biāo)原點 平衡時 klmg ?位移 x時 kxxlkmgF ????? )(故物體仍做簡諧振動 x l O第九章 機械振動 9 （ 2）單擺 重力形成的力矩，在角度很小時有 M m gl sin m gl??? ? ? ?根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 22d m gldt I? ??? 22 0dgdt l? ?? ? ?表明：單擺的運動也是簡諧振動，故 glTlg ?? 2, ??mg?lO第九章 機械振動 IM? ?2I m l?又有 10 （ 3）復(fù)擺 :一可繞水平固定軸擺動的剛體 類似單擺寫出方程為： ??? m glm gldtdI ???? sin22?? Im gldtd ??? 22, 2 2m gl g I LTI L m gl g? ? ?? ? ? ?O C ?lmg結(jié)論： 一維保守力在穩(wěn)定平衡位置附近一定是準(zhǔn)彈性力 ，即 202( ) ( )xdVF x kx kdx ?? ? ?其中 稱為等值單擺長． L I m l?第九章 機械振動 11 1. 旋轉(zhuǎn)矢量圖示法 x ?0 ?t+?0 O p t=0 ? A??M 說明 : ? 旋轉(zhuǎn)矢量法是研究簡諧振動的一種直觀方法 。0 O 第九章 機械振動 P2 x 16 第九章 機械振動 x(v) O t x(a) O t )cos( 0?? ?? tAx )cos( 20???? ???? tAdtdxv )cos( ???? ????0222tAdt xda2?? ?D?? ?D17 解： 設(shè)運動表達式 )cos( 0?? ?? tAx又當(dāng) t = 1s時， 0)4cos(21 ??? ??x 0)4sin(21 ???? ???vt(s) O 2 2 2x(
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