第九章機械振動-文庫吧
2024-12-19 16:37 本頁面
【正文】 位置附近一定是準彈性力 ，即 202( ) ( )xdVF x kx kdx ?? ? ?其中 稱為等值單擺長． L I m l?第九章 機械振動 11 1. 旋轉(zhuǎn)矢量圖示法 x ?0 ?t+?0 O p t=0 ? A??M 說明 : ? 旋轉(zhuǎn)矢量法是研究簡諧振動的一種直觀方法 。 ? 不能把 M的運動誤認為簡諧振動。 四、簡諧振動的表示法 模 振幅 A 作坐標軸 ox ,自原點作一矢量 ()A OM與 x 軸的夾角 相位 0?? ?t角速度 角頻率 初始與 x 軸的夾角 初相 0?第九章 機械振動 旋轉(zhuǎn)矢量 簡諧振動 12 P點坐標、速度和加速度都作簡諧振動 矢端 M在 x 軸投影的運動規(guī)律： P點的坐標 )cos( 0?? ?? tAx即 M點位矢在 x 軸上的投影 速度 )sin( 0??? ??? tAv即 M點速率在 x 軸上的投影 加速度 )cos( 02 ??? ??? tAa即 M點向心加速度在 x 軸上的投影 ?0 ?t+?0 O p t=0 ? A??M 第九章 機械振動 13 例題 一物體沿 x軸作簡諧振動 , 振幅為 , 周期為 2s, 當 t=0時 x0=, 且向 x 軸正方向運動 . 試求 : 1) 振動方程 。 2) 從 x=－ , 且向 x軸負方向運動的狀態(tài) , 回到平衡位置所需的時間 . 當 t =0時 , x0=, v00 為確定初相 , 畫出 t=0時旋轉(zhuǎn)矢量的位置 ??? ??? T2由題知 ?A s2T解 : 1) 設(shè)振動方程為 )cos( 0?? ?? tAx? O p x t=0 ? A?M 第九章 機械振動 ?提示 :用旋轉(zhuǎn)矢量圖示法求解 14 Ax 0cos ??振動方程為 : m)3cos( ?? ?? tx 33500???? ??? 或由圖得到 2) 從 x = ?, 且向 x軸負方向運動的狀態(tài) , 回到平衡位置所需的時間 x D? O p ? A?M sst 6565??D?D?D????第九章 機械振動 15 2. xt 曲線圖示法 簡諧振動也可用 xt 的振動曲線表示，如下圖所示，圖上已將振幅、周期、和初相標出 . 0??? ?? tx x T t A ?0? T??2 0?O0P0PP1 P1 P2 P39。0 O 第九章 機械振動 P2 x 16 第九章 機械振動 x(v) O t x(a) O t )cos( 0?? ?? tAx )cos( 20???? ???? tAdtdxv )cos( ???? ????0222tAdt xda2?? ?D?? ?D17 解： 設(shè)運動表達式 )cos( 0?? ?? tAx又當 t = 1s時， 0)4cos(21 ??? ??x 0)4sin(21 ???? ???vt(s) O 2 2 2x(m) 1 40?? ??由圖可見， A=2m，當 t = 0時有： 2cos2 00 ?? ?x 0sin2 00 ??? ??v例題 已知某質(zhì)點作簡諧運動，振動曲線如圖，試 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出振動表達式。 第九章 機械振動 18 )443cos(2 ?? ??? tx解得： 43?? ?第九章 機械振動 3. 復數(shù)法 利用三角函數(shù)與復數(shù)的關(guān)系，簡諧振動也可用復數(shù)描述： )( 0?? ?? tiAex )( tieAx ???或注：上式有意義的是實數(shù)部分（或虛數(shù)部分）。 0iA Ae ?? ?其中 是復數(shù)，稱為復振幅。 19 五、簡諧運動的能量 設(shè)在某一時刻 ,振子速度為 v則系統(tǒng)的動能： 212kE m v?該 t 時刻物體的位移為 Ｘ ,則系統(tǒng)的勢能：
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