第九章機(jī)械振動-文庫吧
2024-12-19 16:37 本頁面
【正文】 位置附近一定是準(zhǔn)彈性力 ，即 202( ) ( )xdVF x kx kdx ?? ? ?其中 稱為等值單擺長． L I m l?第九章 機(jī)械振動 11 1. 旋轉(zhuǎn)矢量圖示法 x ?0 ?t+?0 O p t=0 ? A??M 說明 : ? 旋轉(zhuǎn)矢量法是研究簡諧振動的一種直觀方法 。 ? 不能把 M的運(yùn)動誤認(rèn)為簡諧振動。 四、簡諧振動的表示法 模 振幅 A 作坐標(biāo)軸 ox ,自原點(diǎn)作一矢量 ()A OM與 x 軸的夾角 相位 0?? ?t角速度 角頻率 初始與 x 軸的夾角 初相 0?第九章 機(jī)械振動 旋轉(zhuǎn)矢量 簡諧振動 12 P點(diǎn)坐標(biāo)、速度和加速度都作簡諧振動 矢端 M在 x 軸投影的運(yùn)動規(guī)律： P點(diǎn)的坐標(biāo) )cos( 0?? ?? tAx即 M點(diǎn)位矢在 x 軸上的投影 速度 )sin( 0??? ??? tAv即 M點(diǎn)速率在 x 軸上的投影 加速度 )cos( 02 ??? ??? tAa即 M點(diǎn)向心加速度在 x 軸上的投影 ?0 ?t+?0 O p t=0 ? A??M 第九章 機(jī)械振動 13 例題 一物體沿 x軸作簡諧振動 , 振幅為 , 周期為 2s, 當(dāng) t=0時(shí) x0=, 且向 x 軸正方向運(yùn)動 . 試求 : 1) 振動方程 。 2) 從 x=－ , 且向 x軸負(fù)方向運(yùn)動的狀態(tài) , 回到平衡位置所需的時(shí)間 . 當(dāng) t =0時(shí) , x0=, v00 為確定初相 , 畫出 t=0時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量的位置 ??? ??? T2由題知 ?A s2T解 : 1) 設(shè)振動方程為 )cos( 0?? ?? tAx? O p x t=0 ? A?M 第九章 機(jī)械振動 ?提示 :用旋轉(zhuǎn)矢量圖示法求解 14 Ax 0cos ??振動方程為 : m)3cos( ?? ?? tx 33500???? ??? 或由圖得到 2) 從 x = ?, 且向 x軸負(fù)方向運(yùn)動的狀態(tài) , 回到平衡位置所需的時(shí)間 x D? O p ? A?M sst 6565??D?D?D????第九章 機(jī)械振動 15 2. xt 曲線圖示法 簡諧振動也可用 xt 的振動曲線表示，如下圖所示，圖上已將振幅、周期、和初相標(biāo)出 . 0??? ?? tx x T t A ?0? T??2 0?O0P0PP1 P1 P2 P39。0 O 第九章 機(jī)械振動 P2 x 16 第九章 機(jī)械振動 x(v) O t x(a) O t )cos( 0?? ?? tAx )cos( 20???? ???? tAdtdxv )cos( ???? ????0222tAdt xda2?? ?D?? ?D17 解： 設(shè)運(yùn)動表達(dá)式 )cos( 0?? ?? tAx又當(dāng) t = 1s時(shí)， 0)4cos(21 ??? ??x 0)4sin(21 ???? ???vt(s) O 2 2 2x(m) 1 40?? ??由圖可見， A=2m，當(dāng) t = 0時(shí)有： 2cos2 00 ?? ?x 0sin2 00 ??? ??v例題 已知某質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動，振動曲線如圖，試 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出振動表達(dá)式。 第九章 機(jī)械振動 18 )443cos(2 ?? ??? tx解得： 43?? ?第九章 機(jī)械振動 3. 復(fù)數(shù)法 利用三角函數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系，簡諧振動也可用復(fù)數(shù)描述： )( 0?? ?? tiAex )( tieAx ???或注：上式有意義的是實(shí)數(shù)部分（或虛數(shù)部分）。 0iA Ae ?? ?其中 是復(fù)數(shù)，稱為復(fù)振幅。 19 五、簡諧運(yùn)動的能量 設(shè)在某一時(shí)刻 ,振子速度為 v則系統(tǒng)的動能： 212kE m v?該 t 時(shí)刻物體的位移為 Ｘ ,則系統(tǒng)的勢能：
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