16動(dòng)力學(xué)-機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)-文庫(kù)吧資料
2025-01-04 17:44本頁(yè)面
【正文】 頻率減小 。投影式： c —— 粘性阻尼系數(shù)，簡(jiǎn)稱阻尼系數(shù)。 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)一、阻尼的概念 阻尼 ：振動(dòng)過程中，系統(tǒng)所受的阻力。 解 ：取靜平衡位置 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取 C偏離平衡位置 x 為廣義坐標(biāo)。 解 ：以 x 為廣義坐標(biāo)（靜平衡位置為 坐標(biāo)原點(diǎn)）則任意位置 x 時(shí)：靜平衡時(shí)： 應(yīng)用動(dòng)量矩定理：由 ， 有振動(dòng)微分方程：固有頻率： 解 2 ： 用機(jī)械能守恒定律 以 x為廣義坐標(biāo)（取靜平衡位置為原點(diǎn)） 以平衡位置為計(jì)算勢(shì)能的零位置，并注意輪心位移 x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng) 2x 因平衡時(shí) 由 T+U= 有：對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)，再消去公因子 ，得 例 2 鼓輪：質(zhì)量 M，對(duì)輪心回轉(zhuǎn)半徑 ?，在水平面上只滾不滑，大輪半徑 R，小輪半徑 r ，彈簧剛度 ，重物質(zhì)量為 m, 不計(jì)輪 D和彈簧質(zhì)量，且繩索不可伸長(zhǎng)。 例 1 圖示系統(tǒng)。 當(dāng)振體運(yùn)動(dòng)到靜平衡位置時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為零，動(dòng)能達(dá)到最大值。由 Tmax=Umax , 求出 無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。 2. 彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度并聯(lián) 串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)1. 由系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式2. 靜變形法：3. 能量法 ： 167。 無阻尼自由振動(dòng)的特點(diǎn)是 ：(2) 振幅 A和初相位 ? 取決于運(yùn)動(dòng)的初始條件 (初位移和初速度 )；(1) 振動(dòng)規(guī)律為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(3) 周期 T 和固有頻率 僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù) (m,k,I )。 —— 固有頻率，振體在 2?秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。 T —— 周期，每振動(dòng)一次所經(jīng)歷的時(shí)間。令則自由振動(dòng)的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： 解得：
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