空間向量基本定理(上課用)(編輯修改稿)
2024-09-12 00:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量 , 求證 : A , B , C , D 四點(diǎn)共面 . 1 2 1 2 1 2e e , 2 e 8 e , 3 e 3 e ,A B A C A D? ? ? ? ? ?若ABACAB 5151 ??平面向量基本定理 有向量的一組基底)叫做表示這一平面內(nèi)所e、e（。e＋ λe＝ λa，使， λ一對(duì)實(shí)數(shù) λ，有且只有a任一向量那么對(duì)于這一平面內(nèi)的共線(xiàn)向量，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不e，e如果2122112121這表明 :平面內(nèi)任一向量可以用該平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量來(lái)線(xiàn)性表示 . 在空間向量中 ,我們還可以作怎樣的推廣呢 ? 即空間任一向量能用三個(gè)不共面的向量來(lái)線(xiàn)性表示嗎 ? 能否通過(guò)平面向量基本定理來(lái)類(lèi)似地推出空間向量基本定理呢 ? 問(wèn)題情境猜想 : 。czbyaxp使實(shí)數(shù)組x ，y ，z ，存在一個(gè)唯一的有序p向量不共面，那么空間任一c、b、a如果三個(gè)向量?????三、 空間 向量基本定理 （又稱(chēng)空間向量分解定理） : cabpA O D C B E 如果 三個(gè)向量 a b c、 、 不共面 , 那么對(duì)于 空間 任一向量 p , 存在唯一的 有序 實(shí)數(shù) 組 ,x y z 使 p xa yb z c? ? ? . 對(duì)向量 p 進(jìn)行分解 , 注： 空間任意三個(gè)不共面向量都可以構(gòu)成空 間的一個(gè)基底 .如： ? ?,a b cx a y b z c? ? ???合的線(xiàn)性表示式或線(xiàn)性組叫做向量 cba ,a b c???其中 叫做基向量 如果三個(gè)向量 不共面 ,那么對(duì)空間任一向量 ,存在唯一有序?qū)崝?shù)組 (x,y,z),使得 ． O A P’ A’ C B B’ P 證明 :（ 1）先證 存在性 ，，作過(guò)空間一點(diǎn)是三個(gè)不共面的向量，，設(shè)pOPcOCbOBaOAOcba????過(guò)點(diǎn) P作直線(xiàn) PP’∥ OC，交平面OAB于點(diǎn) P’； 在平面 OAB內(nèi)，過(guò)點(diǎn) P’作直線(xiàn)P’A’∥ OB， P’B’∥ OA，分別 交直線(xiàn) OA， OB于點(diǎn) A’， B’. 空間向量基本定理 :（又稱(chēng)空間向量分解定理） czbyaxp ????,abcp存在實(shí)數(shù)則 (x,y,z
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