空間向量基本定理(上課用)(存儲版)
【正文】 A P t A B?A ( 1 )O P x O y O B x y? ? ? ?平面向量基本定理： 如果是 同一平面內(nèi) 兩個不共線 的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ，使 1 2ee??，a 12??，1 1 2 2a e e????abBPCA思考 1： 空間任意向量 與兩個不共線的向量 共面時，它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？ pab??，ab二、共面向量 α O A (2)共面向量 :平行于同一平面的向量叫做 共面向量 思考 : 空間任意兩個向量是否一定共面 ? 空間任意三個向量呢 ? A B C D (1).已知平面 α與向量 ,如果向量 所在的直線 OA平行于平面 α或向量 在 平面 α內(nèi) ,那么我們就說向量 平行于平面α,記作 //α. aaaaa一定 不一定 AabBC Pp3 . 共面向量定理 : 如果兩個向量 ab、 不共線 , 則向量 p 與向量 ab、 共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對 ( , )xy 使 p xa yb?? . 三個向量共面，又稱三個向量 線性相關(guān) ，反之，如果三個向量不共面，則稱這三個向量 線性無關(guān) A B N C M A1 B1 C1 abc111 . , a , b ,c , k , k ,: a c .A B A CA A A M A C B N B CMN??? ? ?例 如 圖 三 棱 柱 設(shè)求 證 與 向 量 和 共 面11:.M N AA B B追 問 : 求 證 平 面說明：若證明一條直線 a與一個平面 α平行： 說明這條直線在平面外 直線上的一個向量可以分解為這個 平面內(nèi)不平行的兩個向量的分解式 ckakMN ??? )1(?共面向量定理的作用練習(xí)、如圖， 已知矩形 ABCD和矩形 ADEF所在平面互相垂直， 點 M,N分別在對角線 BD,AE上，且 . AEANBDBM 31,31 ??.求證： MN//平面 CDE 證明： ANBAMBMN ??
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