空間向量基本定理(上課用)-文庫(kù)吧
2025-08-01 00:41 本頁(yè)面
【正文】 .A B A CA A A M A C B N B CMN??? ? ?例 如 圖 三 棱 柱 設(shè)求 證 與 向 量 和 共 面11:.M N AA B B追 問(wèn) : 求 證 平 面說(shuō)明：若證明一條直線 a與一個(gè)平面 α平行： 說(shuō)明這條直線在平面外 直線上的一個(gè)向量可以分解為這個(gè) 平面內(nèi)不平行的兩個(gè)向量的分解式 ckakMN ??? )1(?共面向量定理的作用練習(xí)、如圖， 已知矩形 ABCD和矩形 ADEF所在平面互相垂直， 點(diǎn) M,N分別在對(duì)角線 BD,AE上，且 . AEANBDBM 31,31 ??.求證： MN//平面 CDE 證明： ANBAMBMN ???DECD 3132 ?= CD DE 又 與 不共線根據(jù)共面向量定理， 由于 MN不在平面 CDE中，所以 MN//平面 CDE. DECDMN ,可知 共面。 A B C D E F N M 13 D B B A A N? ? ?? ? ?11( ) ( )33D C CB CD A D D E? ? ? ? ?? ? ? ? ?abBC pPAO思考 2： 有平面 ABC，若 P點(diǎn)在此面內(nèi)，須滿足什么條件？ ??A P x A B y A C? ? ?OP OA x A B y A C結(jié)論 :空間四點(diǎn) P、 A、 B、 C共面 x,y使 可證明或判斷四點(diǎn)共面 O,有 ( 1 )? ? ? ? ? ?O P x O A y O B z O C x y z其 中 ， O為起點(diǎn)的向量嗎？ 1)O P x y O A x O B y O C? ? ? ? ?（ M在平面 ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn) O， ,則 x的值為： O M x O A O B O C? 11＋ ＋331. 1 . 0 . 3 .3A B C DD A、 B、 C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn) O，在下列條件下，點(diǎn) P是否與 A、 B、 C共面？ 2 1 2( 1 ) 。5 5 5O P O A O B O C? ? ?( 2) 2 2OP OA OB OC? ? ? ；1 . 已知12,ee
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