空間向量基本定理(上課用)-文庫吧在線文庫
【正文】 ?DECD 3132 ?= CD DE 又 與 不共線根據(jù)共面向量定理， 由于 MN不在平面 CDE中，所以 MN//平面 CDE. DECDMN ,可知 共面。O B a b c? ? ?39。 1. 共線向量定理 . . 一維空間 中利用向量平移得到的，而平面向量基本定理是在二維空間 中借助與向量加法的平行四邊形法則推導(dǎo)的，空間向量基本定理是在三維空間 中研究的。A 39。e＋ λe＝ λa，使， λ一對實數(shù) λ，有且只有a任一向量那么對于這一平面內(nèi)的共線向量，是同一平面內(nèi)的兩個不e，e如果2122112121這表明 :平面內(nèi)任一向量可以用該平面內(nèi)的兩個不共線向量來線性表示 . 在空間向量中 ,我們還可以作怎樣的推廣呢 ? 即空間任一向量能用三個不共面的向量來線性表示嗎 ? 能否通過平面向量基本定理來類似地推出空間向量基本定理呢 ? 問題情境猜想 : 。czbyaxp使實數(shù)組x ，y ，z ，存在一個唯一的有序p向量不共面，那么空間任一c、b、a如果三個向量?????三、 空間 向量基本定理 （又稱空間向量分解定理） : cabpA O D C B E 如果 三個向量 a b c、 、 不共面 , 那么對于 空間 任一向量 p , 存在唯一的 有序 實數(shù) 組 ,x y z 使 p xa yb z c? ? ? . 對向量 p 進(jìn)行分解 , 注： 空間任意三個不共面向量都可以構(gòu)成空 間的一個基底 .如： ? ?,a b cx a y b z c? ? ???合的線性表示式或線性組叫做向量 cba ,a b c???其中 叫做基向量 如果三個向量 不共面 ,那么對空間任一向量 ,存在唯一有序?qū)崝?shù)組 (x,y,z),使得 ． O A P’ A’ C B B’ P 證明 :（ 1）先證 存在性 ，作過空間一點是三個不共面的向量，設(shè)pOPcOCbOBaOAOcba????過點 P作直線 PP’∥ OC，交平面OAB于點 P’； 在平面 OAB內(nèi)，過點 P’作直線P’A’∥ OB， P’B’∥ OA，分別 交直線 OA， OB于點 A’， B
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