空間向量基本定理(上課用)-wenkub
2022-09-13 00:41:51 本頁面
【正文】 空間任意三個向量呢 ? A B C D (1).已知平面 α與向量 ,如果向量 所在的直線 OA平行于平面 α或向量 在 平面 α內(nèi) ,那么我們就說向量 平行于平面α,記作 //α. aaaaa一定 不一定 AabBC Pp3 . 共面向量定理 : 如果兩個向量 ab、 不共線 , 則向量 p 與向量 ab、 共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對 ( , )xy 使 p xa yb?? . 三個向量共面，又稱三個向量 線性相關 ，反之，如果三個向量不共面，則稱這三個向量 線性無關 A B N C M A1 B1 C1 abc111 . , a , b ,c , k , k ,: a c .A B A CA A A M A C B N B CMN??? ? ?例 如 圖 三 棱 柱 設求 證 與 向 量 和 共 面11:.M N AA B B追 問 : 求 證 平 面說明：若證明一條直線 a與一個平面 α平行： 說明這條直線在平面外 直線上的一個向量可以分解為這個 平面內(nèi)不平行的兩個向量的分解式 ckakMN ??? )1(?共面向量定理的作用練習、如圖， 已知矩形 ABCD和矩形 ADEF所在平面互相垂直， 點 M,N分別在對角線 BD,AE上，且 . AEANBDBM 31,31 ??.求證： MN//平面 CDE 證明： ANBAMBMN ???DECD 3132 ?= CD DE 又 與 不共線根據(jù)共面向量定理， 由于 MN不在平面 CDE中，所以 MN//平面 CDE. DECDMN ,可知 共面。czbyaxp使實數(shù)組x ，y ，z ，存在一個唯一的有序p向量不共面，那么空間任一c、b、a如果三個向量?????三、 空間 向量基本定理 （又稱空間向量分解定理） : cabpA O D C B E 如果 三個向量 a b c、 、 不共面 , 那么對于 空間 任一向量 p , 存在唯一的 有序 實數(shù) 組 ,x y z 使 p xa yb z c? ? ? . 對向量 p 進行分解 , 注： 空間任意三個不
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