空間向量基本定理(上課用)(完整版)
【正文】 ’. 空間向量基本定理 :（又稱空間向量分解定理） czbyaxp ????,abcp存在實(shí)數(shù)則 (x,y,z),使 ,O A x O A x a?? ,O B y O B y b??,O C zO C z c?? p x a y b z c? ? ?(2)再證 惟一性 用反證法 , 使 2 2 2 ,p x a y b z c= + +x a y b z c++所以 2xx185。D 39。選定空間不共面的三個向量作為基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量法解立體幾何問題的一項(xiàng)基本功。說明： ① 空間任意三個 不共面 的向量都可以構(gòu)成 空間的一個基底． ② 三個向量不共面就隱含著它們 都不是零 向量． （零向量與任意非零向量共線，與任意兩個非 零向量共面） ③ 一個基底是不共面的三個向量構(gòu)成的一 個向量組，一個基向量是指基底中的某 一個向量． 數(shù)學(xué)運(yùn)用 ? ?？構(gòu)成空間的另一個基底以與向量中選哪個向量，一定可是空間的一個基底，從、已知向量例baqbapcbacba???? ,1有什么關(guān)系？那么點(diǎn)構(gòu)成空間的一個基底不為空間四點(diǎn)，且向量、判斷：CBAOOCOBOACBAO,21, abab、 如 果 與 任 何 向 量 都 不 能 構(gòu) 成 空 間 的 一 個 基 底 ，則 與 有 什 么 關(guān) 系 ？練習(xí) 共線 共面 例 2：已知空間四邊形 OABC，對角線 OB、 AC，M和 N分別是 OA、 BC的中點(diǎn)，點(diǎn) G在 MN上，且使MG=2GN，試用基底 表示向量 ? ?OCOBOA ,OGC B O A M N G 解：在 △ OMG中， O G O M M G??12 ()23O A O N O M? ? ?1 1 16 3 3O A O B O C? ?
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