高二數(shù)學(xué)空間向量(存儲版)
【正文】 ∴ E ( 3 ， 2 , 1 ) ， ∴ BE→＝ ( － 3 ， 2 , 1 ) ， ∵ BE→ DA→＝ ( － 3 ， 2 , 1 ) n || n |( n 為平面 α 的法向量 ) ． 例 3 【思路點(diǎn)撥】 求出 AD→及平面 ABC 的法向量 n ，再由 d ＝| AD→ n ＝－ x ＋ 2 z ＝ 0. 取 z ＝ 1 ，則 x ＝ 2 ， y ＝－ 6 ， ∴ n ＝ ( 2 ，－6 ， 1) ． 又 O S→＝ ( 0 , 0 , 2 2 ) 為平面 ABC 的一個法向量， ∴ n ， O S→＝n n2＝ 0 ，AC→ n1＝ 0 ，BC→( 0 , 2 3 ，－ 2 2 ) ＝ 0 ， ∴ AC ⊥ SB . ( 2 ) 由 ( 1 ) 得 C M→＝ (3 ， 3 ， 0) ， M N→＝ ( － 1 , 0 ， 2 ) ． 設(shè) n ＝ ( x ， y ， z ) 為平面 C M N 的一個法向量， 則????? C M→ D S→＝ 0. 又 DC→＝ (12， 1 , 0 ) ， DS→＝ ( －12， 0 , 1 ) ， ∴12x ＋ y ＝ 0 ，且－12x ＋ z ＝ 0 ， ∴ y ＝－12x ，且 z ＝12x ， ∴ n ＝ ( x ，－x2，x2) ， 取 x ＝ 1 ，得 n ＝ (1 ，－12，12) ． 設(shè) AD→與 n 所成角為 θ1， 則 c o s θ1＝AD→ 角 ． 求證： (1)CM∥ 平面 PAD； (2)平面 PAB⊥ 平面 PAD. 【 思路點(diǎn)撥 】 條件中有諸多垂直關(guān)系 ， 具備建立空間直角坐標(biāo)系的條件 ， 可以利用向量解決 ． 【 證明 】 如圖所示 ， 建立空間直角坐標(biāo)系 C－ xyz. (1)∵ PC⊥ 平面 ABCD， ∴∠ PBC為 PB與平面 ABC所成的角 ， ∴∠ PBC＝ 30176。( 2 3 ， 3 , 0 ) ＝ 0 ， BE→ n || n |來解答． 已知空間中點(diǎn)的坐標(biāo)為 A(2,3,1)， B(4,1,2)，C(6,3,6)， D(－ 5， － 4,8)， 求點(diǎn) D到平面 ABC的距離 ． 【解】 ∵ AB→＝ (2 ，－ 2 , 1 ) ， AC→＝ ( 4 , 0 , 5 ) ， 設(shè)平面 ABC 的法向量 n ＝ ( x ， y ， z ) ， 則????? AB→ S→| n | n2＝ 0 ，即????? 3 y2＋ 4 z2＝ 0 ，－ 4 x2＋ 5 y2＝ 0 ， 得??? x2＝54y2，z2＝－34y2， 可取
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