高二數(shù)學(xué)空間向量(文件)
【正文】 ， 經(jīng)常是利用圖形中的垂直直線來(lái)建坐標(biāo)系 ． 解題即是對(duì)命題的轉(zhuǎn)化 ， 解題中要注意將立體幾何問(wèn)題向平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化 ， 即立體問(wèn)題平面化 ． 在論證線線 、 線面 、 面面關(guān)系中的平行與垂直問(wèn)題時(shí) ， 要注意平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 ， 求角與距離時(shí)應(yīng)將空間中的距離與角轉(zhuǎn)化為向量的投影的長(zhǎng)度或向量的夾角 ． 轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想 例 4 如圖，在三棱錐 S ABC 中， △ ABC是邊長(zhǎng)為 4 的正三角形，平面 S A C ⊥ 平面 ABC ，SA ＝ SC ＝ 2 3 ， M 、 N 分別為 AB 、 SB 的中點(diǎn)． ( 1 ) 證明： AC ⊥ SB ； ( 2 ) 求二面角 N CM B 的余弦值； ( 3 ) 求點(diǎn) B 到平面 C M N 的距離． 【 解 】 (1)證明：取 AC中點(diǎn) O， 連接 OS、OB. ∵ SA ＝ SC ， AB ＝ BC ， ∴ AC ⊥ SO 且AC⊥ BO. ∵ 平面 SAC⊥ 平面 ABC， 平面 SAC∩ 平面ABC＝ AC， ∴ SO⊥ 平面 ABC， ∴ SO⊥ BO. 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O x y z . 則 A ( 2 , 0 , 0 ) ， B ( 0 , 2 3 ， 0) ， C ( －2 , 0 , 0 ) ， S ( 0 , 0 ， 2 2 ) ， M (1 ， 3 ，0) ， N (0 ， 3 ， 2 ) ． ∴ A C→＝ ( － 4 , 0 , 0 ) ， S B→＝ (0 ，2 3 ，－ 2 2 ) ． ∵ A C→ n || n |( n 為平面 α 的法向量 ) ． 例 3 【思路點(diǎn)撥】 求出 AD→及平面 ABC 的法向量 n ，再由 d ＝| AD→ ， SA ⊥ 面 ABCD ， SA ＝ AB ＝ BC＝ 1 ， AD ＝12，求面 S C D 與面 S B A 所成的二面角的正切值． 【 思路點(diǎn)撥 】 可建立空間直角坐標(biāo)系 ， 求出兩個(gè)平面的法向量 ， 通過(guò)法向量的夾角進(jìn)行求解 ． 【解】 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 A ( 0 , 0 , 0 ) 、D (12， 0 , 0 ) 、 C ( 1 , 1 , 0 ) 、 S ( 0 , 0 , 1 ) ，面 S A B 的一個(gè)法向量是 AD→＝(12， 0 , 0 ) ．設(shè) n ＝ ( x ， y ， z ) 是面 S C D 的一個(gè)法向量，則 n ⊥ DC→，n ⊥ DS→，即 n DA→＝ ( － 3 ， 2 , 1 ) 本章 優(yōu)化總結(jié) 專(zhuān)題探究精講 本章優(yōu)化總結(jié) 知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò) 章末綜合檢測(cè) 知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò) 專(zhuān)題探究精講 空間向量與空間位置關(guān)系 用向量方法證明平行與垂直問(wèn)題的一般步驟是： (1)建立立體圖形與空間向量的關(guān)系 ， 利用空間向量表示問(wèn)題中所涉及到的點(diǎn) 、 線 、 面 ， 把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量問(wèn)題 ． (2)通過(guò)向量的運(yùn)算研究平行或垂直關(guān)系 ， 有時(shí)可借助于方向向量或法向量 ． (3)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)的問(wèn)題 ． 例 1 已知 ，
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