高二數(shù)學(xué)空間向量(參考版)
2024-11-16 19:03本頁面
【正文】 n 2 ＝ 0 ，得 4 － 3 n2＝ 0 ，AC→ n1＝ 0 ，BC→ M B→|| n |＝4 23. 【 名師點評 】 本題中 (2)的求解是將二面角問題轉(zhuǎn)化為兩平面法向量的夾角 ， 而 (3)中點到平面的距離的求解是將所求距離轉(zhuǎn)化為向量的投影的長度 ， 這兩種轉(zhuǎn)化方法是立體幾何問題的常見解法 ， 使用這兩種方法時要將點的坐標寫準 ， 平面的法向量求正確 ． 存在性問題即在一定條件下論證會不會出現(xiàn)某個結(jié)論 ． 這類題型常以適合某種條件的結(jié)論 “ 存在 ” 、 “ 不存在 ” 、 “ 是否存在 ” 等語句表述 ． 解答這類問題 ， 一般要先對結(jié)論作出肯定的假設(shè) ， 然后由此肯定的假設(shè)出發(fā) ，結(jié)合已知條件進行推理論證 ， 若導(dǎo)致合理的結(jié)論 ， 則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛盾 ，則否定了存在性 ． 利用空間向量解決存在性問題 (2020年高考浙江卷 )如圖 ， 在三棱錐 PABC中 ， AB＝ AC， D為 BC的中點 ， PO⊥ 平面ABC， 垂足 O落在線段 AD上 ， 已知 BC＝ 8， PO＝ 4， AO＝ 3， OD＝ 2. (1)證明： AP⊥ BC； (2)在線段 AP上是否存在點 M， 使得二面角 AMC B為直二面角 ？ 若存在 ， 求出 AM的長；若不存在 ， 請說明理由 ． 例 5 【解】 ( 1 ) 證明： 如圖，以 O 為原點，以射線OD 為 y 軸的正半軸，射線 OP 為 z 軸的正半軸，建立空間直角坐標系 O x y z . 則 O ( 0 , 0 , 0 ) ， A ( 0 ，－ 3 , 0 ) ， B ( 4 , 2 , 0 ) ， C ( － 4 , 2 , 0 ) ，P ( 0 , 0 , 4 ) ． AP→＝ ( 0 , 3 , 4 ) ， BC→＝ ( － 8 , 0 , 0 ) ，由此可得 AP→ | n n ＝－ x ＋ 2 z ＝ 0. 取 z ＝ 1 ，則 x ＝ 2 ， y ＝－ 6 ， ∴ n ＝ ( 2 ，－6 ， 1) ． 又 O S→＝ ( 0 , 0 , 2 2 ) 為平面 ABC 的一個法向量， ∴ n ， O S→＝n ( 0 , 2 3 ，－ 2 2 ) ＝ 0 ， ∴ AC ⊥ SB . ( 2 ) 由 ( 1 ) 得 C M→＝ (3 ， 3 ， 0) ， M N→＝ ( － 1 , 0 ， 2 ) ． 設(shè) n ＝ ( x ， y ， z ) 為平面 C M N 的一個法向量， 則????? C M→ n || n |＝| 3 5 ＋ 21 ＋ 2 8 |25 ＋ 9 ＋ 16， ∴ d ＝42 25. 【 名師點評 】 用向量的知識來解決立體幾何問題是現(xiàn)在高考出題的一個趨勢 ， 要將立體幾何的問題轉(zhuǎn)化為與向量有關(guān)的知識 ， 因為引入向量之后簡化了一些繁瑣的作輔助線尋找垂線 ， 平面角等步驟 ， 為了更好地利用向量的特點 ， 一般都要在解決的圖形中建立坐標系 ， 經(jīng)常是利用圖形中的垂直直線來建坐標系 ． 解題即是對命題的轉(zhuǎn)化 ， 解題中
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1