高二數(shù)學(xué)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示(參考版)
2024-11-13 03:12本頁(yè)面
【正文】 。 學(xué)習(xí)小結(jié) : ： （ 1）向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式； （ 2）兩個(gè)向量的夾角公式。求 證 ： 。4 4 83 3 3Q此 時(shí) （ ， ， ）F1E1C1B1A1D1DA BCyzxO解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 1，如圖建 立空間直角坐標(biāo)系 ，則 ?O xyz13( 1 , 1 , 0 ) , 1 , , 1 ,4BE??????11( 0 , 0 , 0 ) , 0 , 1 .4DF?????? ，1311 , , 1 ( 1 , 1 , 0 ) 0 , , 1 ,44BE? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 3 如圖 , 在正方體 中， ，求 與 所成的角的余弦值 . 1 1 1 1A B C D A B C D? 11BE ?1111 4ABDF?? 1BE 1DF1110 , 1 ( 0 , 0 , 0 ) 0 , 1 .44DF? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ，111 1 1 50 0 1 1 ,4 4 1 6B E D F??? ? ? ? ? ? ? ?????111 7 1 7| | , | | .44BE D F??111111151516c o s , .17| | | | 1 7 1 744BE D FBE D FBE D F? ? ? ? ? ???證明： 如圖，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 1 ， 分別以 DA 、 DC 、1DD為單位正交基底 建立空間直角坐標(biāo)系 O x yz ， 例 4 ． 如圖，正方體 1 1 1 1A B C D A B C D? 中， E ， F 分別是 1BB ， 11DB 中點(diǎn)，求證： 1E F D A? 則 1( 1 , 1 , )2E， 11( , , 1 )22F 所以 1 1 1( , , )
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