高一數(shù)學(xué)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算(參考版)
2024-11-14 08:36本頁(yè)面
【正文】 （ 1）兩向量垂直條件的坐標(biāo)表示 02121 ???? yyxxba（ 2）兩向量平行條件的坐標(biāo)表示 1 2 2 1/ / 0a b x y x y? ? ?1 1 2 2a x y b x y??設(shè) （ ， ） ， （ ， ）2121 yyxxba ????（ 3）向量的長(zhǎng)度（模） 212122yxaa ??? 2121 yxa ??或（ 4）兩向量的夾角 baba ???co s 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2x x + y y=x + y x + y1 1 2 2a x y b x y??設(shè) （ ， ） ， （ ， ）。( xf ⑵ 求 ? 的最值 . 解 : ( Ⅰ ) 2 c osO P O x?? Q , 21 c osO P O x? ? ?Q , 22 c osc os1 c osOP O xxOP O? ?? ? ???, ∴22 c o s( ) ( , )1 c o s 4 4xf x xx????? ? ???? ?? 解 : ⑵ 22 c o sc o s ( ) ( , )1 c o s 4 4xf x xx??? ??? ? ? ???? ??, 2c o s , 12tx??? ? ?????令, ∴222c o s ( ) ( , 1 )12tttt????? ? ??????, 變形 2 ： 平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn))c o s,1( xP，( c os , 1 )xQ，?x [4,4???] ⑴ 求向量 OP 和 O Q 的夾角 ? 的余弦用 x 表示的函數(shù))。 解 : ∵cd?, ∴cd?= 0, 即( s in 3 ) ( s in ) 0a b k a b??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 也即 2sink a a b ?? ? ? ? ( sin 3 )k a b?? ? ?+ 2sin ( sin 3 ) 0b?? ??, 變形 1 ： 已知平面向量 ( 3 , 1 )a ?? , b =(21,23 ), 若存在不 為 零 的 實(shí) 數(shù) k 和角 ? , 使 向 量( si n 3 )c a b?? ? ? , ( si n )d k a b?? ? ? , 且 cd? ，試求實(shí)數(shù) k的取值范圍 . 又∵( 3 , 1 )a ??,b=(21,23), ∴ab?= 0, 且 2a=2a= 4, ∴24a ?,221bb ??, ∴－ 4 k +s i n (si n 3 )?? ? = 0, ∴ k =21 3 9( si n )4 2 1 6? ??, ∵ － 1 ≤ sin ? ≤ 1, ∴當(dāng)
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