空間向量基本定理(上課用)(文件)
【正文】 共面向量都可以構成空 間的一個基底 .如： ? ?,a b cx a y b z c? ? ???合的線性表示式或線性組叫做向量 cba ,a b c???其中 叫做基向量 如果三個向量 不共面 ,那么對空間任一向量 ,存在唯一有序實數(shù)組 (x,y,z),使得 ． O A P’ A’ C B B’ P 證明 :（ 1）先證 存在性 ，作過空間一點是三個不共面的向量，設pOPcOCbOBaOAOcba????過點 P作直線 PP’∥ OC，交平面OAB于點 P’； 在平面 OAB內，過點 P’作直線P’A’∥ OB， P’B’∥ OA，分別 交直線 OA， OB于點 A’， B’. 空間向量基本定理 :（又稱空間向量分解定理） czbyaxp ????,abcp存在實數(shù)則 (x,y,z),使 ,O A x O A x a?? ,O B y O B y b??,O C zO C z c?? p x a y b z c? ? ?(2)再證 惟一性 用反證法 , 使 2 2 2 ,p x a y b z c= + +x a y b z c++所以 2xx185。B A c b??39。D 39。 。選定空間不共面的三個向量作為基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量法解立體幾何問題的一項基本功。B 39。說明： ① 空間任意三個 不共面 的向量都可以構成 空間的一個基底． ② 三個向量不共面就隱含著它們 都不是零 向量． （零向量與任意非零向量共線，與任意兩個非 零向量共面） ③ 一個基底是不共面的三個向量構成的一 個向量組，一個基向量是指基底中的某 一個向量． 數(shù)學運用 ? ?？構成空間的另一個基底以與向量中選哪個向量，一定可是空間的一個基底，從、已知向量例baqbapcbacba???? ,1有什么關系？那么點構成空間的一個基底不為空間四點，且向量、判斷：CBAOOCOBOACBAO,21, abab、 如 果 與 任 何 向 量 都 不 能 構 成 空 間 的 一 個 基
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