【文章內(nèi)容簡介】 末的現(xiàn)值； 第二步、 將已計算出的現(xiàn)值折現(xiàn)到第一期期初。 [例 16]根據(jù)前述資料，假設(shè)銀行利率為 6%，其遞延年金現(xiàn)值為多少？ 50 第一步，計算 4期的普通年金現(xiàn)值 。 )( 464 65 00%6%)61(11 00)1(1422元?????????????PiiAPn第二步，將已計算的普通年金現(xiàn)值，折現(xiàn)到第一期期初。 )()1(020元?????? ?PiPP m51 方法一的計算過程如圖所示 : 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 按 4期的普通年金計算現(xiàn)值 按 2期的現(xiàn)值計算 52 {方法二 } 第一步、 計算出 (m+n)期的年金現(xiàn)值； 第二步、 計算 m期年金現(xiàn)值； 第三步、 將計算出的 (m+n)期年金現(xiàn)值扣除遞延期 m的年金現(xiàn)值，得出 n期年金現(xiàn)值 53 第一步，計算 m+n(2+4=6)期的年金現(xiàn)值： 第二步，計算 m（ 2）期的年金現(xiàn)值： 第三步，將計算出的 m+n（ 6）期扣除遞延期 m（ 2）的年金現(xiàn)值： )( 9 19 1 7 0 0%6 %)61(11 0 0)42()( 元??????? ??? nmP)( 8 38 3 3 0 0%6 %)61(11 0 0 2 元??????? ?mP)()( 元????? ? mnmn PPP54 方法二的計算過程如圖所示 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 = (100) (100) 55 （四）永續(xù)年金 永續(xù)年金是指無限期支付的年金 ，如優(yōu)先股股利。 由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值 。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。其現(xiàn)值的計算公式可由普通年金現(xiàn)值公式推出。 永續(xù)年金現(xiàn)值 P計算公式為： iiAiiAP nn )1(11)1(1 ?????????0)1( 1, ???? nin 時當(dāng) iAP ?56 [例 16]某學(xué)擬建立一項(xiàng)永久性的獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā) 10000元獎金，若利率為 10%，現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)存入多少錢？ )(1 0 0 0 0 0%101 0 0 0 0 元???iAP57 [例 17]某公司擬將其下屬的子公司出售。經(jīng)測算，該子公司未來各年預(yù)期收益穩(wěn)定地保持在 20萬元的水平上，折算率為 8%，則該子公司的出售價值為多少？ )(2 5 0%820萬元???iAP公司價值等于其未來凈收益（或現(xiàn)金流量）按照一定 折現(xiàn)率折算為現(xiàn)在價值，即公司未來凈收益的折現(xiàn)價值。 58 第三節(jié) 貨幣時間價值的復(fù)雜情況 前述單利、復(fù)利業(yè)務(wù)都屬于一次收付款項(xiàng)（如期初一次存入，期末一次取出），年金則是指每次收入或付出相等金額的系列款項(xiàng)。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動中，往往要發(fā)生每次收付款項(xiàng)金額不相等的系列收付款項(xiàng)，這就需要計算不等額系列收付款項(xiàng)的終值和現(xiàn)值。 59 不等額系列收付款項(xiàng)分為以下幾種情況： 不等額系列收付款項(xiàng) 分段年金系列收付款項(xiàng) 年金和不等額系列收付款項(xiàng) 0 1 2 3 4 100 200 150 300 不等額系列收付款項(xiàng)示意圖 60 不等額系列收付款項(xiàng) （一）不等額系列收付款項(xiàng)的終值為各期終值之和 [例 18]數(shù)據(jù)如前圖所示，計量單位為萬元，假設(shè)折現(xiàn)率為 5%，計算該筆不等額系列收付款項(xiàng)的終值，即第 4年末的終值 0 1 2 3 4 100 200 150 300 300 （ 1+5%） =300 105= 150 (1+5%)2=150 = 200 (1+5%)3=200 = 100 (1+5%)4=100 = 61 （二）不等額系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值為各期現(xiàn)值之和 [例 19]數(shù)據(jù)如前圖所示，計量單位為萬元，假設(shè)折現(xiàn)率為 5%，計算該筆不等額系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值。 0 1 2 3 4 100 200 150 300 300 （ 1+5%)3= 150 (1+5%)2= 200 (1+5%)1= 100 (1+5%)0=100 62 分段年金系列收付款項(xiàng) 在公司現(xiàn)金流入和流出中，某個時期現(xiàn)金流量保持在一個水平上，而過一時期又保持在另一水平上，通常稱為分段年金系列收付款項(xiàng)。其收入或付出形式如圖 所示： 100 100 100 200 200 200 0 1 2 3 4 5 6 63 （一）分段年金系列收付款項(xiàng)終值的計算： [例 19]數(shù)據(jù)如前圖所示，計量單位為萬元，假設(shè)折現(xiàn)率為5%，計算該項(xiàng)分段年金現(xiàn)金流量的終值。 先計算前三年年金終值，然后將計算結(jié)果乘以三年期的復(fù)利終值系數(shù)；再計算后三年的年金終值，最后將二者加總。 )( 9 5 3 6 41 5 2 0 01 5 7 5 2 0 0%51%)51(2 0 0%)51(%51%)51(1 0 0333萬元??????????????????F64 （二）分段年金系列收付款項(xiàng)現(xiàn)值的計算： [例 20]數(shù)據(jù)如前圖所示，計量單位為萬元，假設(shè)折現(xiàn)率為5%，計算該項(xiàng)分段年金現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 先計算前三年 100萬元年金現(xiàn)值；再計算后三年 200萬元年金現(xiàn)值。（后三年的年金現(xiàn)值是先計算后三年普通年金，再折現(xiàn) 3年）；最后將二者加總。 )( 4 2 7 7 28 6 3 2 3 0 07 2 3 0 0%)51(1%5%)51(12 0 0%5%)51(11 0 0333萬元???????????????????P65 年金和不等額系列收付款項(xiàng) 年金和不等額現(xiàn)金流量是指每次收入或付出的款項(xiàng)既有年金又有不等額的混合情況。如圖所示： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 100 100 100 150 200 200 200 300 年金和不等額系列收付款項(xiàng)終值和現(xiàn)值的計算，年金部分，利用年金公式計算；不等額部分，可利用復(fù)利公式計算，最后將其加總，計算出年金和不等額系列收付款項(xiàng)的終值和現(xiàn)值。 66 (一）年金和不等額系列收付款項(xiàng)終值的計算： [例 21]數(shù)據(jù)如前圖所示，計量單位為萬元，假設(shè)折現(xiàn)率為 5%，計算該項(xiàng)年金和不等額系列收付款項(xiàng)的終值。 可分成四段： 1~3期、 5~7期、第 4期、第 8期 )( 0 22 7 6 5 2 0 0%)51(%5 1%)51(1 0 0 531 萬元??????????F)( 6 5 2 0 0%)51(%5 1%)51(2 0 032 萬元??????????F)( %)51(150 43 萬元??????F)(3004 萬元?F)( 萬元?????F67 (一）年金和不等額系列收付款項(xiàng)現(xiàn)值的計算： [例 21]數(shù)據(jù)如前圖所示，計量單位為萬元，假設(shè)折現(xiàn)率為5%，計算該項(xiàng)年金和不等額系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值。 可分成四段： 1~3期、 5~7期、第 4期、第 8期 )( 2 %5 %)51(110031 萬元??????? ?P)( 4 88 2 2 2 3 0 0%)51( 1%5 %)51(12 0 0 432 萬元?????????? ?P)( 2 2 %)51( 1150 43 萬元??????P)( 0 36 7 6 0 0%)51( 13 0 0 84 萬元??????P)( 萬元?????P68 第四節(jié) 貨幣時間價值的特殊問題 一、一年內(nèi)多次復(fù)利計息 在前面的終值與現(xiàn)值的計算中，都是假定利息是每年支付一次的，因?yàn)樵谶@樣的假設(shè)下，最容易理解貨幣的時間價值。但是在實(shí)際理財中，常出現(xiàn)計息期（每次計算利息的期限）以半年、季度、月，甚至以天為期間的計息期，相應(yīng)復(fù)利計息次數(shù)為每年 2次、 4次、 12次、 360次。 如果一年內(nèi)多次計息 ,可采用以下兩種方法計算貨幣的時間價值 . (1)將名義利率調(diào)整為實(shí)際利率 ,按實(shí)際利率計算時間價值 . 當(dāng)每年復(fù)利計息次數(shù)超過一次時，給出的年利率稱為 名義利率 ，每年只復(fù)利一次的利率才是 實(shí)際利率 . 名義利率和實(shí)際利率的換算可使用以下公式： i為實(shí)際利率； r為名義利率； m為每年復(fù)利次數(shù)． ri 1 1? ? ?m（ ）m69 (2)不計算實(shí)際利率 ,調(diào)整計息期數(shù)和計息率。 計息期數(shù)和計息率均可按下列公式進(jìn)行換算： 按以上換算，復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算可按下列公式進(jìn)行： ( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 )t m ntmnrF P i PmFFPrim??? ? ? ? ? ?????公式中， i為期利率， r為年利率，m為每年的計息次數(shù)， n為年數(shù)，t為換算后的計息期數(shù)。 rimt m n???70 ? 例題： 某企業(yè)于年初存入 10萬元，在年利率為10%，半年復(fù)利一次的情況下，到第 10年末，該企業(yè)能得到多少本利和？ ? 方法一： ? 方法二： 21010%( 1 ) 1 ( 1 ) 1 1 0 . 2 5 %2( 1 ) 1 0 ( 1 1 0 . 2 5 % ) 2 6 . 5 3 (mnrimF P i? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 萬 元 ）2 1 010%F = P 1 + ) 1 0 ( 1 ) 2 6 . 5 32mnrm?? ? ? ?（71 （一）一年內(nèi)多次計息對終值的影響 [例