【文章內容簡介】 末的現值； 第二步、 將已計算出的現值折現到第一期期初。 [例 16]根據前述資料，假設銀行利率為 6%，其遞延年金現值為多少？ 50 第一步，計算 4期的普通年金現值 。 )( 464 65 00%6%)61(11 00)1(1422元?????????????PiiAPn第二步，將已計算的普通年金現值，折現到第一期期初。 )()1(020元?????? ?PiPP m51 方法一的計算過程如圖所示 : 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 按 4期的普通年金計算現值 按 2期的現值計算 52 {方法二 } 第一步、 計算出 (m+n)期的年金現值； 第二步、 計算 m期年金現值； 第三步、 將計算出的 (m+n)期年金現值扣除遞延期 m的年金現值，得出 n期年金現值 53 第一步，計算 m+n(2+4=6)期的年金現值： 第二步，計算 m（ 2）期的年金現值： 第三步，將計算出的 m+n（ 6）期扣除遞延期 m（ 2）的年金現值： )( 9 19 1 7 0 0%6 %)61(11 0 0)42()( 元??????? ??? nmP)( 8 38 3 3 0 0%6 %)61(11 0 0 2 元??????? ?mP)()( 元????? ? mnmn PPP54 方法二的計算過程如圖所示 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 = (100) (100) 55 （四）永續(xù)年金 永續(xù)年金是指無限期支付的年金 ，如優(yōu)先股股利。 由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現值 。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。其現值的計算公式可由普通年金現值公式推出。 永續(xù)年金現值 P計算公式為： iiAiiAP nn )1(11)1(1 ?????????0)1( 1, ???? nin 時當 iAP ?56 [例 16]某學擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā) 10000元獎金，若利率為 10%，現在應當存入多少錢？ )(1 0 0 0 0 0%101 0 0 0 0 元???iAP57 [例 17]某公司擬將其下屬的子公司出售。經測算，該子公司未來各年預期收益穩(wěn)定地保持在 20萬元的水平上，折算率為 8%，則該子公司的出售價值為多少？ )(2 5 0%820萬元???iAP公司價值等于其未來凈收益（或現金流量）按照一定 折現率折算為現在價值，即公司未來凈收益的折現價值。 58 第三節(jié) 貨幣時間價值的復雜情況 前述單利、復利業(yè)務都屬于一次收付款項（如期初一次存入，期末一次取出），年金則是指每次收入或付出相等金額的系列款項。在實際經濟活動中，往往要發(fā)生每次收付款項金額不相等的系列收付款項，這就需要計算不等額系列收付款項的終值和現值。 59 不等額系列收付款項分為以下幾種情況： 不等額系列收付款項 分段年金系列收付款項 年金和不等額系列收付款項 0 1 2 3 4 100 200 150 300 不等額系列收付款項示意圖 60 不等額系列收付款項 （一）不等額系列收付款項的終值為各期終值之和 [例 18]數據如前圖所示，計量單位為萬元，假設折現率為 5%，計算該筆不等額系列收付款項的終值，即第 4年末的終值 0 1 2 3 4 100 200 150 300 300 （ 1+5%） =300 105= 150 (1+5%)2=150 = 200 (1+5%)3=200 = 100 (1+5%)4=100 = 61 （二）不等額系列收付款項的現值為各期現值之和 [例 19]數據如前圖所示，計量單位為萬元，假設折現率為 5%，計算該筆不等額系列收付款項的現值。 0 1 2 3 4 100 200 150 300 300 （ 1+5%)3= 150 (1+5%)2= 200 (1+5%)1= 100 (1+5%)0=100 62 分段年金系列收付款項 在公司現金流入和流出中，某個時期現金流量保持在一個水平上，而過一時期又保持在另一水平上，通常稱為分段年金系列收付款項。其收入或付出形式如圖 所示： 100 100 100 200 200 200 0 1 2 3 4 5 6 63 （一）分段年金系列收付款項終值的計算： [例 19]數據如前圖所示，計量單位為萬元，假設折現率為5%，計算該項分段年金現金流量的終值。 先計算前三年年金終值，然后將計算結果乘以三年期的復利終值系數；再計算后三年的年金終值，最后將二者加總。 )( 9 5 3 6 41 5 2 0 01 5 7 5 2 0 0%51%)51(2 0 0%)51(%51%)51(1 0 0333萬元??????????????????F64 （二）分段年金系列收付款項現值的計算： [例 20]數據如前圖所示，計量單位為萬元，假設折現率為5%，計算該項分段年金現金流量的現值。 先計算前三年 100萬元年金現值；再計算后三年 200萬元年金現值。（后三年的年金現值是先計算后三年普通年金，再折現 3年）；最后將二者加總。 )( 4 2 7 7 28 6 3 2 3 0 07 2 3 0 0%)51(1%5%)51(12 0 0%5%)51(11 0 0333萬元???????????????????P65 年金和不等額系列收付款項 年金和不等額現金流量是指每次收入或付出的款項既有年金又有不等額的混合情況。如圖所示： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 100 100 100 150 200 200 200 300 年金和不等額系列收付款項終值和現值的計算，年金部分，利用年金公式計算；不等額部分，可利用復利公式計算，最后將其加總，計算出年金和不等額系列收付款項的終值和現值。 66 (一）年金和不等額系列收付款項終值的計算： [例 21]數據如前圖所示，計量單位為萬元，假設折現率為 5%，計算該項年金和不等額系列收付款項的終值。 可分成四段： 1~3期、 5~7期、第 4期、第 8期 )( 0 22 7 6 5 2 0 0%)51(%5 1%)51(1 0 0 531 萬元??????????F)( 6 5 2 0 0%)51(%5 1%)51(2 0 032 萬元??????????F)( %)51(150 43 萬元??????F)(3004 萬元?F)( 萬元?????F67 (一）年金和不等額系列收付款項現值的計算： [例 21]數據如前圖所示，計量單位為萬元，假設折現率為5%，計算該項年金和不等額系列收付款項的現值。 可分成四段： 1~3期、 5~7期、第 4期、第 8期 )( 2 %5 %)51(110031 萬元??????? ?P)( 4 88 2 2 2 3 0 0%)51( 1%5 %)51(12 0 0 432 萬元?????????? ?P)( 2 2 %)51( 1150 43 萬元??????P)( 0 36 7 6 0 0%)51( 13 0 0 84 萬元??????P)( 萬元?????P68 第四節(jié) 貨幣時間價值的特殊問題 一、一年內多次復利計息 在前面的終值與現值的計算中，都是假定利息是每年支付一次的，因為在這樣的假設下，最容易理解貨幣的時間價值。但是在實際理財中，常出現計息期（每次計算利息的期限）以半年、季度、月，甚至以天為期間的計息期，相應復利計息次數為每年 2次、 4次、 12次、 360次。 如果一年內多次計息 ,可采用以下兩種方法計算貨幣的時間價值 . (1)將名義利率調整為實際利率 ,按實際利率計算時間價值 . 當每年復利計息次數超過一次時，給出的年利率稱為 名義利率 ，每年只復利一次的利率才是 實際利率 . 名義利率和實際利率的換算可使用以下公式： i為實際利率； r為名義利率； m為每年復利次數． ri 1 1? ? ?m（ ）m69 (2)不計算實際利率 ,調整計息期數和計息率。 計息期數和計息率均可按下列公式進行換算： 按以上換算，復利終值和現值的計算可按下列公式進行： ( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 )t m ntmnrF P i PmFFPrim??? ? ? ? ? ?????公式中， i為期利率， r為年利率，m為每年的計息次數， n為年數，t為換算后的計息期數。 rimt m n???70 ? 例題： 某企業(yè)于年初存入 10萬元，在年利率為10%，半年復利一次的情況下，到第 10年末，該企業(yè)能得到多少本利和？ ? 方法一： ? 方法二： 21010%( 1 ) 1 ( 1 ) 1 1 0 . 2 5 %2( 1 ) 1 0 ( 1 1 0 . 2 5 % ) 2 6 . 5 3 (mnrimF P i? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 萬 元 ）2 1 010%F = P 1 + ) 1 0 ( 1 ) 2 6 . 5 32mnrm?? ? ? ?（71 （一）一年內多次計息對終值的影響 [例