[財務管理]第3章資金的時間價值(編輯修改稿)
2025-02-17 23:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 加以特殊聲明，均是采用復利計息。 2022/2/16 25 ?實施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初； ?方案實施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費用假定發(fā)生在計息期的期末； ?本期的期末就是下期的期初； ?現(xiàn)值 P是當前期間開始時發(fā)生的，終值 F發(fā)生在第 n期期末，年等值 A發(fā)生在各期期末； ?當問題包括 P和 A時，系列的第一個 A與 P隔一期，當問題包括 F和 A時，系列的最后一個 A與 F同時發(fā)生； 2022/2/16 26 0 1 2 3 4 5 n－ 1 n F A P A 現(xiàn)值 P、終值 F和年值 A之間的關(guān)系 2022/2/16 27 資金時間價值計算的基本公式 ? 現(xiàn)值與將來值的相互計算 ?一次支付終值公式； ?一次支付現(xiàn)值公式； ? 年等值與將來值的相互計算 ?等額支付系列終值公式； ?等額支付系列償債基金公式； ? 年等值與現(xiàn)值的相互計算 ?等額支付系列資金回收公式； ?等額支付系列現(xiàn)值公式； ? 等比支付系列現(xiàn)值公式 ? 等差支付系列現(xiàn)值公式 2022/2/16 28 ?一次支付終值公式 收益率為 i ， 問 n期期末投資本利和 F為多少？ 年 末 年末利息 年末本利和 0 0 P 1 Pi P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) i P(1+i )+ P(1+i) i=P(1+i )2 3 P(1+i )2 i P(1+i )3 ┇ ┇ ┇ n P(1+i )n1 i P(1+i )n 2022/2/16 29 ?一次支付現(xiàn)值公式 n期期末終值為 F， 收益率為 i,問現(xiàn)在投資 P為多少可滿足要求？ ( 1 )( 1 )nnFP F ii?? ? ??2022/2/16 30 ? 等額支付系列終值公式 若 n期內(nèi)每期期末等額投資為 A， 收益率為 i， 則 n期期末本利和 F為： F＝ A(1＋ i)n－ 1＋ A(1＋ i)n－ 2＋ A(1＋ i)n－ 3 ＋ A(1＋ i)3 ＋ A(1＋ i)2 ＋ A(1＋ i)1 ＋ A ＝ A[1 ＋ (1＋ i)1 ＋ (1＋ i)2 ＋ (1＋ i)3 ＋ ＋ (1＋ i)n－ 3 ＋ (1＋ i)n－ 2 ＋ (1＋ i)n－ 1 ] （ 1） 式 (1)中，中括號內(nèi)各項為首項為 1，公比為 （ 1＋ i），共有 n項的等比數(shù)列，由等比數(shù)列前 n項和公式，則 ( 1 ) 1niFAi???0 1 2 3 4 5 n1 n F=？ A 2022/2/16 31 ? 等額支付系列償債基金公式 欲在 n期期末獲得收益（償還資金） F， 收益率為 i ，則今后 n期中，每期期末應等額投入資金 A為： ( 1 ) 1niAFi???2022/2/16 32 ? 等額支付系列現(xiàn)值公式 若在今后 n期內(nèi)，要求每期期末獲得收益 A， 利率為 i， 則現(xiàn)在投入 P為： 當 n趨于無窮時， 1／ (1＋ i) n趨于 0，則 ( 1 ) 1 11( 1 ) ( 1 )nnniAPAi i i i????? ? ????? ??APi?2022/2/16 33 ?等額支付系列資金回收公式 若現(xiàn)在投資 P， 收益率為 i ，則今后 n期內(nèi)每期期末等額回收 A為： 上式中， P i就是投資者投入資本 P后所獲得的投資回報；而 P i ／ [(1＋ i)n－ 1]就是投資者的投資回收，因為將其作為年值，則其折算到項目期末的終值正好等于 P。 ( 1 )( 1 ) 1 ( 1 ) 1nnni i iA P P i Pii?? ? ?? ? ? ?2022/2/16 34 例 33 年利率 6％，若想在第四年年末取款 9725元，從現(xiàn)在起 4年內(nèi)每年年初應存入銀行多少元？ 0 1 2 3 4 A ＝？ （年） 9725 解：從現(xiàn)金流量圖知，無法直接采用等額公式 （年） 0 1 2 3 4 A ＝？ 9725 A＝ 9725 (A/F, 6% ,4 ) (P/F, 6% ,1 ) ＝ 2097元 A＝ 9725(P/F, 6% ,1 ) (A/F, 6% ,4 ) ＝ 2097元 0 1 2 3
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