【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 或發(fā)生在某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)（基準(zhǔn)點(diǎn)、基準(zhǔn)年）處的價(jià)值。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，它表示在現(xiàn)金流量圖中 0點(diǎn)的投資數(shù)額或投資項(xiàng)目的現(xiàn)金流量折算到０點(diǎn)時(shí)的價(jià)值。有關(guān)資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)有關(guān)資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值36v3.終值 （ F－ FutureValue） ： n期末的資金值或本利和或發(fā)生在某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)處的價(jià)值。終值也叫 未來(lái)值 。注意：現(xiàn)值和終值是相對(duì)的。前時(shí)刻相對(duì)于后時(shí)刻，為現(xiàn)值；后時(shí)刻相對(duì)于前時(shí)刻，為終值。v4.等額年金或年值 （ A－ Annuity)） ： 年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期（不包括零期）有相等金額的收付款項(xiàng)，表示各年等額收入或支付的金額，即在某一特定時(shí)間序列期內(nèi)，每隔相同時(shí)間收支的等額款項(xiàng)。如折舊、租金、利息、保險(xiǎn)金、養(yǎng)老金等通常都采取年金形式。(1)每期期末收款、付款的年金稱為每期期末收款、付款的年金稱為 后付年金后付年金 ，即，即 普通年金普通年金 。(2)每期期初收款、付款的年金稱為每期期初收款、付款的年金稱為 預(yù)付年金預(yù)付年金 ，或，或 先付年金先付年金 。(3)距今若干期以后發(fā)生的每期期末收款、付款的年金，稱為距今若干期以后發(fā)生的每期期末收款、付款的年金，稱為 延期年金延期年金 。 三種年金三種年金第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值37v5.折現(xiàn)與折現(xiàn)率 （ i）： 將時(shí)點(diǎn)處資金的時(shí)值折算為現(xiàn)值的過(guò)程稱為折現(xiàn)。折現(xiàn)計(jì)算法是評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果時(shí)經(jīng)常采用的一種基本方法。折現(xiàn)又稱 貼現(xiàn) 。貼現(xiàn)是銀行的放款業(yè)務(wù)之一。票據(jù)持有者為了取得現(xiàn)金，以未到期的票據(jù) (包括期票和匯票 )向銀行融通資金，申請(qǐng)貼現(xiàn)。銀行按一定的比例，扣取自 貼現(xiàn)日 至 到期日 的利息，然后將票面余額以現(xiàn)金的形式支付給持票人。期票到期時(shí)，銀行持票據(jù)向最初發(fā)票的債務(wù)人兌取現(xiàn)金，這就是貼現(xiàn)。貼現(xiàn)值是票面金額扣除利息后的余額，即資金在某一時(shí)點(diǎn)的時(shí)值折算到零點(diǎn)時(shí)的值。在經(jīng)濟(jì)分析中，把未來(lái)的現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時(shí)所使用的利率稱為 折現(xiàn)率 。v6.計(jì)息期數(shù)（ N,n） ： 計(jì)算利息的次數(shù)，常以 “年 ”為單位。 第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值38資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式1.單利計(jì)算單利計(jì)算【例【例 】】 有一筆有一筆 50000元的借元的借款，借期款，借期 3年，按每年年，按每年 8% 的單的單利率計(jì)息，試求到期時(shí)應(yīng)歸還利率計(jì)息，試求到期時(shí)應(yīng)歸還的本利和。的本利和。【解】：【解】： 即到期應(yīng)歸還的本利和為即到期應(yīng)歸還的本利和為 62023元。元。 0123首先，畫出現(xiàn)金流量圖。首先，畫出現(xiàn)金流量圖。然后，按公式計(jì)算：然后，按公式計(jì)算：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值39PF0 n1 21 2 nn－ 10P（ 現(xiàn)值）1 2 nn－ 10F（ 將來(lái)值）現(xiàn)值現(xiàn)值 P與將來(lái)值（終值）與將來(lái)值（終值） F之間的換算之間的換算2.復(fù)利計(jì)算復(fù)利計(jì)算 （（ 1）一次支付復(fù)利終值公式）一次支付復(fù)利終值公式一次支付現(xiàn)金流量 圖已知期初投資為已知期初投資為 P，收益率為，收益率為 i，求第，求第 n年年末收回的本利和（終值）末收回的本利和（終值） F。第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值40…：稱為：稱為 一次支付終值系數(shù)一次支付終值系數(shù) ，記為：記為：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值41已知未來(lái)第已知未來(lái)第 n年末需要獲得資金年末需要獲得資金 F，利率為利率為 i，求期初所需的投資，求期初所需的投資 P（（ 2）一次支付復(fù)利現(xiàn)值公式）一次支付復(fù)利現(xiàn)值公式已知終值已知終值 F，求現(xiàn)值，求現(xiàn)值 P， 是一次是一次支付支付 終值終值 公式的逆運(yùn)算。公式的逆運(yùn)算。系數(shù)系數(shù) 稱稱 為為 一次支付一次支付 現(xiàn)值現(xiàn)值 系數(shù)系數(shù) ， 記為記為【例【例 】】 如果銀行如果銀行利率為利率為 12％，假定％，假定按復(fù)利計(jì)算，為在按復(fù)利計(jì)算，為在５年后獲得５年后獲得 10000元元款項(xiàng)，現(xiàn)在應(yīng)存入款項(xiàng)，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少？銀行多少？【解】【解】 或先查表求出一次支付現(xiàn)值系數(shù)，再作計(jì)算：或先查表求出一次支付現(xiàn)值系數(shù)，再作計(jì)算：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值42中國(guó)俄羅斯簽 250億美元貸款換石油協(xié)議 v 在談判桌上鏖戰(zhàn)了近 5個(gè)月之后， 2023年 2月 17日中俄雙方終于在 “貸款換石油 ”的合同細(xì)節(jié)上達(dá)成了一致。v 根據(jù)雙方簽署的協(xié)議，中國(guó)將向俄羅斯提供總計(jì) 250億美元的長(zhǎng)期貸款，采取固定利率，約為 6%左右；俄羅斯則以石油為抵押，以供油償還貸款，從 2023年至 2030年按照每年 1500萬(wàn)噸的規(guī)模向中國(guó)通過(guò)管道供應(yīng)總計(jì) 3億噸石油，石油價(jià)格以俄石油運(yùn)到納霍特卡港口（該港口是俄羅斯遠(yuǎn)東支線中國(guó)段 (納霍特卡—— 大慶 )的起點(diǎn)）的價(jià)格為基準(zhǔn)，隨行就市。目前俄方每年向中國(guó)通過(guò)鐵路運(yùn)輸?shù)氖凸?yīng)不受該協(xié)議影響，并增加至 1500萬(wàn)噸。v 除此之外，作為中俄能源合作的組成部分，雙方 2月 17日還簽署了包括核能、電力、礦產(chǎn)開發(fā)等方面的合作協(xié)議。并放行俄羅斯通往我國(guó)的石油運(yùn)輸管道。 43v [原帖 ]　新浪網(wǎng)友 (重慶 )3億 /1500萬(wàn)＝ 20年，中國(guó)可收本金和利息＝ 250*6%*20+250＝ 550億美元。20年后保守估計(jì)美元貶值 75%，石油漲到 160元 /桶。現(xiàn)在 250億可買石油（按 40元 /桶算）： 250/40＝ ； 20年后中國(guó)可買石油： 550/160＝ 。假如美元貶值 90%：中國(guó)可買石油 550/400＝ 假如美元崩潰， 20年后中國(guó)將血本無(wú)歸！ v 2023021815:11:03　新浪網(wǎng)友 (廣東 )數(shù)學(xué)都不會(huì)，年利率 6％， 250*^20＝ 800億v 2023021815:22:04　新浪網(wǎng)友 (北京 )請(qǐng)問(wèn)你又是怎么算的？！把方法詳細(xì)列出來(lái)！v 2023021816:02:02　新浪網(wǎng)友 (加拿大 )250乘上 20次方44v[原帖 ]　新浪網(wǎng)友 (廣東 )數(shù)學(xué)都不會(huì)，年利率 6％， 250*^20＝ 800億 v2023021815:21:19　新浪網(wǎng)友 (廣東東莞 )數(shù)學(xué)都不會(huì) ,垃圾丟人250+(250**20)=550v2023021816:13:13　新浪網(wǎng)友 (江蘇南京 )國(guó)際上應(yīng)該是復(fù)利率，那位老兄是對(duì)的，你用的是國(guó)內(nèi)利率算法v2023021817:13:00　新浪網(wǎng)友 (湖北 )250億 20年連本帶利 800億美元， 3億噸石油，每噸 267美元 = ,相當(dāng)于每桶 $.45v3億噸石油是作為抵押品，價(jià)值肯定要超過(guò)250億的貸款本息了（就像典當(dāng)行的折當(dāng)率一樣，物品只能當(dāng)?shù)揭欢ò俜直鹊默F(xiàn)金）。 3億噸相當(dāng)于 22億桶，按目前 40美元一桶，價(jià)值 880億美金。v因?yàn)楦鞯爻霎a(chǎn)的石油的密度不盡相同，所以一桶石油的重量也不盡相同。大約在 128142公斤之間。 1噸約等于 7桶，如果油質(zhì)較輕（?。﹦t 1噸約等于 桶或 。 46（（ 3）多次支付的情形）多次支付的情形 多次支付多次支付 是指是指 現(xiàn)現(xiàn) 金流量在多個(gè)金流量在多個(gè) 時(shí)時(shí) 點(diǎn)上點(diǎn)上 發(fā)發(fā) 生，而不是集中在一個(gè)生，而不是集中在一個(gè) 時(shí)時(shí) 點(diǎn)點(diǎn)上。在工程上。在工程 經(jīng)濟(jì)實(shí)經(jīng)濟(jì)實(shí) 踐中，多次支付是最常踐中，多次支付是最常 見見 的支付情形。的支付情形。 用逐個(gè)折現(xiàn)用逐個(gè)折現(xiàn)的方法，可將多次現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值或終值。的方法，可將多次現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值或終值。 或：或：或：或：01234…… n1n第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值47這這 種方法種方法 雖雖 然然 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單 （各個(gè)系數(shù)都可（各個(gè)系數(shù)都可 計(jì)計(jì) 算或通算或通 過(guò)查過(guò)查 表得到），但當(dāng)表得到），但當(dāng)n較大，發(fā)生的現(xiàn)金流量較多時(shí)，計(jì)算還是比較麻煩的。如果多次較大，發(fā)生的現(xiàn)金流量較多時(shí)，計(jì)算還是比較麻煩的。如果多次支付的現(xiàn)金流量具有一些規(guī)律性的特征，則可簡(jiǎn)化計(jì)算。支付的現(xiàn)金流量具有一些規(guī)律性的特征，則可簡(jiǎn)化計(jì)算。 ? 等額系列現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量是連續(xù)的且數(shù)額相等，即：等額系列現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量是連續(xù)的且數(shù)額相等，即：? 等比系列現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量連續(xù)發(fā)生，緊后現(xiàn)金流量較緊前現(xiàn)等比系列現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量連續(xù)發(fā)生，緊后現(xiàn)金流量較緊前現(xiàn)金流量按同一比率金流量按同一比率 j (g) 連續(xù)遞增，即連續(xù)遞增，即 :?等差系列現(xiàn)金流量。現(xiàn)金流量是連續(xù)的，且相鄰現(xiàn)金流量相差同等差系列現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量是連續(xù)的，且相鄰現(xiàn)金流量相差同一個(gè)常數(shù)一個(gè)常數(shù) ，且現(xiàn)金流量系列是連續(xù)遞增或連續(xù)遞減，即：，且現(xiàn)金流量系列是連續(xù)遞增或連續(xù)遞減，即：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值48（（ 4）等額支付類型（）等額支付類型（ A=Const））1）等額支付終值公式（等額年金終值公式））等額支付終值公式（等額年金終值公式）從第１年末至第從第１年末至第 n年末有一等年末有一等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額額的現(xiàn)金流序列，每年的金額Ａ稱為年金。Ａ稱為年金。 現(xiàn)金流量模型：現(xiàn)金流量模型：1 2 nn－ 10AF1 2 nn－ 10A（（ 等額年值）等額年值）1 2 nn－ 10F（（ 將來(lái)值）將來(lái)值）等額年值 A與將來(lái)值 F之間的換算第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值491 2 nn－ 10A(已知已知 )F(未知未知 )注意注意已知一個(gè)投資項(xiàng)已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期目在每一個(gè)計(jì)息期期末有年金末有年金 A發(fā)生，設(shè)發(fā)生，設(shè)收益率為收益率為 i，求折算到，求折算到第第 n年末的總收益年末的總收益 F稱為稱為 等額支付終值系數(shù)等額支付終值系數(shù) ，記為，記為第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值50【例【例 】】 某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行年年末存入銀行 2萬(wàn)元，若存款利率為萬(wàn)元，若存款利率為 3%。第。第 5年末可得款多少？年末可得款多少？第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值51012n1nA012n1nP1 2 nn－ 10A（（ 等額年值等額年值））1 2 nn－ 10P（現(xiàn)（現(xiàn) 值）值）2）等額支付現(xiàn)值公式）等額支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量模型：現(xiàn)金流量模型：等額年值 A與現(xiàn)值 P之間的換算第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值52如果對(duì)某技術(shù)方案投資金如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額額 P， 預(yù)計(jì)在未來(lái)的預(yù)計(jì)在未來(lái)的 n年內(nèi)，投年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益數(shù)額的收益 A，設(shè)折現(xiàn)率為，設(shè)折現(xiàn)率為 i，問(wèn)問(wèn) P是多少？是多少？A（已知）（已知）012n1nP（未知）（未知）稱為稱為 等額支付現(xiàn)值系數(shù)等額支付現(xiàn)值系數(shù) ，記為，記為第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值53【例【例 】】 某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬(wàn)元，打算萬(wàn)元，打算 15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為率為 5% ，其現(xiàn)在最多能貸款多少？，其現(xiàn)在最多能貸款多少？第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值54v某家庭預(yù)計(jì)今后 20年內(nèi)的月收入為 6800元，如月收入的40％可以用于支付住房抵押貸款的月還款額，在年貸款利率為 6％的情況下，該家庭有償還能力的最大抵押貸款額是多少？如市場(chǎng)平均房?jī)r(jià)為 8500元／ m2，住房首期 30％自己支付，問(wèn)該家庭有償付能力的住房面積為多少？v解 :① 月還款額 680040％＝ 2720元v ② 貸款月利率 6％ 247。12＝ ％v ③ 貸款計(jì)息周期數(shù) 2012＝ 240v ④ 有償還能力的最大抵押貸款額v v⑤ 考慮自己支付的 30%首付款 ,該家庭可籌備的購(gòu)房款為v ／ (1－ 30％ )＝ v ⑥ 有購(gòu)買能力的住房面積＝ 542371247。8500＝ m2553）等額支付資金回收計(jì)算公式已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目期初投資額為期初投資額為 P，設(shè)收益率為，設(shè)收益率為 i，求在，求在 n年內(nèi)每年年末可以回年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金收的等額資金 AA（未知）（未知）012n1nP（已知）（已知）稱為稱為 等額支付資本回收系數(shù)等額支付資本回收系數(shù) ，記為，記為第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值56【例【例 】】 某投資人投資某投資人投資 20萬(wàn)元從事出租車萬(wàn)元從事出租車運(yùn)營(yíng)，希望在運(yùn)營(yíng)，希望在 5年內(nèi)等額收回全部投資，若年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為折現(xiàn)率為 15% ，問(wèn)每年至少應(yīng)收入多少？，問(wèn)每