數(shù)學教材分析(三)(編輯修改稿)
2025-09-03 11:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 定期檢測、訓練。 二、關于教學難點 ? (一 )對教學難點的認識 ? ? 難點是指學生接受起來比較困難的知識和方法 ,它是造成學生學習成績差距的分化點 . ? 難點具有相對性，相對于不同層次的學生而言。 ? ? 消極意義：學生對教師講授的內(nèi)容體會不深，理解不透，思維受阻，隨著時間的推移，會使學生逐漸失去信心，造成學習困難。 ? 積極意義：教學難點常出現(xiàn)在數(shù)學思想迅速豐富、大步跳躍或較為深刻的地方，出現(xiàn)在數(shù)學方法較為抽象更為綜合的地方。教學難點的積極意義是發(fā)展學生思維能力和提高學生數(shù)學素質(zhì)的契機。現(xiàn)代教學理論認為，數(shù)學教學的根本任務是發(fā)展學生的思維能力。新課標強調(diào)：要培養(yǎng)學生克服困難的信心和意志力；要向?qū)W生提供挑戰(zhàn)性的問題，使他們經(jīng)歷克服困難的活動，要讓他們從這些活動中獲取成功體驗。因此，正確有效的利用與化解難點，是數(shù)學教學的必然結(jié)果。 （二）正確的估計難點 教學難點因人而異，教師必須在研究教學對象的基礎上正確估計難點。一般可以從以下幾個方面去認識與估計難點： 難點 案例 1：初二代數(shù) “ 無理數(shù) ” 一節(jié) 無理數(shù)的概念是本節(jié)教學難點。主要原因是：無理數(shù)的概念十分抽象，需要有一定的抽象思維能力和初步的極限思想。而初中學生的抽象思維能力弱，主 ? 要還是以經(jīng)驗型的形象思維為主。 ? 案例 2：高中 “ 函數(shù) ” 一節(jié)。 ? 本節(jié)的教學難點是函數(shù)的概念。主要原因是：由于函數(shù)的概念涉及集合語言，其實質(zhì)是集合之間元素的對應。教材采用了映射語言進行敘述，但在本節(jié)之前卻沒有先講映射作為鋪墊。因此需要學生具備一定的抽象思維與辨證思維能力。同時學生還要注意初高中函數(shù)概念的整合，這些特點對抽象思維能力較弱的高一學生而言確實較難理解。 ? 案例 3：高中 “ 雙曲線的幾何性質(zhì) ” 一節(jié)。 ? 本節(jié)教學難點是雙曲線的漸進線。主要原因：雙曲線的漸進線看似形，卻難以用形來描述，同時漸進線概念包含著極限思想。 ? 案例 4：高中 “ 極限的定義 ” 一節(jié)。 ? 本節(jié)教學難點是極限的定義。主要原因：極限概念中ε — N的辨證關系難以讓人理解，其次有限與無限的關系讓人難以捉摸。 ? ? 案例 1：初中 “ 一元一次方程的應用 ” 一節(jié)。 ? 受小學 定勢思維 ——算術(shù)法解方程的影響，因而常想到列算式而忽視建立等量關系，從而成為教學難點。 ? 案例 2：初中 “ 不等式的性質(zhì) ” 一節(jié)。 ? 受方程解法的影響，忽視不等號的變向而成為教學難點。 ? 案例 3：高中 “ 邏輯連接詞 ” 一節(jié)。 ? 難點為：對 “ 或 ” 的含義的理解。主要是容易與日常用語中 “ 或 ” 的含義混淆。 ? ? 案例 1： “ 交集并集 ” 一節(jié)。 ? 本節(jié)教學難點是交集并集的概念及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。因為邏輯中的 “ 且 ” 與 “ 或 ” 只是一字之差，關系卻很復雜。而且這種理解與日常理解有別。 ? 案例 2： “ 一元二次不等式的解法 ” 一節(jié)。 ? 本節(jié)教學難點是三個二次之間的關系。三個二次緊密聯(lián)系，相輔相成，而且運用中又需要靈活處理 ? ? 案例 1:“函數(shù)的單調(diào)性 ” . ? 本節(jié)的教學難點是利用單調(diào)性的概念證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性 .因為證明中需要通分、提取公因式等變形技巧，還需要分類討論等思想方法，靈活性強。 ? 案例 2:“四種命題 ” . ? 本節(jié)的教學難點是反證法的理解與應用。因為反證法的理解雖說與逆否命題有密切聯(lián)系，但也僅僅是淺層理解，而且推導矛盾的方式、方法多種多樣，靈活性強。 ? 案例 3:“兩角和與差的余弦 ” . ? 本節(jié)教學難點有 2：其一是余弦和角公式的推導 ——證明思路難以探索；其二是和與差余弦公式的靈活應用 ——應用的方法、技巧很多。 ? 案例 4:“正弦定理 ” . ? 本節(jié)教學難點有 2：其一是正弦定理的推導 ——證明思路難以探索；其二是正弦定理公式的靈活應用。 （三）突破難點的策略 ? ? 即將克服難點的過程組織成教師引導下的學生獨立發(fā)現(xiàn)的過程 ,這樣能較好發(fā)揮難點促進學生思維發(fā)展的作用。使用這一策略的條件是學生具備較好的基礎知識、能力準備和較充裕的時間。 ? 案例 1:“圓的切線的作法 ” .教學難點：切點的確定 ? 解決該問題可以設置以下啟發(fā)問題： ? 問題 1：過 P點的直線無數(shù)條，任作一條可以嗎？ ? 問
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