深入淺出的講解傅里葉變換(編輯修改稿)
2025-09-01 09:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 正交基這樣的詞匯我會說嗎？） 時域的基本單元就是“1秒”，如果我們將一個角頻率為的正弦波cos（t）看作基礎(chǔ)，那么頻域的基本單元就是。 有了“1”，還要有“0”才能構(gòu)成世界，那么頻域的“0”是什么呢？cos（0t）就是一個周期無限長的正弦波，也就是一條直線！所以在頻域，0頻率也被稱為直流分量，在傅里葉級數(shù)的疊加中，它僅僅影響全部波形相對于數(shù)軸整體向上或是向下而不改變波的形狀?！ 〗酉聛恚屛覀兓氐匠踔?，回憶一下已經(jīng)死去的八戒，啊不，已經(jīng)死去的老師是怎么定義正弦波的吧?！ ≌也ň褪且粋€圓周運動在一條直線上的投影。所以頻域的基本單元也可以理解為一個始終在旋轉(zhuǎn)的圓 不能傳動態(tài)圖真是太讓人惋惜了…… 想看動圖的同學(xué)請戳這里： File:Fourier series square wave circles ： File:Fourier series sawtooth wave circles ，wiki寫的哪有這里的文章這么沒節(jié)操是不是?！ 〗榻B完了頻域的基本組成單元，我們就可以看一看一個矩形波，在頻域里的另一個模樣了： 這是什么奇怪的東西？ 這就是矩形波在頻域的樣子，是不是完全認(rèn)不出來了？教科書一般就給到這里然后留給了讀者無窮的遐想，以及無窮的吐槽，其實教科書只要補(bǔ)一張圖就足夠了：頻域圖像，也就是俗稱的頻譜，就是—— 再清楚一點： 可以發(fā)現(xiàn)，在頻譜中，偶數(shù)項的振幅都是0，也就對應(yīng)了圖中的彩色直線。振幅為0的正弦波。 動圖請戳： File:Fourier series and ，在我學(xué)傅里葉變換時，維基的這個圖還沒有出現(xiàn)，那時我就想到了這種表達(dá)方法，而且，后面還會加入維基沒有表示出來的另一個譜——相位譜?！ 〉窃谥v相位譜之前，我們先回顧一下剛剛的這個例子究竟意味著什么。記得前面說過的那句“世界是靜止的”嗎？估計好多人對這句話都已經(jīng)吐槽半天了。想象一下，世界上每一個看似混亂的表象，實際都是一條時間軸上不規(guī)則的曲線，但實際這些曲線都是由這些無窮無盡的正弦波組成。我們看似不規(guī)律的事情反而是規(guī)律的正弦波在時域上的投影，而正弦波又是一個旋轉(zhuǎn)的圓在直線上的投影。那么你的腦海中會產(chǎn)生一個什么畫面呢？ 我們眼中的世界就像皮影戲的大幕布，幕布的后面有無數(shù)的齒輪，大齒輪帶動小齒輪，小齒輪再帶動更小的。在最外面的小齒輪上有一個小人——那就是我們自己。我們只看到這個小人毫無規(guī)律的在幕布前表演，卻無法預(yù)測他下一步會去哪。而幕布后面的齒輪卻永遠(yuǎn)一直那樣不停的旋轉(zhuǎn)，永不停歇。這樣說來有些宿命論的感覺。說實話，這種對人生的描繪是我一個朋友在我們都是高中生的時候感嘆的，當(dāng)時想想似懂非懂，直到有一天我學(xué)到了傅里葉級數(shù)… 上一篇文章《深入淺出的講解傅里葉變換1
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