傅里葉變換及反變換(編輯修改稿)
2025-08-22 18:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 說(shuō)，頻譜的實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)； 或者說(shuō)， |F(j?)|為偶函數(shù)， ?(?)為奇函數(shù)。 推論： 若 f(t)為實(shí)信號(hào)，則 4 共軛特性 )()( )()( ** ?? jFtfjFtf ??? 則，)()( * ?? jFjF ??221)(????ajFa??? a r c t a n)( ??5 對(duì)稱特性（互易對(duì)稱性） )(2)(,)()(???????fjtFjFtf 則：的頻譜。求例： )( tsa c?t ?(t) (1) 0 w F[?(t)] 1 0 w F[f(t)] (2?) 0 t f(t)=1 1 0 )(21 ????1)( ?t?)()( ?jFtf ?t???)( jtF???t)(2 ?? ?f)( )( 2c???? ? cGtsa c ????????? 2)( ???? satG一 傅里葉變換的引出 二 傅里葉變換的物理含義 三 常用的傅里葉變換對(duì) 復(fù)習(xí) 167。 非周期信號(hào)的傅里葉變換 CTFT 167。 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì) 時(shí)域描述 頻域描述 )(tf )( ?jFdtetfjF tj?? ?????? ?)()( ＝ ??? ? dejFtf tj????? ?? )(21)(復(fù)習(xí) 6 時(shí)域展縮特性： 時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展 |a|1 |a|1 時(shí)域擴(kuò)展，頻域壓縮 ( ) ( ) jtf a t f a t e d t?? ???? ?? ?)(1 ajFa ??是不為零的實(shí)數(shù)aajFa ,)(1 ? ?? )( )()( atfjFtf ，則?//11( ) , 0 ( ) , 011( ) , 0 ( ) , 0jajaf e d a F j aa a aatf e d a F j aa a a???????????? ????? ????????????? ? ???????解： 6 展縮特性： 是不為零的實(shí)數(shù)，則 aajFaatfjFtf ,)(1)( )()( ?? ??2 0 2??? t G?(t) 1 ??2???????? 2)( ???? satG1 ( ) ( ) a f t F j??當(dāng) ＝ － 時(shí) ， － －0,1)( ???? ??? jatue t 0,1)( ???? ??? jatue t例如： 磁帶放音的例子。 這就從理論上證明了時(shí)域與頻域的相反關(guān)系，也證明了信號(hào)的脈寬帶寬積等于常數(shù)的結(jié)論。 通信中，若要壓縮信號(hào)的持續(xù)時(shí)間，則信號(hào)的帶寬就要展寬。 要壓縮信號(hào)的有效頻帶，就不得不增加信號(hào)的持續(xù)時(shí)間。 一般而言，時(shí)域有限，頻譜無(wú)限，反之亦然。 7 時(shí)移特性： )()( ?jFtf ?物理意義：時(shí)域平移，對(duì)應(yīng)頻域相移，而幅頻特性不變。 )( 0ttf ?平移 0)( tjejF ?? ??)()()()( ???? jejFjFtf ??00( ) ( ) jtf t t F j e ??? ? ???|F(j?) 1 0 t ?(tt0) (1) 0 t0 ??φ(?) 0 的頻譜。求例： )t(t 0? 0)( 0 tjett ?? ???0()() jtjF j e e ????? 0()() jtF j e ? ? ?? ??????8 頻移特性： )()( ?jFtf ?tje 0?? 平移 )(0 tfe tj ?? )]([ 0?? ?jF7 時(shí)移
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