第七講快速傅里葉變換fft(編輯修改稿)
2024-11-22 12:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2(7) X3(7)=X(7) W W W W N 0 N 0 N 0 N 0 1 1 1 1 W W W WN 0 N 2 N 0 N 2 1 1 1 1 W W W W N N N N 0 1 2 3 . . . . . . . . . . . xxxxxxxx輸入數(shù)據(jù)、中間運算結(jié)果和最后輸出均用同一存儲器。 (2)旋轉(zhuǎn)因子的變化規(guī)律 在每個蝶形的運算過程中，都要乘以因子 ，稱其為旋轉(zhuǎn)因子， p稱為旋轉(zhuǎn)因子指數(shù)。但各級的旋轉(zhuǎn)因子和循環(huán)方式都有所不同。 旋轉(zhuǎn)因子與運算級數(shù)有一定的關(guān)系 ， 若用 L表示運算級數(shù) ， 對于 N＝ 2M的一般情況 ， 第 L級的旋轉(zhuǎn)因子為： 從運算流圖可以看出 ， 原位計算時 ， FFT的輸出 X(k)是按正常順序排列在存儲單元中 ， 即按X(0)， X(1),， X(7)的順序排列 ， 但是這時輸入x(n)都不是按自然順序存儲的 ， 這看起來好象是“ 混亂無序 ” 的 ， 實際上是有規(guī)律的 ， 我們稱之為倒位序 。 造成倒位序的原因是輸入 x(n)按標(biāo)號 n的偶奇的不斷分組而造成 。 (3)倒位序規(guī)律 倒位序?qū)崿F(xiàn) 輸入序列先按自然順序存入存儲單元 ,然后經(jīng)變址運算來實現(xiàn) 倒位序排列 ， 設(shè)輸入 序列的序號為 n,二進(jìn)制為 (n2 n1 n0 )2 ,倒位序 順序用 表示 ,其 倒位序 二進(jìn)制為 (n0 n1 n2 )2 。 n?A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) A(6) A(7) A(8) x(0) x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(0) x(4) x(2) x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) 變址處理方法 存儲單元 自然順序 變址 倒位序 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 4 2 0 1 0 0 1 0 2 3 0 1 1 1 1 0 6 4 1 0 0 0 0 1 1 5 1 0 1 1 0 1 5 6 1 1 0 0 1 1 3 7 1 1 1 1 1 1 7 自然順序 n 二進(jìn)制 n n n 倒位序二進(jìn)制 n n n 倒位順序 n ^ 2 1 0 0 1 2 例如 ， N=8時如下表： :2m1 其中 ,m表示第 m列 ,且 m =1,… ,L 例如 N=8=23 ,第一級 (列 )距離為 211=1, 第二級 (列 )距離為 221=2， 第三級 (列 )距離為 231=4。 五、按頻率抽取 (DIF)的 FFT－－桑德 圖基算法 庫利圖基法是將輸入序列按其順序是奇數(shù)還是偶數(shù)來分解為越來越短的序列；桑德圖基法是把輸出序列 X(k)按其順序的偶奇來分解為越來越短的序列 。 設(shè)序列 x(n)長度為 N＝ 2M， 首先將 x(n)前后對半分開 ， 得到兩個子序列 ， 其 DFT可表示為： ????10)()(NnnkNWnxkX??????????????????10)(
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