【文章內(nèi)容簡介】 Nmk n mNNnmNmk n k nN N NnmY k x n WW x n W??????????????????1()1( ) ( ( ) )( ( ) )Nmk n mNNnmNmk n k nN N NnmY k x n WW x n W??????????????????證畢右邊 ,)())39。((1039。39。 ??? ???? ? XWWnxW kmNNnknNNkmN1()1() ()()NmknmNNnmNmkn knN NNnmYk xnWW xnW??????????????????110( ) ( ( ) )()()Nk m k nN N NnNk m k nNNnkmNY k W x n WW x n WW X k?????????????????提示： x((n′)) N和 均以N為周期， 所以對其在任一周期上的求和結(jié)果 相同 110( ) (( ))()()Nkm knN N NnNkm knNNnkmNY k W x n WW x n WW X k? ???? ????????????令 n+m=n′ ，則有 證明： 3. 頻域循環(huán)移位定理 如果： X(k)=DFT[x(n)], 0≤k≤N 1 Y(k)=X((k+l))NRN(k) 則 y(n)=IDFT[Y(k)]=WnlNx(n) 167。 離散傅立葉變換（ DFT）的基本性質(zhì) 循環(huán)卷積定理 時域循環(huán)卷積定理 有限長序列 x1(n)和 x2(n)， 長度分別為 N1和 N2， N=max[ N1, N2 ]。 x1(n)和 x2(n)的 N點 DFT分別為： X1(k)=DFT[x1(n)] X2(k)=DFT[x2(n)] 如果： X(k)=X1(k)X2(k) 167。 離散傅立葉變換（ DFT）的基本性質(zhì) 110( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ??x2 110( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ?? )(]))(()([)()()( nRmnxmxnxnxnyn87082121 ?????? )(]))(()([)()()( nRmnxmxnxnxny n 87082121 ??????120( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ??x1 110( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ?? )(]))((([)()()( nRmnxmxnxnxnyn87082121 ?????? )(]))(()([)()()( nRmnxmxnxnxny n 87082121 ?????? )(]))(()([)()()( nRmnxmxnxnxnyn87082121 ?????? )(]))(()([()()( nRmnxmnxnnyn8708212 ?????注意： 對于 x1(n)或 x2(n)不足 N點，則分別在其尾部補零，使長度為 N。 )(]))(()([)()()( nRmnxmxnxnxnyn87082121 ?????? )]))(()([)()()( nRmnxmxxnxnyn87082121 ?????? )(]))(()([)()(( nRmnxxnxnxnyn87082121 ?????? )(]))(()([()()( nRmnxmnxnnyn8708212 ????? 則： x(n)＝ ＝ 證明 ： 直接對上式兩邊進行 DFT 令 nm=n′ ， 則有 167。 離散傅立葉變換（ DFT）的基本性質(zhì) 110( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ??x2 110( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ??111200111200( ) [ ( ) ][ ( ) ( ( ) ) ( ) ]( ) ( ( ) )NN knN N NnmNN knNNnmX k DFT x nx m x n m R n Wx m x n m W???????????????111200111200( ) [ ( ) ][ ( ) ( ( ) ) ( ) ]( ) ( ( ) )NNknN N NnmNNknNNnmX k DFT x nx m x n m R n Wx m x n m W?????????????????111200111200() [()][ ( ) (( )) ()]( ) (( ))NNknN N NnmNNknNNnmXk DFTxnxmx n m RnWxm x n m W???????????????111200111200( ) [ ( )][ ( ) (( )) ( )]( ) (( ))NNknN N NnmNNknNNnmXk DFTxnx mx n m R nWx m x n m W?????????????????12( ) [ ( )][ ( ) (( )) ( )]( ) (( ))knN N NknNNXk DFTxnx mx n m R nWx m x n m W?11120012( ) [ ( ) ][ ( ) ( ( ) ) ( ) ]( ) ( ( ) )NNknN N NnmknNNX k DFT x nx m x n m R n Wx m x n m W????????? 1112001100( ) [ ( )][ ( ) (( )) ( )]( ) (( ))knN N NnmNNknNNnmX k DFT x nx m x n m R n Wx m x n m W???????????????11()12011120( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ( ) )N N mk n mNNm n mN N mk m k nN N Nm n mX k x m x n Wx m W x n W? ? ????? ? ?? ? ???? ? ?????????11 ()12011120( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ( ) )N N mk n mNNm n mN N mk m k nN N Nm n mX k x m x n Wx m W x n W? ? ????? ? ?? ? ???? ? ?????????11012( ) ( )( ) ( ), 0 1N knNmX k x m WX k X k k N? ???? ? ? ??兩個有限長序列循環(huán)卷積的過程： (1)上式中 求和變量 為 m， n為 參變量 ； (2)將 x2(m) 以 N為周期 作周期延拓 得到 x2((m))N ； (3)翻轉(zhuǎn) x2((m))N 形成 x2((m))N (4)對 x2((m))N進行 循環(huán)移位 x2((nm))N，取 主值序列 ，形成 x2((nm))N RN (m) 。 (5) n=0,1,… N1時， x1(m) 和 x2((nm))N R N(m)對應(yīng)相乘 ，并對 m在 0～ N1區(qū)間 求和 。 167。 離散傅立葉變換（ DFT）的基本性質(zhì) 110( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n IDFT X k x m n m R n??? ? ??x2 110( ) [ )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ??110( ) [ ( )] ( )(( )) (NNNmx n ID F T X k x m n R??? ? ??n ， m0 1 2 3 4 5 6 7x 2 ( n )n0 711x 2 (( － m )) N R N ( m )0 71x 2 ((1 － m )) N R N ( m )0 71mmx 2 ((2 － m )) N R N ( m )0 1 2 3 4 5 6 71m0 1 2 3 4 5 6 7 n1234x ( n )1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6n ， m0 1 2 3 4 5 6 7x 2 ( n )n0 711x 2 (( － m )) N R N ( m )0 71x 2 ((1 － m )) N R N ( m )0 71mmx 2 ((2 － m )) N R N ( m )0 1 2 3 4 5 6 71m0 1 2 3 4 5 6 7 n1234x ( n )1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6n ， m0 1 2 3 4 5 6 7x 2 ( n )n0 711x 2 (( － m )) N R N ( m )0 71x 2 ((1 － m )) N R N ( m )0 71mmx 2 ((2 － m )) N R N ( m )0 1 2 3 4 5 6 71m0 1 2 3 4 5 6 7 n1234x ( n )1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6n ， m0 1 2 3 4 5 6 7x 2 ( n )n0 7x 2 (( － m )) N R N ( m )0 71x 2 ((1 － m )) N R N ( m )0 71mmx 2 ((2 － m )) N R N ( m )0 1 2 3 4 5 6 71m1234x ( n )1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6n ， m0 1 2 3 4 5 6 7x 2 ( n )n0 711x 2 (( － m )) N R N ( m )0 71x 2 ((1 － m )) N R N ( m )0 71mmx 2 ((2 － m )) N R N ( m )0 1 2 3 4 5 6 71m0 1 2 3 4 5 6 7 n1234x ( n )1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6n ， m0 1 2 3 4 5 6 7x 2 ( n )n0 711x 2 (( － m )) N R N ( m )0 71x 2 ((1 － m )) N R N ( m )0 7mmx 2 ((2 － m )) N R N ( m )0 1 2 3 4 5 6 71m0 1 2 3 4 5 6 7n12341 2 3 4 5 61