傅里葉變換的基本性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-06-03 22:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 0 F [ c o s ( ) ] [ ( ) ( ) ]t\ w = p d w + w + d w w)]()([)(21co s 000 00 ???????? ?? ??????? ? tjtj eettt0cos ?10?0???)( ? )( ?0)( ?F余弦信號(hào)及其頻譜函數(shù) 注意：周期信號(hào)也存在傅里葉變換 ? ?? ?()( ) ( 0)() ( 0) ( )t Ff d Fjft t f F djt則 ，??? ? ? ? ??????????? ?? ? ??? ? ??? ( ) ( )f t F若 ????證明方法一：書 證明方法二： 利用卷積定理 (0 ) ( )F f t d t165。?= 242。正向應(yīng)用 逆向應(yīng)用 應(yīng)用： 236。239。239。237。239。239。238。更常用 時(shí)域積分性質(zhì)應(yīng)用舉例： 例 1： (補(bǔ)充 ) [ ( ) ] 1 , ( τ ) τ ]tF t d?d = d242。已 知 求 F[解： 直接套用性質(zhì) 用被積函數(shù)的傅氏變換來表示積分后的傅氏變換 正向應(yīng)用 ( ) = [ ( ) ] 1 ,F F t設(shè) ?? ?? ?1= j ?? ?? ?? ?()F [ ( ) ] ( 0 )t Ff d Fj則 ?? ? ? ? ???? ???即： ( ) ( )y t Y j??0 t1?0tt01t0t11() ( ) ( )d y t y t Y jdt ???001 21() 1( ) ( 0 ) ( ) ( )2tjtYjY j Y S a ejj ???? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ?()() t dyy t dd? ????? ?00 211() ( ) , ( 0) 12tjtdyY j Sa e Yd而 ??? ?? ?? ? ?解： （書例 37） 用時(shí)域積分性質(zhì)求 y(t)的頻譜 求導(dǎo) 逆向應(yīng)用 對所求函數(shù)先微分再表示成積分形式 例 1： 易出錯(cuò)處： 微分后再積分不一定等于原函數(shù)！ ( ) 0f取 決 于 是 否 為?s g n ( )t用 時(shí) 域 積 分 性 質(zhì) 求 符 號(hào) 函 數(shù) 的 頻 譜1 () 2() FF jj?? ??? ? ?解： ( ) s g n ( ) ( )f t t F ???0 t1?1?求導(dǎo) 11() ( ) ( )d f t f t Fdt = 玾t0(2) （補(bǔ)充） ( τ ) τ ( ) ( )τt df d f t fd? = ?242。( τ )( τ )() τ () τ 1τ τttd f d ff t d f ddd ? ?\ = + ?蝌1 ( ) = F [ ( )] = F [ 2 ( ) ] 2dF f t tdtw d =而11()( ) ( 0) ( ) 2 ( )FFFjw\ w = + p d w p d ww例 2： 代入上式得： ( ) ( )f t F若 ????1( ) ( ) j ( )d f t F Fdt 玾 = w w則( ) ( )( ) j ( )nnnd f t F Fdt 玾 = w w證明：書 正向應(yīng)用 逆向應(yīng)用 236。239。239。237。239。239。238。應(yīng)用： （有條件） 時(shí)域微分性質(zhì)應(yīng)用舉例： 1F [ ] ( ) du( t)u( t)j dt= + p d ww已 知 , 求 的 傅 里 葉 變 換正向應(yīng)用： 例 1：（補(bǔ)充） 解： [ ] [ ]d u ( t)F j F u ( t)dt =w 1[ ( ) ] 1j j= w + p d w =w用原函數(shù)的傅氏變換來表示微分后的傅氏變換 直接套用性質(zhì) 直接套用性質(zhì) 即： ] 1 ,d u ( t ) u ( t )dt =已
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