傅里葉變換的基本性質(zhì)(文件)
【正文】 )tF（ 2 ） 當(dāng) 為 函 數(shù) 時(shí) ， 為 實(shí) 數(shù)實(shí) ；偶 偶 函??f ( ) ( ) 。 時(shí)移加尺度變換： 式中 t0為任意實(shí)數(shù) 注意： 信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)移，對(duì)應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域 中產(chǎn)生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。239。239。 )co s ()()( 0 twtGtf ?解： G(t)矩形脈沖的頻譜為： )2()( ?? wSaEwG ??根據(jù)頻移特性： f(t)的頻譜 F(w)為 ????????????????????2)(22)(2)(21)(21)(0000????wwSaEwwSaEwwGwwGwF（書(shū) P133） 0A2/?t2/??)( tf2/?At2/??ttf0c os)( ?0 0?0???)( ?jF2?E0?)( ?jFτE書(shū)例 35 ： （ 書(shū) P134） 注意“ 1”的作用 利用頻移定理求余弦信號(hào)的頻譜。239。239。( τ )( τ )() τ () τ 1τ τttd f d ff t d f ddd ? ?\ = + ?蝌1 ( ) = F [ ( )] = F [ 2 ( ) ] 2dF f t tdtw d =而11()( ) ( 0) ( ) 2 ( )FFFjw\ w = + p d w p d ww例 2： 代入上式得： ( ) ( )f t F若 ????1( ) ( ) j ( )d f t F Fdt 玾 = w w則( ) ( )( ) j ( )nnnd f t F Fdt 玾 = w w證明：書(shū) 正向應(yīng)用 逆向應(yīng)用 236。239。例： [ ] [ ] 1d u ( t )F j F u ( t )dt = w =1[]F u (t )j\= w？ 逆向應(yīng)用： 即：用微分后的傅氏變換來(lái)表示原函數(shù)的傅氏變換 思考： 為什么結(jié)果錯(cuò)誤？ ()( ) ( ) 0 ( ) ( ) nnFf f f t Fjw+ ? ? 玾 =w當(dāng) 時(shí) ， （ ）1d ( )( ) ] ( ) ( ) ( )dtftf t F F j F玾玾 = w w設(shè) ， 、例 2（補(bǔ)充）： ( )1 ()( ) [ ( ) ( ) ]FF f fj ww證 明 ：特別： 所有的時(shí)限信號(hào)都滿(mǎn)足上述條件。 21( ) ( )FFww第 二 步 ： 利 用 求 ：22( 0 ) ( ) d t 0F f t165。而1 ( τ )τdfd 玾 ２且 Ｆ （ ） 已 求 出 。?w\ w = + p d w = =w 242。 對(duì)能量有限信號(hào) : 。 wtE02?? 2?11 ()()() d f ttdt Ff =? w 222 2 () )()( d f ttdt Ff =? wt???????E202?? 2????????E2??????? ?E4求導(dǎo) 再求導(dǎo) t?E202??2??E2?解法二：用時(shí)域微分性質(zhì) ( ) ( ) ( ) 0 f t f f? ? ? ? ? ?滿(mǎn) 足 可 以 逆 向 應(yīng) 用 時(shí) 域 微 分 性 質(zhì)第一步：判斷能否逆用 逆向應(yīng)用 第二步：求出二階導(dǎo)數(shù)的頻譜 F2(w). 2222( ) ( )()( ) ( ) ( )FTFTf t F wd f tF w jw F wdt?????? ?第三步：逆向用時(shí)域微分性質(zhì)求 f(t)的頻譜 F (w) ： 222222( ) 2 8 E( ) 2 s i n ( )4j w j wFTd f t EF w e edt?? ???????? ??? ? ? ? ? ??????????? ????? )(2)2()2(2)(22
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