傅里葉變換的基本性質(zhì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 而)( ()ft F171。?==242。239。238。 0( ) c o s ( )f t t=w已 知解一： )]()([)(21co s 000 00 ???????? ?? ??????? ? tjtj eet解二： F [1 ] 2 ( )= p d w0 0 0 F [ c o s ( ) ] [ ( ) ( ) ]t\ w = p d w + w + d w w)]()([)(21co s 000 00 ???????? ?? ??????? ? tjtj eettt0cos ?10?0???)( ? )( ?0)( ?F余弦信號(hào)及其頻譜函數(shù) 注意：周期信號(hào)也存在傅里葉變換 ? ?? ?()( ) ( 0)() ( 0) ( )t Ff d Fjft t f F djt則 ，??? ? ? ? ??????????? ?? ? ??? ? ??? ( ) ( )f t F若 ????證明方法一：書 證明方法二： 利用卷積定理 (0 ) ( )F f t d t165。 w239。tF（ 3 ） 當(dāng) 為 函 時(shí) ， 為 虛奇 數(shù)實(shí) 奇 函??( ) ( )F即 ： 偶 對(duì) 稱 ， 奇 對(duì) 稱 ；? ? ?R ( ) j X ( )????R ( ) X ( )偶 對(duì) 稱 ， 奇 對(duì) 稱 ；??R ( ) X ( )奇 對(duì) 稱 ， 偶 對(duì) 稱 ；?? 1f ( ) , 0Faaat a?????? ?????則 F( ) ( )f t F若 ????意義 (a) 0a1 時(shí)域擴(kuò)展 ， 頻帶壓縮 。 (b) a1 時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展 a倍。= 237。?= 242。更常用 時(shí)域積分性質(zhì)應(yīng)用舉例： 例 1： (補(bǔ)充 ) [ ( ) ] 1 , ( τ ) τ ]tF t d?d = d242。238。且221() 1 8E( [ si n ( ) ]j j 4FF w wt\ w = = w w t）22( 0 ) ( ) d t 0F f t165。 wtE02?? 2?11 ()()() d f ttdt Ff =? w 222 2 () )()( d f ttdt Ff =? wt???????E202?? 2????????E2??????? ?E4求導(dǎo) 再求導(dǎo) t?E202??2??E2?解法二：用時(shí)域微分性質(zhì) ( ) ( ) ( ) 0 f t f f? ? ? ? ? ?滿 足 可 以 逆 向 應(yīng) 用 時(shí) 域 微 分 性 質(zhì)第一步：判斷能否逆用 逆向應(yīng)用 第二步：求出二階導(dǎo)數(shù)的頻譜 F2(w). 2222( ) ( )()( ) ( ) ( )FTFTf t F wd f tF w jw F wdt?????? ?第三步：逆向用時(shí)域微分性質(zhì)求 f(t)的頻譜 F (w) ： 222222( ) 2 8 E( ) 2 s i n ( )4j w j wFTd f t EF w e edt?? ???????? ??? ? ? ? ? ??????????? ????? )(2)2()2(2)(22tttEdt tfd ???????2221( ) ( ) ( )( ) 2 4EF w F w S ajw? ? ?? ? ?2( ) ( )24EwF w S a???其幅頻圖 02?E)()( 42 2 ?? wSaEwF ???4 ??8??4???8?w解法一：用時(shí)域積分性質(zhì) 解法二：用時(shí)域微分性質(zhì) 思考： 對(duì)分段線性的信號(hào)哪種是更普遍的方法？ 本例兩種方法中哪種更簡(jiǎn)單？ 解法三 ： 應(yīng)用時(shí)域卷積定理 至于微分幾次要視實(shí)際情況來定 逆向應(yīng)用兩性質(zhì)的思想是相同的： 正向應(yīng)用時(shí)： 直接套用公式，沒有要注意的問題 時(shí)域微分性質(zhì)比時(shí)域積分性質(zhì)方
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