傅里葉變換的基本性質(zhì)(完整版)
【正文】 ( ) ( ) ,sin1cof ( ) (2)2)s(jtFtttFFF? ? ? ???? ? ? ?????????調(diào) 制 性 ：]co s)([ 0 ttfF ? ] )([21])([21 00 jj tt etfFetfF ?? ??)]([21)]([21 00 ???? ???? jFjF]s in)([ 0 ttfF ?)]([2)]([2 00 ???? ???? jFjjFj] )([2 1])([2 1 00 jj tt etfFjetfFj ?? ??證明： 書(shū)例 34 已知矩形調(diào)幅信號(hào)如圖所示 其中 G(t)為矩形脈沖，脈幅為 E，脈寬為 ?，試求其頻譜。 令 （書(shū) P133） 解： ( ) ( ) ( )00 2f t f t f t τ= 則( ) ( ) ( )00[ ] 2F f t F f t F f t τ輊輊= 臌臌. ωo CωCω?1? ?ωF0(b)( ) ( )0 []π c cωF f t F S a ω t輊 =臌( ) j2 τ022 e ( )cF f t τ Gw w輊 = w臌( )ft w因 此 的 頻 譜 F ( ) 等 于由時(shí)移特性得到 21 ( )cG w=w( ) ( ) ( )00j2 τ22( 1 e ) ( )cF ω F f t F f t τGw w輊輊= 臌臌= w從中可以得到幅度譜為 ( ) ( ) cc2 s in τ ( ) 0 ( ) ω ωF ωω ω236。例 1： 2 ( )pd w (互易對(duì)偶性 ) (時(shí)頻對(duì)稱(chēng)性 ) () 2F E Sa ???? ??? ????0 w??2??2?0 t)(tfE2??2?2 ( ) 2 ( )ffp w = p w0wE?22??2?0 t??2??2?)2()( tSaEtF ???例 2： )2()( tSaEtF ???()ft ()2F E S a???? ??? ????？ 2 ( )fpw例 3 1( ) , F [ ]12F [ ( ) ]j2F [ ] 2 ( ) 2 ( )j1F [ ] j ( )f t f ( t )tsgn tsgn sgntsgnt=174。 時(shí)移加尺度變換： 式中 t0為任意實(shí)數(shù) 注意： 信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)移，對(duì)應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域 中產(chǎn)生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。239。239。( τ )( τ )() τ () τ 1τ τttd f d ff t d f ddd ? ?\ = + ?蝌1 ( ) = F [ ( )] = F [ 2 ( ) ] 2dF f t tdtw d =而11()( ) ( 0) ( ) 2 ( )FFFjw\ w = + p d w p d ww例 2： 代入上式得： ( ) ( )f t F若 ????1( ) ( ) j ( )d f t F Fdt 玾 = w w則( ) ( )( ) j ( )nnnd f t F Fdt 玾 = w w證明：書(shū) 正向應(yīng)用 逆向應(yīng)用 236。例： [ ] [ ] 1d u ( t )F j F u ( t )dt = w =1[]F u (t )j\= w？ 逆向應(yīng)用： 即：用微分后的傅氏變換來(lái)表示原函數(shù)的傅氏變換 思考： 為什么結(jié)果錯(cuò)誤？ ()( ) ( ) 0 ( ) ( ) nnFf f f t Fjw+ ? ? 玾 =w當(dāng) 時(shí) ， （ ）1d ( )( ) ] ( ) ( ) ( )
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