傅里葉變換的基本性質(zhì)-wenkub
2023-05-22 22:31:31 本頁(yè)面
【正文】 )]([ 0?? ?? jF? ? ? ?? ? ? ?0 00000f ( ) ( ) ( ) ,sin1cof ( ) (2)2)s(jtFtttFFF? ? ? ???? ? ? ?????????調(diào) 制 性 ：]co s)([ 0 ttfF ? ] )([21])([21 00 jj tt etfFetfF ?? ??)]([21)]([21 00 ???? ???? jFjF]s in)([ 0 ttfF ?)]([2)]([2 00 ???? ???? jFjjFj] )([2 1])([2 1 00 jj tt etfFjetfFj ?? ??證明： 書(shū)例 34 已知矩形調(diào)幅信號(hào)如圖所示 其中 G(t)為矩形脈沖，脈幅為 E，脈寬為 ?，試求其頻譜。239。 令 （書(shū) P133） 解： ( ) ( ) ( )00 2f t f t f t τ= 則( ) ( ) ( )00[ ] 2F f t F f t F f t τ輊輊= 臌臌. ωo CωCω?1? ?ωF0(b)( ) ( )0 []π c cωF f t F S a ω t輊 =臌( ) j2 τ022 e ( )cF f t τ Gw w輊 = w臌( )ft w因 此 的 頻 譜 F ( ) 等 于由時(shí)移特性得到 21 ( )cG w=w( ) ( ) ( )00j2 τ22( 1 e ) ( )cF ω F f t F f t τGw w輊輊= 臌臌= w從中可以得到幅度譜為 ( ) ( ) cc2 s in τ ( ) 0 ( ) ω ωF ωω ω236。 （展縮特性） 例： 信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與信號(hào)占有頻帶成反比 結(jié)論： 時(shí)域壓縮，則頻域展寬；時(shí)域展寬，則頻域壓縮。例 1： 2 ( )pd w (互易對(duì)偶性 ) (時(shí)頻對(duì)稱(chēng)性 ) () 2F E Sa ???? ??? ????0 w??2??2?0 t)(tfE2??2?2 ( ) 2 ( )ffp w = p w0wE?22??2?0 t??2??2?)2()( tSaEtF ???例 2： )2()( tSaEtF ???()ft ()2F E S a???? ??? ????？ 2 ( )fpw例 3 1( ) , F [ ]12F [ ( ) ]j2F [ ] 2 ( ) 2 ( )j1F [ ] j ( )f t f ( t )tsgn tsgn sgntsgnt=174。w=w\ = p w = p w\ = p w已 知 求思 路 什 么 樣 的 信 號(hào) 頻 譜 含根 據(jù) 對(duì) 稱(chēng) 性 質(zhì)1( ) , F [ ]f t f( t)t=已 知 求2F [ ( ) ]jsg n t = w2F [ ]=jt\1F [ ] j ( )s g nt\ = p w解 ：根 據(jù) 對(duì) 稱(chēng) 性 質(zhì)2 ( )sg np w 2 ( )sg n= p w1 1 2 2f ( ) ( ) , f ( ) ( )t F t F若 ????? ???1 2 1 21 2 1 2f ( ) f ( ) ( ) ( )a a att a FF則 ???????其中， a1,a2為常數(shù) 4 f ( ) ( ) ( )tF（ ） 當(dāng) 為 函 數(shù) 時(shí) ， 為純 虛 偶 函 數(shù) ， 為 奇 函 數(shù) ；? ? ??( ) ( )f t F若 ???? ()() jFe ????f ( ) ( )tF（ 1 ） 當(dāng) 為 函 數(shù)實(shí) 時(shí) : 共 軛 對(duì) 稱(chēng)??則： f ( ) (
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