傅里葉變換的基本性質(zhì)-全文預覽
【正文】 tttEdt tfd ???????2221( ) ( ) ( )( ) 2 4EF w F w S ajw? ? ?? ? ?2( ) ( )24EwF w S a???其幅頻圖 02?E)()( 42 2 ?? wSaEwF ???4 ??8??4???8?w解法一：用時域積分性質(zhì) 解法二：用時域微分性質(zhì) 思考： 對分段線性的信號哪種是更普遍的方法？ 本例兩種方法中哪種更簡單？ 解法三 ： 應用時域卷積定理 至于微分幾次要視實際情況來定 逆向應用兩性質(zhì)的思想是相同的： 正向應用時： 直接套用公式，沒有要注意的問題 時域微分性質(zhì)比時域積分性質(zhì)方便 即微分后的傅氏變換易求，用它來表示原函數(shù)的傅氏變換 時域積分和時域微分兩性質(zhì)的比較： 證明 :略 思考： 1( ) ( )( ) ?f at Ff at???設(shè)則 jt 1()dFd?? ( ) ( )f t F若 ????求單位斜變信號 f(t)=tu(t)的頻譜 補充例 1： 解： 21( ) ( )1[ ( ) ]1( ) ( )utjdjtu t j jd? ? ??? ? ??? ? ???????? ? ? ?求信號 f(t)=t的頻譜 解： 注意“ 1”的作用 1 2 ( )[ 2 ( ) ]1 2 ( )dt j jd? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ?補充例 2： 頻域積分特性： （用的少） （ Parserval定理） （補充） 21( ) ( )2GF? ? ???2 ~nF w22( ) ( )1( ) ( )2f t Ff t d t F d????? ? ? ?? ? ? ?????若則0022()1()TntTTntnf t Ff t d t FT???? ? ??? ??若則（能量守恒） （功率守恒） 能量譜： 功率譜： 功率譜僅與幅度譜有關(guān)， 與相位譜無關(guān) 。 １ 且 Ｆ （ ） 已 求 出 。且221() 1 8E( [ si n ( ) ]j j 4FF w wt\ w = = w w t）22( 0 ) ( ) d t 0F f t165。( τ )() ττt dff t dd?= 242。238。239。更常用 時域積分性質(zhì)應用舉例： 例 1： (補充 ) [ ( ) ] 1 , ( τ ) τ ]tF t d?d = d242。237。?= 242。? ????????????????? )( 0)( πs i n2cccωωωωωωωF雙 Sa信號的波形和頻譜如圖 （ d） （ e）所示。= 237。 0)(tfE2??2?T? T t解：令 f0(t)表示矩形單脈沖信號 )2()(0 ?? wSaEwF ??)()()()( 000 TtfTtftftf ??????由時移特性可得： ? ?)co s (21)2()1)(()( 0 wTwSaEeewFwF j w Tj w T ?????? ? ??0 wT?2)(wF?E3其頻譜如下： T?4??2實偶信號的頻譜為實偶 ? ? ? ? ? ?? ?? ?τtωSatωSaωtf 2π ccc ???? ? ? ?tωSaωtf ccπ0 ?已知雙 Sa信號 試求其頻譜。 (b) a1 時域壓縮，頻域擴展 a倍。第七節(jié) 傅里葉變換的基本性質(zhì) 主要內(nèi)容：
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