傅里葉變換的基本性質(zhì)(存儲(chǔ)版)
【正文】 便 即微分后的傅氏變換易求，用它來(lái)表示原函數(shù)的傅氏變換 時(shí)域積分和時(shí)域微分兩性質(zhì)的比較： 證明 :略 思考： 1( ) ( )( ) ?f at Ff at???設(shè)則 jt 1()dFd?? ( ) ( )f t F若 ????求單位斜變信號(hào) f(t)=tu(t)的頻譜 補(bǔ)充例 1： 解： 21( ) ( )1[ ( ) ]1( ) ( )utjdjtu t j jd? ? ??? ? ??? ? ???????? ? ? ?求信號(hào) f(t)=t的頻譜 解： 注意“ 1”的作用 1 2 ( )[ 2 ( ) ]1 2 ( )dt j jd? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ?補(bǔ)充例 2： 頻域積分特性： （用的少） （ Parserval定理） （補(bǔ)充） 21( ) ( )2GF? ? ???2 ~nF w22( ) ( )1( ) ( )2f t Ff t d t F d????? ? ? ?? ? ? ?????若則0022()1()TntTTntnf t Ff t d t FT???? ? ??? ??若則（能量守恒） （功率守恒） 能量譜： 功率譜： 功率譜僅與幅度譜有關(guān)， 與相位譜無(wú)關(guān) 。?w\ w = + p d w = =w 242。 21( ) ( )FFww第 二 步 ： 利 用 求 ：22( 0 ) ( ) d t 0F f t165。239。239。 )co s ()()( 0 twtGtf ?解： G(t)矩形脈沖的頻譜為： )2()( ?? wSaEwG ??根據(jù)頻移特性： f(t)的頻譜 F(w)為 ????????????????????2)(22)(2)(21)(21)(0000????wwSaEwwSaEwwGwwGwF（書(shū) P133） 0A2/?t2/??)( tf2/?At2/??ttf0c os)( ?0 0?0???)( ?jF2?E0?)( ?jFτE書(shū)例 35 ： （ 書(shū) P134） 注意“ 1”的作用 利用頻移定理求余弦信號(hào)的頻譜。239。w=w\ = p w = p w\ = p w已 知 求思 路 什 么 樣 的 信 號(hào) 頻 譜 含根 據(jù) 對(duì) 稱 性 質(zhì)1( ) , F [ ]f t f( t)t=已 知 求2F [ ( ) ]jsg n t = w2F [ ]=jt\1F [ ] j ( )s g nt\ = p w解 ：根 據(jù) 對(duì) 稱 性 質(zhì)2 ( )sg np w 2 ( )sg n= p w1 1 2 2f ( ) ( ) , f ( ) ( )t F t F若 ????? ???1 2 1 21 2 1 2f ( ) f ( ) ( ) ( )a a att a FF則 ???????其中， a1,a2為常數(shù) 4 f ( ) ( ) ( )tF（ ） 當(dāng) 為 函 數(shù) 時(shí) ， 為純 虛 偶 函 數(shù) ， 為 奇 函 數(shù) ；? ? ??( ) ( )f t F若 ???? ()() jFe ????f ( ) ( )tF（ 1 ） 當(dāng) 為 函 數(shù)實(shí) 時(shí) : 共 軛 對(duì) 稱??則： f ( ) ( )tF（ 2 ） 當(dāng) 為 函 數(shù) 時(shí) ， 為 實(shí) 數(shù)實(shí) ；偶 偶 函??f ( ) ( ) 。 （展縮特性） 例： 信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與信號(hào)占有頻帶成反比 結(jié)論： 時(shí)域壓縮，則頻域展寬；時(shí)域展寬，則頻域壓縮。239。正向應(yīng)用 逆向應(yīng)用 應(yīng)用： 236。已 知 求 F[解： 直接套用性質(zhì) 用
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