傅里葉變換的基本性質(zhì)(更新版)
【正文】 dtftf t F F j F玾玾 = w w設(shè) ， 、例 2（補(bǔ)充）： ( )1 ()( ) [ ( ) ( ) ]FF f fj ww證 明 ：特別： 所有的時(shí)限信號(hào)都滿足上述條件。而1 ( τ )τdfd 玾 ２且 Ｆ （ ） 已 求 出 。 對能量有限信號(hào) : 。 １ 且 Ｆ （ ） 已 求 出 。( τ )() ττt dff t dd?= 242。239。237。? ????????????????? )( 0)( πs i n2cccωωωωωωωF雙 Sa信號(hào)的波形和頻譜如圖 （ d） （ e）所示。 0)(tfE2??2?T? T t解：令 f0(t)表示矩形單脈沖信號(hào) )2()(0 ?? wSaEwF ??)()()()( 000 TtfTtftftf ??????由時(shí)移特性可得： ? ?)co s (21)2()1)(()( 0 wTwSaEeewFwF j w Tj w T ?????? ? ??0 wT?2)(wF?E3其頻譜如下： T?4??2實(shí)偶信號(hào)的頻譜為實(shí)偶 ? ? ? ? ? ?? ?? ?τtωSatωSaωtf 2π ccc ???? ? ? ?tωSaωtf ccπ0 ?已知雙 Sa信號(hào) 試求其頻譜。第七節(jié) 傅里葉變換的基本性質(zhì) 主要內(nèi)容： 時(shí)域卷積定理 頻域卷積定理 ( ) ( )f t F若 ????( ) 2 ( )F t f則 ????? ? ( ) 1td?1 174。 書例 32： 求下列所示三脈沖信號(hào)的頻譜。238。239。239。 ( ) ( )ff+ ? ?其 中 、 為 有 限 值逆向應(yīng)用條件 : sgn()t0 t1?1?s g n ( )t用 時(shí) 域 微 分 性 質(zhì) 求 符 號(hào) 函 數(shù) 的 頻 譜( ) ( ) 0ff非 時(shí) 限 信 號(hào) ， 但 滿 足 + ? ?( ) ( ) ( ) 0 f t f f? ? ? ? ? ?滿 足 可 以 逆 向 應(yīng) 用 時(shí) 域 微 分 性 質(zhì)解： ( ) s g n ( ) ( )f t t F ???0 t1?1?求導(dǎo) 11()( ) ( )d f tf t Fdt= 玾t0(2) 1 () 2() FFjj??????逆向應(yīng)用 例 3（補(bǔ)充） ()yt0 t1?0t思考 : 能否用時(shí)域微分性質(zhì)求 y(t)的頻譜 ? ()Yj?易出錯(cuò)處： 逆向應(yīng)用時(shí)域微分性質(zhì) 是有條件的 ( ) ( ) 0()( ) ( ) n nffFf t Fj只 有 當(dāng) 時(shí) ，（ ）+ ? ?w玾 =w已知三角脈沖信號(hào) ?????????)2(0)2()21()(???tttEtftE02?? 2?()ft求其頻譜 ()Fw例 4（ 書例 36） ()F w 2()F w t???????E202?? 2????????E2??????? ?E4求導(dǎo) 解一：用時(shí)域積分性質(zhì) 注意：微積分關(guān)系式成立的條件 11( τ )() ττt dff t dd?= 242。2212() 1 8E( ) [ si n ( ) ] ( )j ( j ) 4 2 4F EF Saw w t t w t\ w = = =w w t1 ( ) ( )FFww第 三 步 ： 利 用 求( τ )( τ )() ττ τt d f d ff t ddd?= 玾242
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