傅里葉變換的基本性質(zhì)(已修改)
2025-05-19 22:31 本頁面
【正文】 第七節(jié) 傅里葉變換的基本性質(zhì) 主要內(nèi)容： 時(shí)域卷積定理 頻域卷積定理 ( ) ( )f t F若 ????( ) 2 ( )F t f則 ????? ? ( ) 1td?1 174。例 1： 2 ( )pd w (互易對偶性 ) (時(shí)頻對稱性 ) () 2F E Sa ???? ??? ????0 w??2??2?0 t)(tfE2??2?2 ( ) 2 ( )ffp w = p w0wE?22??2?0 t??2??2?)2()( tSaEtF ???例 2： )2()( tSaEtF ???()ft ()2F E S a???? ??? ????？ 2 ( )fpw例 3 1( ) , F [ ]12F [ ( ) ]j2F [ ] 2 ( ) 2 ( )j1F [ ] j ( )f t f ( t )tsgn tsgn sgntsgnt=174。w=w\ = p w = p w\ = p w已 知 求思 路 什 么 樣 的 信 號(hào) 頻 譜 含根 據(jù) 對 稱 性 質(zhì)1( ) , F [ ]f t f( t)t=已 知 求2F [ ( ) ]jsg n t = w2F [ ]=jt\1F [ ] j ( )s g nt\ = p w解 ：根 據(jù) 對 稱 性 質(zhì)2 ( )sg np w 2 ( )sg n= p w1 1 2 2f ( ) ( ) , f ( ) ( )t F t F若 ????? ???1 2 1 21 2 1 2f ( ) f ( ) ( ) ( )a a att a FF則 ???????其中， a1,a2為常數(shù) 4 f ( ) ( ) ( )tF（ ） 當(dāng) 為 函 數(shù) 時(shí) ， 為純 虛 偶 函 數(shù) ， 為 奇 函 數(shù) ；? ? ??( ) ( )f t F若 ???? ()() jFe ????f ( ) ( )tF（ 1 ） 當(dāng) 為 函 數(shù)實(shí) 時(shí) : 共 軛 對 稱??則： f ( ) ( )tF（ 2 ） 當(dāng) 為 函 數(shù) 時(shí) ， 為 實(shí) 數(shù)實(shí) ；偶 偶 函??f ( ) ( ) 。tF（ 3 ） 當(dāng) 為 函 時(shí) ， 為 虛奇 數(shù)實(shí) 奇 函??( ) ( )F即 ： 偶 對 稱 ， 奇 對 稱 ；? ? ?R ( ) j X ( )????R ( ) X ( )偶 對 稱 ， 奇 對 稱 ；??R ( ) X ( )奇 對 稱 ， 偶 對 稱 ；?? 1f ( ) , 0Faaat a?????? ?????則 F( ) ( )f t F若 ????意義 (a) 0a1 時(shí)域擴(kuò)展 ， 頻帶壓縮 。 (b) a1 時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展 a倍。 （展縮特性） 例： 信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與信號(hào)占有頻帶成反比 結(jié)論： 時(shí)域壓縮，則頻域展寬；時(shí)域展寬，則頻域壓縮。 時(shí)移加尺度變換： 式中 t0為任意實(shí)數(shù) 注意： 信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)移，對應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域 中產(chǎn)生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。 書例 32： 求下列所示三脈沖信號(hào)的頻譜。 0)(tfE2??2?T? T t解：令 f0(t)表示矩形單脈沖信號(hào) )2()(0 ?? wSaEwF ??)()()()( 000 TtfTtftftf ??????由時(shí)移特性可得： ? ?)co s (21)2()1)(()( 0 wTwSaEeewFwF j w Tj w T ?????? ? ??0 wT?2)(wF?E3其頻譜如下： T?4??2實(shí)偶信號(hào)的頻譜為實(shí)偶 ? ? ? ? ? ?? ?? ?τtωSatωSaωtf 2π ccc ???? ? ? ?tωSaωtf ccπ0 ?已知雙 Sa信號(hào) 試求其頻譜。 令 （書 P133） 解： ( ) ( ) ( )00 2f t f
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