傅里葉變換的基本性質(zhì)-預(yù)覽頁
【正文】 時域卷積定理 頻域卷積定理 ( ) ( )f t F若 ????( ) 2 ( )F t f則 ????? ? ( ) 1td?1 174。tF（ 3 ） 當(dāng) 為 函 時 ， 為 虛奇 數(shù)實 奇 函??( ) ( )F即 ： 偶 對 稱 ， 奇 對 稱 ；? ? ?R ( ) j X ( )????R ( ) X ( )偶 對 稱 ， 奇 對 稱 ；??R ( ) X ( )奇 對 稱 ， 偶 對 稱 ；?? 1f ( ) , 0Faaat a?????? ?????則 F( ) ( )f t F若 ????意義 (a) 0a1 時域擴(kuò)展 ， 頻帶壓縮 。 書例 32： 求下列所示三脈沖信號的頻譜。 w239。238。 0( ) c o s ( )f t t=w已 知解一： )]()([)(21co s 000 00 ???????? ?? ??????? ? tjtj eet解二： F [1 ] 2 ( )= p d w0 0 0 F [ c o s ( ) ] [ ( ) ( ) ]t\ w = p d w + w + d w w)]()([)(21co s 000 00 ???????? ?? ??????? ? tjtj eettt0cos ?10?0???)( ? )( ?0)( ?F余弦信號及其頻譜函數(shù) 注意：周期信號也存在傅里葉變換 ? ?? ?()( ) ( 0)() ( 0) ( )t Ff d Fjft t f F djt則 ，??? ? ? ? ??????????? ?? ? ??? ? ??? ( ) ( )f t F若 ????證明方法一：書 證明方法二： 利用卷積定理 (0 ) ( )F f t d t165。239。238。239。239。 ( ) ( )ff+ ? ?其 中 、 為 有 限 值逆向應(yīng)用條件 : sgn()t0 t1?1?s g n ( )t用 時 域 微 分 性 質(zhì) 求 符 號 函 數(shù) 的 頻 譜( ) ( ) 0ff非 時 限 信 號 ， 但 滿 足 + ? ?( ) ( ) ( ) 0 f t f f? ? ? ? ? ?滿 足 可 以 逆 向 應(yīng) 用 時 域 微 分 性 質(zhì)解： ( ) s g n ( ) ( )f t t F ???0 t1?1?求導(dǎo) 11()( ) ( )d f tf t Fdt= 玾t0(2) 1 () 2() FFjj??????逆向應(yīng)用 例 3（補(bǔ)充） ()yt0 t1?0t思考 : 能否用時域微分性質(zhì)求 y(t)的頻譜 ? ()Yj?易出錯處： 逆向應(yīng)用時域微分性質(zhì) 是有條件的 ( ) ( ) 0()( ) ( ) n nffFf t Fj只 有 當(dāng) 時 ，（ ）+ ? ?w玾 =w已知三角脈沖信號 ?????????)2(0)2()21()(???tttEtftE02?? 2?()ft求其頻譜 ()Fw例 4（ 書例 36） ()F w 2()F w t???????E202?? 2????????E2??????? ?E4求導(dǎo) 解一：用時域積分性質(zhì) 注意：微積分關(guān)系式成立的條件 11( τ )() ττt dff t dd?= 242。?==242。2212() 1 8E( ) [ si n ( ) ] ( )j ( j ) 4 2 4F EF Saw w t t w t\ w = = =w w t1 ( ) ( )FFww第 三 步 ： 利 用 求( τ )( τ )() ττ τt d f d ff t ddd?= 玾242。而)( ()ft F171
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