【正文】 0))( 2) ) )(3 )xfx??????????(1) 平 移 g ( g (相 乘 ( g (逐 點 積 分二、自相關(guān) 定義 特點 ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , )ffr x y f f x y d df x y f x y? ? ? ? ? ??? ???? ? ????( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( 3 ) ( ) ( 0) ,ff ffff ff ffff ffr x r xr x r x r xr x r??????復 函 數(shù) 的 厄 米 性(2) 為 實 函 數(shù) 時 ，模 在 原 點 最 大應(yīng)用 ① OTF：光學傳遞函數(shù) ②光學圖像目標相關(guān)識別 周期函數(shù)的 Fourier分析 Fourier級數(shù) 正交完備系是可實現(xiàn)函數(shù)分解的基元函數(shù) 正交完備系： 余弦函數(shù)系 復指數(shù)函數(shù)系 ( 。,(),(),(( ) { ( ) }g x f x??③ 線性不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系：滿足卷積積 分關(guān)系 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )g x y f h x y d d f x y h x y? ? ? ? ? ????? ? ? ? ???( ) ( ) ( )g x f h x d? ? ???????④ 一般線性系統(tǒng) 必須知道 f(x)、 h(x)的解析表達式，但積分有時 比較難，因此只能給出簡單特殊函數(shù)的運算形式 例： rect(x) rect(x)rect(y) Circ(r) b(x) step(x) sgn(x) 一、階躍函數(shù)（開關(guān)函數(shù)）：描述直邊（刀口）的透過率 1 x0 Step（ x） = 189。 , )h x y ??空間不變線性系統(tǒng) 輸出響應(yīng)與輸入位置坐標無關(guān)離軸脈沖 響應(yīng)不變： 物面上任一點在像面上的脈沖響應(yīng)是唯一的 ( , ) ( , 。)( ?? ??? tstst ?? 時 刻 空間位移不變系統(tǒng) ①成完善像系統(tǒng)，無像差系統(tǒng)為線性不變系統(tǒng) 孔闌限制：衍射受限系統(tǒng) ②實際成像系統(tǒng)：不是完善成像系統(tǒng)，有像差 )()( xgxf ?)()( 00 xx xgxf ???)()( 00 xx xgxf ??? 近軸區(qū)：完善成像， 線性不變系統(tǒng) 小范圍內(nèi)研究 近軸區(qū)外，劃分等暈區(qū)： 等暈區(qū)內(nèi)為線性位移不變系統(tǒng) 線性系統(tǒng)的空間域分析 一、脈沖函數(shù) 作用：點模型的物理量 函數(shù)的定義： 定義一： 函數(shù)是一個廣義函數(shù) 坐標原點值最大 ??0),( ?yx? 0?x 0?y? ????? 1),( dxdyyx??定義二： 函數(shù)與普通函數(shù)的關(guān)系 先構(gòu)造一個普通函數(shù)的序列，再求序列的極限 定義三： 篩選性質(zhì) ?)0,0(),(),( ???? ?????dx dyyxyx? 函數(shù)的表示方法 ①位置用游動坐標 ②長短用系數(shù)表示 ③指向由正負確定 1x?)(x? )( 1xxA ??2x02()Bx x???x 性質(zhì) ①篩選性質(zhì) ②比例變換性質(zhì) 由 a＝－ 1知 函數(shù)是偶函數(shù) ③ 函數(shù)與普通函數(shù)的乘積 ④與其它函數(shù)的卷積 ＊ ),(),(),( 0000 yxyx dx dyyxyx ??? ???? ????)(1)( xaax ?? ???)(axrecta x x xx0 x0)( 0xx??00 00( , ) ( , ) ( , )h x y x y h x yyyxx?? ? ? ? ? ??二、輸入函數(shù)的分解（ 函數(shù)篩選性質(zhì)） )(xfx0 x1 x2 x3 x)(xf????????????????????????dxxfxfdxxfxfdxxfxfdxxfxfxxxxxxxxnn )()()(...)()()()()()()()()(221100????? 函數(shù)的位置用游動 坐標 描述 抽樣值 注： x是積分變量 是游動坐標 )( ?? ?x???? ?? dxxxff )()()( ???? ??一般為了形式上的可觀性 一維函數(shù)分解 二維函數(shù)分解 ?? ?????? ???? ???????? dfxdfxxf )()()()()(??????? ddyxfyxf ),(),(),( ??? ? ????三、脈沖響應(yīng) 系統(tǒng)的輸入是簡單的脈沖函數(shù)，則脈沖響應(yīng)是 輸出（什么是脈沖響應(yīng)） ①一唯輸入： 輸出： ②響應(yīng)與輸入的位置有關(guān) ()x?0( ,0)hxx()ix x? ?0 ix ix0( , )ih x x( ) ( )f x x??( ) { ( ) } { ( ) } ( , 0 )g x f x x h x? ? ?? ? ?( , ) { ( , ) }iih x x x x???③ 二維函數(shù)脈沖響應(yīng) ④說明：脈沖響應(yīng)分布中心為集合象點位置 空間變系統(tǒng)的 與 不同，脈沖響應(yīng)與位置有關(guān)，為四維函數(shù) ( , 。B y Nx=Δ x△ ν TW= △ ν 傅 立 葉 光 學 第一章 緒論 第二章 線性系統(tǒng)與 Fourier分析 第三章 光波的標量衍射理論 第四章 透鏡的 Fourier變換性質(zhì) 第五章 光學成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 第七章 光學全息 第八章 空間濾波與光學信息處理 第一章 緒論 一、“信息光學”的含義 信息光學 ＝數(shù)學工具（級數(shù)、積分）＋經(jīng)典光學（光波的傳播、干涉、衍射、成像、光學信息的記 錄與再現(xiàn)、光學信號的處理） 前提：①將光波看成光信號的載波 : 空間復振幅分布 U（ x， y）， 空間光場分布 I (x, y) ② 將光學系統(tǒng)看成是信息的收集與處理系統(tǒng) 光學信息處理： 選擇什么函數(shù)為基元激勵（一般為 δ 函數(shù) ）； 如何分解任意函數(shù)（復振幅透過率）：將函 數(shù)分解為正交函數(shù)的線性組合（正、余弦函數(shù)， 復指數(shù)函數(shù)）； 積分運算：卷積運算（輸出信號等于輸入信號 與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)卷積），相關(guān)運算（描述兩個物 理量的相似程度） 二、光學信息處理結(jié)合并借鑒了通信系統(tǒng)理論 光波也是電磁波：高頻電磁波 ①、時間信號與空間信號的數(shù)學表達式均可為諧波形 ②、光學系統(tǒng)與信息系統(tǒng)的作用相同（信息的收集與處理） ③ 、 光學系統(tǒng)與通信系統(tǒng)有共同的特性：用線性系統(tǒng)和線性不變系統(tǒng)描述時間與空間不變穩(wěn)定系統(tǒng) 線性系統(tǒng)：輸入與脈沖響應(yīng)的疊加積分 =輸出 線性不變系統(tǒng)：輸入與脈沖響應(yīng)的卷積 =輸出 信息的調(diào)制 — 用高頻振蕩載波來調(diào)制 平面載波 調(diào)制器（復振幅透過率） 被調(diào)制的信號 平面波波函數(shù)表達式： E（ x, y, z。t) 位相分布： Φ 可調(diào)制的量： 振幅分布：Ａ 偏振態(tài)分布： Ａ 強度分布 信號的傳輸模型 照像過程也是光學圖象信號的傳輸，但解碼 只能在像面上 信源 發(fā)射機 信宿 收信機 噪聲 信道 （或調(diào)制器、編碼器） 解調(diào)器、解碼器 信號的質(zhì)量 音質(zhì)：輸出電流 I（ t） （在時間域內(nèi)） 頻域?qū)拕t音質(zhì)好 像質(zhì)：空域內(nèi)分辨率高（分辨角 ?。?，像質(zhì)好，清晰，色調(diào)豐富（層次豐富，在白與黑之間） 1 .2 2D????信號分析：將空間或時間函數(shù)變換為頻域內(nèi)的頻譜函數(shù) 時間信號：用時間帶寬積 TW來描述信息量： TW＝△ tΔ y） Bx 12( ) ( )E E p E p? ? ?1()niiU U p??（ p ） =1( ) ( )niiI p I p?? ? 利用系統(tǒng)的特性來求輸入 /輸出關(guān)系 “三步法則”： 第一步：將復雜輸入分解為簡單輸入函數(shù)之和 第二步：分別求出簡單函數(shù)的輸出 第三步：將簡單函數(shù)輸出加起來 兩個問題： 怎么樣分解？ 簡單函數(shù)的輸出求解？（簡單函數(shù)：基本函數(shù) /基元函數(shù)） 基元函數(shù)： 函數(shù) —— 描述物面上一點的復振幅分布 cos/sin—— 用于周期函（ V(x)=f(x+d)=f(x)） ? 光柵的復振幅透過率 非周期函數(shù)的分解 付氏變換 ??? ?????? ?????10 )2s i n ()2co s (2)( i nn bnxanxxfba ???eixdfxFxf e fi????? ?2)()(四、線性位移不變系統(tǒng)（ LSI） 位移變系統(tǒng) —— 時間位移變 /不變系統(tǒng) t時刻： s(t) →